прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 8

  • В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма третьего и пятого членов равна 544. Найдете второй член прогрессии


    Решение: B1=2
    b₃+b₅=544
    b₁*q^2+b₁ *q^4=544
    2*(q^2+q^4)=544
    q^4+q^2=272
    q^4+q^2-272=0 - получили биквадратное уравнение
    пусть q^2=y, решаем квадратное уравнение
    y^2+y=272
    D=1089, √1089=33
    y1=-17, y2=16
    q^2=-17 - действительных корней нет; q^2=16, q=-4, q=4/
    Так как прогрессия знакочередующаяся, то q=-4
    Найдем b2:
    b2=2*(-4)= -8

  • Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии у которой второй член равен (- 2) а пятый член равен 16


    Решение: b1*q=-2

    b1*q^4=16

    b1=-2/q

    q^3=-8

    q=-2

    b1=1

    S6=b1(q^6-1)/(q-1)=(64-1)/(-3)=-21

    Пусть b2 - это первый член прогрессии, тогда b5 будет четвертым.

    Тогда получаем

    $$ b_5=b_2*q^3 $$ 

    $$ 16=-2*q^3 $$ 

    $$ q^3=-8 $$ 

    $$ q=-2 $$ 

    отсюда

    $$ b_2=b_1*q $$ 

    $$ -2=b_1*(-2) $$ 

    $$ b_1=1 $$ 

    Тогда сумма шести членов будет:

    $$ S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1} $$ 

    $$ S_6=\frac{1((-2)^6-1)}{-2-1}=\frac{64-1}{-3}=\frac{63}{-3}=-21 $$ 

  • Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а четвертый равен 24.


    Решение: B2 = 6
    b4 = 24
    S8 = ?
    b2 = b1 * q
    b4 = b1 * q³
    b1 * q = 6
    b1 * q³ = 24
    Разделим второе равенство на первое 
    b1 * q³ 24 
    - = -
    b1 * q 6 Получим
    q² = 4
    q = 2 q = -2
    Подставим q в первое равенство
    b1 * 2 = 6 b1 * (-2) = 6
    b1 = 3 b1 = -3
      b1 * (q^8 - 1) 
    S8 = -
      q - 1
    При q = 2
      3 * (2^8 - 1)
    S8 = -
      2 - 1
    S8 = 3 * (256 - 1) = 3 * 255 = 765
    При q = -2
      -3 * ((-2)^8 - 1)
    S8 = -
      -2 -1 
    S8 = -3 * 255 / (-3) = 255
    Ответ: S8 = 765 или S8 = 255
     

  • Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 26, а её второй член равен 5. Найти произведение первого и четвертого члена прогрессии.


    Решение: B1 + b1q² = 26 b1(1 + q²) = 26
    b1q = 5 ⇒ b1q = 5  Разделим первое уравнение на второе, b1 сократится)
    (1 + q²)/q = 26/5
    5(1 + q²) = 26q
    5 + 5q² - 26q = 0-
    5q² - 26q + 5 = 0
    Решаем по чётному коэффициенту
    q = (13 +-√(169 -25))/5
    q1 = 5
    q2 = 1/5
    а) q = 5
    b1q = 5
    b1·5 = 5
    b1 = 1
    b4 = b1q³= 1·5³ = 125
    b1·b4 = 1·125 = 125
    б) q = 1/5
    b1q = 5
    b1·1/5 = 5
    b1 = 25
    b4 = b1q³= 25·1/125 = 1/5
    b1·b4 = 25·1/5 = 5

  • Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее второй член равен 3. найти произведение b1. b2


    Решение: (bn): b(n+1)>b(n)      b(1)*b(2)-
    b(1)+b(3)=10
    b(2)=3  => b(1)*q=3 => q=3/b(1)
    b(1)+b(1)*q²=10
    b(1)(1+q²)=10
    b(1)(1+(3/b(1))²)=10
    b(1)+9b(1)/b(1)²=10
    b(1)+9/b(1)=10
    b²(1)+9=10b(1)
    b²(1)-10b(1)+9=0
    b(1)=9                                и            b(1)=1
    q=3/9=1/3                                          q=3/1=3
    не подходит, т. к.
    последовательность возрастающая
     b(1)*b(2)=b(1)*3=1*3=3
    Ответ: 3
                       

    Первый член b1
    Второй b2=b1*q
    Третий b3=b2*q=b1*q²
    Получаем систему
    b1+b1*q²=10
    b1*q=3
    Решаем из первого получаем b1
    b1(1+q²)=10
    b1=10/(1+q²)
    Подставляем во второе
    b1*q=3
    10q/(1+q²)=3
    10q=3(1+q²)
    10q=3+3q²
    3q²-10q+3=0
    Находим корни
    Д=100-36=64
    q1=(10-8)/6=1/3 - Не подходит. Так как получим Убывающую прогрессию
    q2=18/6=3
    Значит
    b1=b2/q=3/3=1
    Ответ 
    b1*b2=1*3=3

<< < 678 9 10 > >>