второй член геометрической прогрессии - страница 7
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84 а сумма второго и третьего членов равна 112. Найти первые три члена этой прогрессии.
Решение: B1+b2=84 b1+b1q=84 b1(1+q)=84 1+q=84/b1 1+q=84/b1 1+q=84/b1
b2+b3=112 b1q+b1q^2=112 b1q(1+q)=112 b1q* 84/b1=112 q*84=112 q=112/84
1+4/3=84/b1 7/3=84/b1 b1=84:7/3 b1=84*3/7 b1=36
q= 4/3 q=4/3 q=4/3 q=4/3 q=4/3
b2=b1*q=36*4/3=48
b3=b1*q^2=36*(4/3)^2=36*16/9=64
Ответ: b1=36;b2=48;b3=64В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: $$ b_1+b_1\cdot q=140 \\ b_1(1+q)=140 \\ b_1\cdot q \\ b_1\cdot q+b_1\cdot q^{2}=105 $$$$ b_1\cdot q(1+q)=105 $$
$$ b_1=\frac{140} {1+q} $$
$$ \frac {140}{1+q}\cdot q(1+q)=105 $$
14$$ 140\cdot q=105 $$
q=0.75
$$ b_1=\frac{140}{1+0.75}=80 \\ b_2=80\cdot 0.75=60 \\ b_3=60\cdot 0.75=45 $$
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: B1 + b2 = 48 b1 + b1q = 48 b1(1 + q)= 48 (*)
b2 + b3 = 144 b1q + b1q² = 144 b1(q + q²) = 144 Разделим 2-е уравнение на 1-е, b1 сократится
(q + q²)/(1 +q) = 3
q(1 + q)/(1 +q) = 3
q = 3
Подставим q = 3 в любое уравнение( например, в (*)
Получим: b1(1 +3) = 48
b1·4 = 48
b1 = 12
Ответ: 12; 36; 108$$ \left \{ {{b_{1}+b_{2}=48} \atop {b_{2}+b_{3}=144}} \right. $$
$$ \left \{ {{b_{1}+b_{1}*q=48} \atop {b_{1}*q+b_{1}*q^{2}=144}} \right. $$
$$ \left \{ {{b_{1}*(1+q)=48} \atop {b_{1}*q*(1+q)=144}} \right. $$
$$ \left \{ {{b_{1}*(1+q)=48} \atop {48q=144}} \right. $$
$$ \left \{ {{b_{1}= \frac{48}{1+q}} \atop {q=3}} \right. $$
$$ \left \{ {{b_{1}= \frac{48}{4}=12} \atop {q=3}} \right. $$
$$ b_{2}=b_{1}*q=12*3=36 $$
$$ b_{3}=b_{2}*q=36*3=108 $$
Ответ: 12; 36; 108
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: Из условия имеем b1+ b2=40, а b2+ b3=120
Т. к. b2=(b1 умножить на q), а b3=(b1 умножить на q^2), получаем
b1 + b2= b1 умножить на (1+q)=40
b2 + b3= b1 умножить на (q+q^2)=120 вынесем q за скобку, получим
b2 + b3= b1 умножить на q(1+q)=120, т. к. b1 умножить на (1+q)=40, то q =120/40=3 Найдём b1 из выражения b1 умножить на (1+q)=40
(1+3)b1=40, т. е. 4b1 =40 или b1=10
Чтобы найти сумму первых трёх членов прогрессии достаточно к сумме
(b2 + b3) добавить 10. Т. е 120+10=130
Ответ: 130.
Найти первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов прогрессии равна 13, а сумма квадратов первого, второго и третьего членов равна 91.
Решение: Имеем геометрическую прогрессию (bn), в которой первый член b1 и знаменатель q. По условию задачи:b1+b1q+b1q2=13 и. Очевидно, что квадраты членов прогрессии (bn) образуют другую геометрическую прогрессию, первый член которой равен, а знаменатель q2. Записав формулы суммы первых трех членов каждой прогрессии, получим систему уравнений: дальше смотри картинку
Таким образом, условию задачи удовлетворяют две геометрические прогрессии. и вот первые члены 9 и 1
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: A1+a2=75 т. е. a1+a1*d=75 или a1(1+d)=75
a2+a3=150 a1*d+a1*d^2=150 a1*d(1+d)=150
делим второе уравнение на первое. получаем d=2/ Находим a1:
a1=75/(1+d)=75/3=25
a1=25, a2=50, a3=100Прогрессия такова 25*2=50
50*2=100 и т. д.
25+50=75 первое и второе число их сумма
второе и третье 50+100=150 сумма1)) решите уравнение
X3 + 6x2 – x – 6 = 0
2)) В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 96, а сумма второго и третьего членов равна 160. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: решаем уравнения по теореме Безу.находим рациональные корни: +-1;+-2;+-3;+-6, нашли мы их по последнему числу уравнения (6) должны записать все числа которые делятся на 6.
дальше с помощью подставления в х все числа подряд, находим такое чтобы ответ был равен 0. это число 1, дальше если у тебя число положительное, то делите свое уравнение на х-1, если отрицательное, то на х+1
в наше м случае на х-1
_ х3+6х2-х-6 : х-1
_ х3-х2 х2+7х-6
_ 7х2-х
7х2-7х
_ -6х-6
6х+6
0
должно обязательно делится нацело.
дальше уравнение, получившееся в правой чпсти, приравниваем к нулю и решаем как квадратное
х2+7х-6=0
Д=5
х1=-1 х2=-6
x-члены
х1плюсх2
х2плюсх3
1)160-96равно64-это первый член
2)96-64равно32-это второй член
3)160-32равно128-это третий член
В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма 2 и 3 членов равна 112. Найдите первые 3 члена этой прогрессии
Решение: Первый член b, знаменатель q. Тогда можно составить равенства
b + bq = 84
bq + bq^2 = 112
Посмотрим на второе уравнение:
112 = bq + bq^2 = q(b + bq) = 84q
Отсюда
q = 4/3
Подставляем значение q в первое уравнение, имеем
b + b*4/3 = 84
7/3 * b = 84
b = 36
Итак, первые три члена геометрической прогрессии равны
b = 36
bq = 48
bq^2 = 64В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма 2 и 3 членов равна 63. Найдите эти три члена прогрессии
Решение: B1+b2=84
b2+b3=63
b2=b1*q b3=b1*q*q
b1+b1*q=84 b1*q+b1*q*q=63
b1(1+q)=84 b1q(1+q)=63
$$ \frac{b1q(1+q)}{b1(1+q)} =q= \frac{63}{84} =0,75 $$
q=0,75 b1=84/1,75=48 b2=48*0,75=36 b3=36*0,75=27
Ответ: b1=48, b2=36, b3=27.B1+b1*q=84, b1*q+b1*q²=63⇒b1*q=84-b1, подставим во 2 выражение (84-b1)*((1+84-b1)/b1=63⇒84*((84-b1)/b1=63)⇒(7056-84*b1)/b1=63⇒7056/b1-84=63⇒b1=47,966, q=(84-47,966)/47,966=0,751. Теперь b2=b1*q=36,022; b3=27,052. Можно сделать с обыкновенными дробями.
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение: В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 16
b1+b1q=16сумма второго и третьего членов равна 48
b1q+b1q²=48Найдите первые три члена этой прогрессии.
b1, b2=b1q, b3=b1q² -b1+b1q=16
b1q+b1q²=48b1(1+q)=16
b1q(1+q)=48q=3
4*b1=16
b1=4
b2=b1*q=16
b3=b1*q²=64
ОТВЕТ: 4; 16; 48.
