прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 2

  • Как найти знаменатель геометрической прогрессии, зная что сумма n-ных членов прогрессии равна 26, bn=18, n=3?


    Решение: S3 = 26, b3 = 18
    составим систему уравнений:
    S3 = b1(q³-1)/(q-1) или b1(q³ -1)/(q-1) = 26
    b3=b1q² или b1q² = 18
    q³ - 1 = (q-1)(q² +q +1)
    Разделим 1-е уравнение на 2-е: b1 сократится, q-1 тоже сократится. Останется:
    (q² +q +1)/q ²= 26/18
    18(q² +q +1) = 26q²
    18q² +18q +18 -26q²= 0
    -8q² + 18q +18 = 0
    4q² -9q -9 = 0
    D = 225
    q1 = (9+15)/8 = 24/8 = 3
    q2 = (9-15)/8 = -6/8 = -3/4

  • 5,5√2,10,
    найти знаменатель геометрической прогрессии и записать пятый и четвёртый её член


    Решение: Решение:
    5,5√2,10, даны три члена геометрической прогрессии: b`,b2,b3,
    Знаменатель геометрической  прогрессии (q) равен:
    b2/b1=-5√2/5=-√2
    Четвёртый член геометрической прогрессии равен:
    b4=b3*q=10*(-√2)=-10√2
    Пятый член геометрической прогрессии равен:
    b4*q=-10√2*(-√2)=10*2=20

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если ее 30-й член в 216 раз больше ее 33-го члена


    Решение:

    b=(первый член)*q(n-1)

    цифры в скобках означают степень

    рассмотрим геометрическую прогрессию D, где d(первый член)=b(30 член), q=q, d(третий член)=b(33член).

    d(3член)=d(1 член)* q(2)

    сы знаем, что 3 член больше 1 в 216 раз, т. е.

    d(3член)=216*d(1член)

    q(2)=216

    q=+-14(знак корень)20

  • Найдите восьмой член геометрической прогрессии -18; -9.
    Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сn) если с5=-5, с7=-45


    Решение: Первая задача: итак, чтобы найти восьмой член геом. прог. (то есть b8), надо сначала найти разность ( то есть g). g=-9/-45=0,5. b8= -18* 0,5^7= -0,14
    Ответ: -0.14
    Вторая задача: тут посложнее, здесь система $$ \left \{ {{c5 =c1*g^4} \atop {c7=c1*g^6}} \right. \left \{ {{-5=c1*g^4} \atop {-45=c1*g^6}} \right. \left \{ {{c1=-5/-45} \atop {-45=(-5/g^4) * g^6}} \right. $$ И получаем уравнение -5*g^2=-45
    g^2=-45/-5
    g^2=9
    g=√9=3
    g=-√9=-3

  • Восемнадцатый член геометрической прогрессии в 64 раза больше пятнадцатого. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.


    Решение: Формула для n-го члена геометрической прогрессии

    bn = b₁·q^(n - 1)

    Если n = 18, то

    b₁₈ = b₁·q^17

    Если n = 15, то

    b₁₅ = b₁·q^14

    По условию

    b₁₈:b₁₅ = 64

    b₁·q^17 : b₁·q^14 = 64

    q^3 = 64

    q = 4

    Ответ: знаменатель геометрической прогрессии q = 4

    q - знаменатель геометрической прогрессии

<< < 12 3 4 > >>