прогрессия » n член геометрической прогрессии
  • 1)3x-20/x+4y-5 - x+16y/5-4y-x нужно упростить,/-после этого знака дробью пишется

    2)найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение 6-го члена к 4-му в 7 раз больше отношения 11-го члена к 10-му

    3)решите неравенство x^3-7x^2+10x/x-2 ≤ 0


    Решение: 1) сделаем знаменатели одинаковыми:

    3x-20/x+4y-5 + x+16y/x+4y-5

    получим :

    4x+16y-20/x+4y-5= 4(x+4y-5)/x+4y-5 =4 

    2) 

    отношение 6 члена к 4 = q^2

    ,т.к. b4 * q^2 = b6;

    отношение 11 члена к 10 = q ;

    получем : q^2=7q

    ответ :7

    3 )

    немного преобразуем :

    X(x2-7x+10)/x-2 <=0

    решим уравнение ,"не отходя от кассы" :

    x(x-2)(x-5)/(x-2) x <> 2

    преобразуем :

    x(x-2)(x-5)(x-2)

    введем и ..................

    получили 4 интервала

    от - беск.; 0 

    0;2

    2;5

    5; + беск. 

    определим знаки, получим : [0;2)U(2;5]

    при X <>2

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если седьмой член больше третьего в 16 раз


    Решение: B7/b3=b1q^6/b1q^2=q^4=16=
    q=2
    q=-2

    $$ \frac{b_7}{b_3}=16;\\ q-;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_7=b_1\cdot q^{7-1}=b_1\cdot q^6;\\ b_3=b_1\cdot q^{3-1}=b_1\cdot q^2;\\ 16=\frac{b_7}{b_3}=\frac{b_1\cdot q^6}{b_1\cdot q^2}=\frac{q^6}{q^2}=q^{6-2}=q^4;\\ q^4=16;\\ q^2\geq0;\\ q^2=4;\\ q=\pm2;\\ $$
    если же вспомнить и о комплексных числах, то ответ будет 
    $$ q=\pm2;\ \pm2i $$
    а если не учитывать, тогда имеем
    $$ q=\pm2. $$

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой от- ношение 14-го члена к 12-му в 10 раз больше отношения 7-го члена к 6-му


    Решение: Bn=b1*q^n-1 - формула n-го члена.
    b14=b1*q^13
    b12=b1*q^11
    b7= b1*q^6
    b6=b1*q^5
    тогда подставляя эти равенства в условия задания получаем :

    b14 = 10*b7
    b12      b6

    b1*q^13 =10*  b1*q^6

    b1*q^11             b1*q^5
    затем сокращаем дроби и получаем следующее

    q^2=10q
    q^2-10q=0
    q(q-10)=0
    q=0 или q-10-=0
                      q=10
    ответ: q=0 или q= 10

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение десятого члена к восьмому в 5 раз больше отношения одиннадцатого члена к десятому.


    Решение: Найти знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение десятого члена к восьмому в 5 раз больше отношения одиннадцатого члена к десятому. 

    \$$ \frac{b_{10}}{b_8}=5*\frac{b_{11}}{b_{10}} $$ 

    $$ \frac{b_{8}q^2}{b_8}=5*\frac{b_{10}q}{b_{10}} $$ 

    $$ q^2=5q $$

    т. к. q отлично от 0, то q=5

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы третьего, четвертого и пятого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно \( \frac{7}{3} \)


    Решение: $$ \frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}} = \frac{7}{3} \\ b_{n}=b_{1}q^{n-1} \\ q- \\ \\ \frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}}= \frac{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} +b_{1}q^{4} }{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} }= \frac{b_{1}q^{2}(1+q+q^{2})}{b_{1}q^{2}(1+q)} = \frac{1+q+q^{2}}{1+q} \\ => \frac{1+q+q^{2}}{1+q} = \frac{7}{3} \\ 3(1+q+q^{2})=7(1+q) \\ q eq -1 \\ 3+3q+3q^{2}=7+7q \\ 3q^{2}+3q+3-7q-7=0 \\ 3q^{2}-4q-4=0 \\ D=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4*3*(-4)=16+16*3=16(1+3)= \\ =16*4= 64 \\ \sqrt{D}= \sqrt{64}=8 \\ $$
    $$ q_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ q_{1}= \frac{-(-4)+8}{2*3} \\ q_{1}= \frac{4+8}{6} \\ q_{1}= \frac{12}{2} \\ q_{1}=6 \\ q_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ q_{2}= \frac{-(-4)-8}{2*3} \\ q_{2}= \frac{4-8}{6} \\ q_{2}= \frac{-4}{6} \\ q_{2}= -\frac{2}{3} $$
    Так как ни один из корней получившегося уравнения не равен (-1), ответ: 2 или (-2/3)

  • Как найти знаменатель геометрической прогрессии, зная что сумма n-ных членов прогрессии равна 26, bn=18, n=3?


    Решение: S3 = 26, b3 = 18
    составим систему уравнений:
    S3 = b1(q³-1)/(q-1) или b1(q³ -1)/(q-1) = 26
    b3=b1q² или b1q² = 18
    q³ - 1 = (q-1)(q² +q +1)
    Разделим 1-е уравнение на 2-е: b1 сократится, q-1 тоже сократится. Останется:
    (q² +q +1)/q ²= 26/18
    18(q² +q +1) = 26q²
    18q² +18q +18 -26q²= 0
    -8q² + 18q +18 = 0
    4q² -9q -9 = 0
    D = 225
    q1 = (9+15)/8 = 24/8 = 3
    q2 = (9-15)/8 = -6/8 = -3/4

  • 5,5√2,10,
    найти знаменатель геометрической прогрессии и записать пятый и четвёртый её член


    Решение: Решение:
    5,5√2,10, даны три члена геометрической прогрессии: b`,b2,b3,
    Знаменатель геометрической  прогрессии (q) равен:
    b2/b1=-5√2/5=-√2
    Четвёртый член геометрической прогрессии равен:
    b4=b3*q=10*(-√2)=-10√2
    Пятый член геометрической прогрессии равен:
    b4*q=-10√2*(-√2)=10*2=20

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если ее 30-й член в 216 раз больше ее 33-го члена


    Решение:

    b=(первый член)*q(n-1)

    цифры в скобках означают степень

    рассмотрим геометрическую прогрессию D, где d(первый член)=b(30 член), q=q, d(третий член)=b(33член).

    d(3член)=d(1 член)* q(2)

    сы знаем, что 3 член больше 1 в 216 раз, т. е.

    d(3член)=216*d(1член)

    q(2)=216

    q=+-14(знак корень)20

  • Найдите восьмой член геометрической прогрессии -18; -9.
    Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сn) если с5=-5, с7=-45


    Решение: Первая задача: итак, чтобы найти восьмой член геом. прог. (то есть b8), надо сначала найти разность ( то есть g). g=-9/-45=0,5. b8= -18* 0,5^7= -0,14
    Ответ: -0.14
    Вторая задача: тут посложнее, здесь система $$ \left \{ {{c5 =c1*g^4} \atop {c7=c1*g^6}} \right. \left \{ {{-5=c1*g^4} \atop {-45=c1*g^6}} \right. \left \{ {{c1=-5/-45} \atop {-45=(-5/g^4) * g^6}} \right. $$ И получаем уравнение -5*g^2=-45
    g^2=-45/-5
    g^2=9
    g=√9=3
    g=-√9=-3

  • Восемнадцатый член геометрической прогрессии в 64 раза больше пятнадцатого. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.


    Решение: Формула для n-го члена геометрической прогрессии

    bn = b₁·q^(n - 1)

    Если n = 18, то

    b₁₈ = b₁·q^17

    Если n = 15, то

    b₁₅ = b₁·q^14

    По условию

    b₁₈:b₁₅ = 64

    b₁·q^17 : b₁·q^14 = 64

    q^3 = 64

    q = 4

    Ответ: знаменатель геометрической прогрессии q = 4

    q - знаменатель геометрической прогрессии

1 2 3 > >>