n член геометрической прогрессии - страница 2
Геометрическая прогрессия
b2=14
b4=686
q (знаменатель геометрической прогрессии) больше нуля
нужно найти b5 и сумму 4 членов (S4)
Решение: b3=98 q=7. В3 находите по формуле (An-1*An+1) под корнем. Q находите по формуле Bn+1___Bn. тоесть В3 делите на В2.В1=2.
В5=2*7в 4 степени это 2401 будет =4802. В5=4802
сумма= 2(7в4степени -1)__ делим на 6 =800
1) В арифметической прогрессии вычислить:
a7=, если а1=-3 1/3,d=-1/3
2)Найти знаменатель геометрической прогрессии и записать четвёртый и пятый её члены:
1/4,1/8,1/16, ;
3)Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
-1/2, 1,2, ;
4)В геометрической прогрессии найти bn, если:
b1=1/8, q=5, n=4 ;
5)Между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
Решение: 1)a1=-3 d=-1\3
a7=a1+6d a7=-3+6·(-1\3)=-3-2=-5
2)1\4 ; -1\8 ; 1\16.
g=-1\8:1\4=-1\2
b4=1\16·(-1\2)=-1\32
b5=-1\32·(-1\2)=1\64
3)-1\2 ; 1 ; -2.
g=1:(-1\2)=-2
bn=(-1\2)·(-2)^(n-1)
4)b1=1\8 g=5 n=4
b4=1\8·5³=1\8·125=15 5\8 (15.625)
5) b1=4 b3=9 b2=?
b3=b1·g² 4·g²=9 g²=9\4 g1=3\2 и g2=-3\2
при g=3\2 b2=b1·g=4·3\2=6
4 ; 6 ; 9.
при g=-3\2 b2=b1·g=4·(-3\2)=-6
4; -6 ;9.
1) Из чисел -3,6,21,0 выберите числа, которые не является членом последовательности b_(n)=n^2-4; 2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 3,1,1/3, а)3 в)-2 б)2 г)1/3; 3) Найдите неизвестный член геометрической прогрессии: 1/6,1/3,x,4/3,
Решение: 1) Найдем первые члены последовательностиb(1)=1^2-4=-3
b(2)=2^2-4=0
b(3)=3^2-4=5
b(4)=4^2-4=12
b(5)=5^2-4=21
последовательность возроастающая, значит следующие члены будут большими за 21
значит нам подходят только -3, 0, 21
можно было иначе -3=n^2-4 откуда натуральное n равно 1
6=n^2-4 такого натурального n нет
0=n^2-4 откуда натуральное n равно 2
21=n^2-4 откуда натуральное n равно 5
второй вариант поиска более верный, но у нас небольшие числа можно искать и по первому)
2) знаменатель равен b2\b1 или b3\b2 и так далее, то есть отношению следующего члена прогрессии к предыдущему
b1=3 b2=1 b3=1\3.
значит он равен 1\3
Ответ г)1/3
3) ищем знаменатель 1\3 : 1\6 =2 q=b2\b1
значит х =1\3 *2=2\3 b3=b2*q
Ответ: 2\3
1) Найдите b1, если для членов геометрической прогрессии верно равенство: b1 b3.b13=b2 b4.b14 * 128.
2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии если для её членов верно равенство: b1 b3.b13=b2 b4.b14 / 128.
Решение:
Найдите знаменатель геометрической прогрессии если для её членов верно равенство:
b1 b3.b13=b2 b4.b14 /128.
b1*b1q²*b1q^4.*b1q^12=b1q*b1q³*b1q^5./128
b1^7*q^42=b1^7*q^*49/128
q^42=q*49/128
q*49/q*42=128
q^7=128
q=2
Найдите b1, если для членов геометрической прогрессии верно равенство:
b1 b3.b13=b2 b4.b14 *128.
b1*b1q²*b1q^4.*b1q^12=b1q*b1q³*b1q^5.*128
b1^7*q^42=b1^7*q^*49*128
q^42=q*49*128
q*49/q*42=1/128
q^7=1/128
q=1/2
№1. Найдите шестой и n-ый члены геометрической прогрессии: -20;2;.№2Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b5=-1/8;q=2√2. №3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (xn), если x5=-4/9;x7=-4. №4. Между числами 1/9 и 9 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.
Решение: №1b1=-20
b2=2
b2=b1*q^(1-2)
q=b1/b2
q=-10
b6=b1*q^(1-6)
b6= -20* 1/10^5
b6=-0,0002
№2
b7=b1*q^(1-7)
b5=b1*q^(1-5)
b1= -8
b7= -8* q^(1-6)
b7= -1/16√2.
№1
b1=-20
q=0,1
b6=b1*q^5
b6=-20*(0,1)^5=-0,0002
bn=b1*q^(n-1)
bn=-20*0,1^(n-1)
Ответ:-0,0002; -20*0,1^(n-1)
№2
b7=b5*q^2
b7=-1/8*(2√2)^2
b7=-1
ответ:-1
№3
x7=x5*q^2
-4=-4/9*q^2
q^2=9
q=3 или q=-3
Ответ:3 или -3
№4
b1=1/9
b5=9
n=5
b5=b1*q^4
9=1/9*q^4
q^4=81
q=3 или q=-3
b1=1/9
b2=1/3
b3=1
b4=3
b5=9
или
b1=1/9
b2=-1/3
b3=1
b4=-3
b5=9
Ответ:1/3; 1; 3 или -1/3; 1; -3
Стороны треугольника образуют последовательные три члена возрастающей геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии больше или меньше числа 2?
Решение: Возьмем за знаменатель геометрической прогрессии коэффициент, равный 2. Тогда стороны треугольника будут х, 2х и 4х. Тогда по свойству сторон треугольника (сторона треугольника должна быть меньше суммы остальных сторон) получаем, что х+2х<4х => такого треугольника не существует. Если же мы возьмем за коэффициент геометрической прогрессии число 3, то разница получится еще больше, значит, знаменатель прогрессии однозначно меньше 2.Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если удалить ее 2-й и 3-й члены, то три оставшихся числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найти ее знаменатель.
Решение: Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1+3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1+4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений:
a1+3*d=a1*q
a1+4*d=a1*q²
Разделив эти уравнения на a1, получим систему:
1+3*d/a1=q
1+4*d/a1=q²
Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:
1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9.
Ответ: q=1 либо q=1/3.
1. Решите систему уравнение: \( \left \{ {3x - y = 10;} \atop {x^{2} - y^{2} = 20 - xy} \right. \)
2. Сумма 1-ых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель этой прогрессии равен четырём. Найдите сумму 1-ых четырёх членов этой прогрессии
Решение: 1) Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10)^2=20-x(3x-10)x^2 -(9x^2 -60x +100) = 20-3x^2 +10x,8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 -10x - 20 = 0,
-5x^2 +50x - 120 = 0, делим на (-5): x^2 -10x + 24 = 0; теорема Виета: x = 4; 6
Теперь найдем у. Если х = 4, то у = 3*4-10= 2; если х=6, то у=3*6-10=8
Ответ: { (4; 2), (6; 8) }
2) b1 + b2 + b3 = 39, b1 + b1*q + b1*q^2 = 39, b1(1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,
b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7)*64=832/7 = 118 целых 6/7
S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7
В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных номерах. Найти знаменатель прогрессии
Решение: Пусть число членов равно 2n, их сумма S(2n), сумма всех членов, стоящих на нечетных местах, S(n).Тогда S(2n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q)
S(n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q^2)
По условию S(2n) = 3*S(n), и, подставляя значения для S(2n) и S(n), получим:
1/(1-q) = 3/(1-q^2), откуда q = 2.
Ответ: 2
в геометрической прогрессии 52 члена, сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 28, а сумма членов с четными номерами равна 7. Найти знаменатель прогрессии.
Решение: Пусть нам дана некоторая прогрессия b(n): b1;b2;b3;b4.По условию, нам дана сумма каких-то чисел. Давайте запишем их.
Во-первых, у нас дана сумма нечётных членов:
b1 + b3 + b5 +. + b51 = 28
Во-вторых, сумма членов с чётными номерами равна 7, то есть:
b2 + b4 + b6 +. + b52 = 7
Запишем эти ряды друг под другом:
b1 + b3 + b5 +. + b51 = 28
b2 + b4 + b6 +. + b52 = 7
Теперь каждый член в одном ряду является соседним с соответственным членом в другом ряду.
Замечаем, что знаменателем прогрессии является отношение последующего и предыддущего членов.
q = b2/b1; q = b3/b2 и так далее.
Разделим второй ряд на первый и будем иметь:
b2/b1 + b4/b3 + b6/b5. + b52/b51 = 7/28
Мы знаем, что b2/b1 = q; b4/b3 = q; b52/b51 = q. Всего таких пар 52 / 2 = 26.
То есть, 26q = 7/28.
Отсюда q = 7/28 : 26 = 7/728 = 1/104.
Знаменатель прогрессии равен 1/104
