прогрессия »
второй член геометрической прогрессии - страница 6
1. Найдите скалярное произведение векторов а и в, если |а|=5,|в|=4 и 60°-угол между векторами а и в.
2. найдите 4 числа, которые образуют геометрическую прогрессию. Третий член данной прогрессии больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.
3. Постройте график функции у=х^2-2х-3. Пользуясь графиком, найдите:
А) область значения функции;
Б) промежуток убывания функции.
Решение: 2) a₁, a₂, a₃, a₄ -
a₁, a₁q, a₁q², a₁q³
a₁q²-a₁=9, a₁(q²-1)=9 (1)
a₁q³-a₁q=18 a₁q(q²-1=18 (2) поделим (1) на (2) и получаем
______________________
1/q=1/2
q=2
a₁(2²-1)=9, a₁=3, a₂=3*2=6, a₃=6*2=12, a₄=12*2=24
Ответ: 3, 6, 12, 24
3) график на отдельном листе
А) область значения: [-4; +∞)
Б) промежуток убывания функции: (-∞; 1]
Второй и пятый члены геометрической прогрессии соответственно равны 24.5 и 196. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.
Решение: составляем систему уравнений, согласно формулеа n-ная =а 1-ая * q в степени n-1 (у тебя в учебнике она есть)
система уравнений:
24.5=а1*q в первой степени
196=а1*q в четвертой степени
а1=24.5/q
196=24.5*q четверт степ /q
196=24.5*q 3 степ
q 3 степ=196/24.5
q 3 степ=8
q=корень кубический из 8
q=2
а3=24.5*2=49
а4=49*2=98
ответ: а3=49 ; а4=98
Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии.
Решение: B3 = b2*q
b4 = b2*q^2
система уравнений:
b2 + b2*q = 30
b2*q^2 - b2 = 90
b2*(1 + q) = 30
b2*(q^2 - 1) = 90
3* (1+q) = q^2 - 1
q^2 - 3q - 4 = 0
q = 4 или q = -1
Для первого варианта (q = 4) будет
b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384
Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль)
Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384;.)b3 = b2*q b4 = b2*q^2 система уравнений: b2 + b2*q = 30 b2*q^2 - b2 = 90 b2*(1 + q) = 30 b2*(q^2 - 1) = 90 3* (1+q) = q^2 - 1 q^2 - 3q - 4 = 0 q = 4 или q = -1 Для первого варианта (q = 4) будет b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384;.
разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6, а разность между третьим и вторым ее членами равна 12. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии заранее спс)
Решение: $$ \begin{cases} b_2-b_1=-6\\ b_3-b_2=12 \end{cases}\\ b_2=b_1\cdot q\\ b_2=b_1\cdot q^2\\ \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ b_1\cdot q^2-b_1\cdot q=12 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ q(b_1\cdot q-b_1)=12 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ -6q=12 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} -2b_1-b_1=-6\\ q=-2 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases} -3b_1=-6\\ q=-2 \end{cases}\\ \begin{cases} b_1=2\\ q=-2 \end{cases} $$$$ S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{2(-32-1)}{-2-1}=\frac{2(-33)}{-3}=\frac{-66}{-3}=22 $$
разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна 18 а разность между четвертым и третьим равна 162 найдите прогрессию
Решение: {b₂-b₁=18
{b₄-b₃=162
{b₁q-b₁=18
{b₁q³-b₁q²=162
{b₁(q-1)=18
{b₁q²(q-1)=162
{b₁=18/(q-1)
{(18/(q-1))*q²(q-1)=162 => 18q²=162
q²=9
q₁=3 q₂=-3
при q₁=3 b₁=18/(q₁-1)=18/(3-1)=18/2=9
при q₂=-3 b₁=18/(q₂-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-4,5
(bn) 9;27;81;. и (bn) -4,5;13,5;-40,5;.