прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 9

  • В геометрической прогрессии с положительными членами известно, что второй член равен 18, четвертый 2. найдите первый член прогрессии


    Решение: bn=b1*q^(n-1)

    Это формула энного члена геометрической прогрессии.

    Теперь запишем по ней второй и четвертый члены.

    b2=b1*q=18

    b4=b1*q^3=2

    Выразим из обоих q и q^3

    q=18/b1

    q^3=2/b1

    возведем первое уравнение в куб и приравняем второму

    5832/(b1^3)=2/b1

    Приведем выражение к общему знаменателю и приравняем числители:

    5832=2*b1^2

    b1^2=5832/2=2916

    b1=√2916=54

    Ответ:  b1=54

    Проверяем, если интересно: q=18/54=1/3

    b2=54/3=18

    b3=54/9=6

    b4=54/27=2 ну и так далее.

  • В геометрической целочисленной прогрессии сумма первых пяти членов равна 242, а второй член последовательности равен 6. Найдите её четвёртый член.


    Решение: b1+b1q+b1q^2+b1q^3+b1q^4=242 => b1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242

    b1q=6 => b1=6/q

    тогда

    (6/q)*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242 => 6*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242q

    откуда

      q=3

    b1=6/q=6/3=2

    b4=b1q^3=2*3^3=54

    Ответ: b4=54

  • Известно, что в геометрической прогрессии второй и тритий члены равны соответственно 6 и 18. Чему равен первый член это прогрессии?


    Решение: $$ b_{2} = 6 \\ b_{3} = 18 \\ $$
    ___________________
    $$ b_{1} = ? \\ $$
    Решение: формула n-го члена геометрической прогрессии
    $$ b_{n} = b_{1}* q^{n-1} $$
    Тогда 
     $$ \left \{ {{b_{1}* q^{2-1} = 6} \atop {b_{1}* q^{3-1}=18}} \right. \\ \left \{{{b_{1}* q = 6} \atop {b_{1}* q^{2}=18}} \right. \\ $$
    Делим первое  уравнение на второе, получим:
    $$ \frac{b_{1}* q }{b_{1}* q^{2}} = \frac{6}{18} \\ \frac{1 }{q} = \frac{1}{3} \\ q=3 \\ $$
    Тогда из формулы второго члена найдём первый член:
    $$ b_{2} = b_{1}* q \\ b_{1} = \frac{b_{2} }{q} = \frac{6}{3} = 2 \\ $$
    Ответ: 2.

  • 1. Падающий на землю груз за первую секунду проходит 16м. за вторую секунду 48 м. за третью секунду 80 м. Какова будет скорость падения груза на 11 секунде? Какой путь груз пройдет за первые 11 секунд?

    2. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если а3 = 4,8, а5 = 19,2.

    3. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если а4 = -40, q = -2.

    4. Обьем прямоугольного параллелепипеда равен 64 м. в кубе. Найдите размеры этого параллелепипеда, если они образуют геометрическую прогрессию, причем произведение двух из них равно третьему.


    Решение: 1) An=a1+(n-1)d
    где Ан искомый элемент
    А1 - первый элемент

    н - номер искомого элемента

    д - шаг прогрессии

    d= 48-16 = 32

    An=16+10*32 = 336м/с

    Sn=(a1+an)/2 * n = (16+336)2 * 11 = 1936
    2)

    a3=корень(a4*a5)= корень(4,8*19,2)=9,6

    шаг = 9,6/4,8=2
    a6 = шаг*а5= 19,2*2 = 38,4

    3)

    а5= -40*(-2)=80

    а6 = 80*(-2)= -160

    4)

    a*b*c=64

    a*b=c

    c*c=64

    c=8

    a*b=8

    b/a=8/b

    8a=b^2

    b^3=64

    b=4

    a=2
    2;4;8
    Вопросы, ошибки, недочеты в ЛС 

  • Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, в которой второй член равен 16, а сумма первых трех членов равна 56.


    Решение: Второй член равен среднему геометрическому первого и третьего членов.
    Сумма этих членов - 40.
    b1+b3=40 b1=40-b3
    b1*b3=256 40b3-b3^2=256
      b3^2-40b3+256=0
      D = 24^2 b3 1,2=40+-24\2=32;8
      Отсюда b1=40-32=8 или b1=40-8=32
    Т. к. прогрессия возрастающая, то b3>b1, поэтому прогрессии удовлетворяет одна пара корней (8;32)
    Найдём знаменатель q=b2\b1=16\8=2.
    b5=b1*q^4=8*2^4=16*8=128
    Ответ:128
     

<< < 789 10 11 > >>