прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 4

  • Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24


    Решение: Сама прогрессия:3,6,12,24,48,96,192,384.

    Следующий должен быть 768.

    Сумма членов двоичного ряда равна следующему за последний минус начальный проверьте это сами.

    Сумма =768-3=765

    Если что проверяйте по сумме 1 2 4 8 16 (сумма предыдущих минус самый первый вот так.)

    $$ b_{3}=\sqrt{b_{2}*b_{4}}=\sqrt{6*24}=12 $$

     $$ q=\frac{b_{3}}{b_{2}}=2 $$

     $$ b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=3 $$

      $$ S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} $$

     $$ S_{8}=\frac{3(2^8-1)}{2-1}=3*255=765 $$

    Ответ: $$ S_{8}=765 $$

  • В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. В ответе должно получится 1815.


    Решение: $$ a1+a1q=60 \\ a1q+a1q^2=180 \\ a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=x $$
    Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно решить систему и найти первый член и знаменатель геометрический прогрессии.
    $$ \left\{ \begin{aligned}  a_1+a_1q=60 \\a_1q+a_1q^2=180 \end{aligned}\right. $$
    $$ a_1+a_1q=60 ; a_1(1+q)=60 \\ a_1q+a_1q^2=180 ; a_1(q+a^2)=180  $$
    $$ a_1(1+q)=60 ; a_1=\frac{60}{1+q} \\ \frac{60}{1+q}*q+\frac{60}{1+q}*q^2=180 |:60 \\ \frac{1}{1+q}q^2+\frac{1}{1+q}q-3=0 \\ \frac{q^2}{1+q}+\frac{q}{1+q}=3 \\ \frac{q^2+q}{1+q}= 3 \\ \frac{q(q+1)}{1+q} = 3 \\ q = 3 \\ a_1+3a_1=60 ; 4a_1 = 60 |:4 \\ a_1 = 15 \\ 15+15*3+15*3^2+15*3^3+15*3^4 \\ 15(1+3+3^2+3^3+3^4) \\ 15(1+3+9+27+81) =\\= 15((1+9)+(3+27)+81) = 15(10+30+81) =\\= 15*121 = 1815 $$

  • Сумма первого и третьего члена геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов


    Решение: B1+b3=15
    b2+b4=30
    S10=?
      b1*(1 - q^n)
    S10 = -
      q - n

    b1+b3=15
    b2+b4=30

    b2=b1*q
    b3=b1*q²
    b4=b1*q³

    b1+b1*q² =15
    b1*q + b1*q³=30

    b1(1+q²)=15
    b1(q+q³)=30
    Поделим 2 на 1
    b1(q+q³) 30
    - = -
    b1(1+q²) 15

    q + q³  q (1 + q²)
    - = 2 - = 2 
    1 + q² 1 + q² 

    q = 2
     
    b1(1+q²) =15 
    b1(1+ 2²)=15
    5b1 = 15
    b1 = 3
     
      3 * (1 - 2^10)  3 * (1 - 1024)
    S10 = - = -
      1 - 2  -1


    S10 = 3 * 1023 = 3069
    S10 = 3069




  • B1. Пятый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 234 и 3744 найдите заключеные между ними члены этой прогрессии.

    C1. Сумма первого и третьего члена геометрической прогрессии равна 10, а второго и четвертого ее членов равна -20. Найдите сумму шести ее первых членов.


    Решение: В1.

    Предположим, что b6=a b7=x b8=c. получаем геометрическую последовательность

    234, а, х, с, 3744

    Тогда по свойству геометрической прогрессии (квадрат каждого члена равен произведению предшествующего и последующего членов)получаем, что

    х=корень из а*с

    а=корень из 234*х

    с=корень из 3744*х

    тогда х=корень из 3744*234=корень из 876096=936

    а=корень из 234*936=корень из 219024=468

    с=корень из 936*2744=корень из 3504384=1872

    Ответ: b6=468, b7=936, b8=1872

  • 1) Геометрическая прогрессия 5,10,20 пятый член равен?
    2)Геометрическая прогрессия (bn) n-член bn=2*4 (^n) Этой прогрессии знаменатель равен?
    3)Вкладчик в банк положил 6000 Евро, банк выплачивает 2,5 % составных годовых. Сколько денег будет на счету вкладчика через 2 года?
    4) Запишите первых пять членов геометрическое прогрессии, если их первый член равен 24, а каждый другой в два раза меньше того что перед ним.
    5)Найдите Геометрическую прогрессию 3,12,48. знаменатель q, 6 члена b6, и первых шести членов сумма S6
    6) Первый член геометрической прогрессии b1=90, а четвертый b4=(там на листе увидите эту дробь) Найдите знаменатель этой прогрессии q и сумму первых 4 членов S4.
    7) Посчитайте геометрическую прогрессию ( на листе цифры)
    8) Посчитайте геометрическую прогрессию 432,b2, b3, 16, второй и третий член


    Решение: 1)
    А1= 5 q = 2
    А3 = 20 
    А5= 20*4 = 80
    ИЛИ
    А5 = 5*2⁵ = 5*16=80 - ОТВЕТ
    2) То, что в n-ой степени и есть знаменатель - q = 4
    3) Годовой доход 2,5% или 1,025
    ДОХОД = 6000*(1,025)² (два года) = 6000*1,050625 = 6303,75 евро - ОТВЕТ
    ПРОВЕРКА 6000*1,025 = 6150 - через 1 год
    6150 * 1,025 = 6303,75 - через два года.
    4) А1 = 24 q = 1/2 = 0.5
    Члены прогрессии - 24 и 12 и 6 и 3 и 1,5 =А5. ОТВЕТ
    5) q = 4. 
    b3 = 48 b4=96 b5=192 b6 = 384 - ОТВЕТ
    Сумма членов - S6 = 12+24+48+96+192+384 = 756
    Формула Sn = b1*(q^n - 1)/(q-1)
    6)
    b1 = 90 b4 = 10/3 
    НАЙТИ q=?
    b4= b1*q³ отсюда q³ = (10/3)/90 = 1/27 и q = 1/3 - ОТВЕТ
    НАЙТИ S4 = 90+30+10+3 1/3 = 133 1/3  - ОТВЕТ
    7) q² = 1/16 и q1 = 1/4 и q2 = - 1/4
    Члены прогрессии -256, 64,16, b5= -4, 1,1/4, 1/16 при  q= 1/4
    Члены прогрессии -256, +64,16, b5 = +4,1, +1/4,1/16 при q = -1/4
    8)
    q³ =b4/b1 = 16/432 = 1/27 q = 1/3.
    члены прогрессии b1= 432 b2=144 b3=48 b4=16

<< < 234 5 6 > >>