прогрессия » n член геометрической прогрессии - страница 2
  • Геометрическая прогрессия

    b2=14

    b4=686

    q (знаменатель геометрической прогрессии) больше нуля

    нужно найти b5 и сумму 4 членов (S4)


    Решение: b3=98 q=7. В3 находите по формуле (An-1*An+1) под корнем. Q находите по формуле Bn+1___Bn. тоесть В3 делите на В2.

    В1=2.

    В5=2*7в 4 степени это 2401 будет =4802. В5=4802

    сумма= 2(7в4степени -1)__ делим на 6 =800

  • 1) В арифметической прогрессии вычислить:
    a7=, если а1=-3 1/3,d=-1/3

    2)Найти знаменатель геометрической прогрессии и записать четвёртый и пятый её члены:
    1/4,1/8,1/16, ;

    3)Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
    -1/2, 1,2, ;

    4)В геометрической прогрессии найти bn, если:
    b1=1/8, q=5, n=4 ;

    5)Между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.


    Решение: 1)a1=-3  d=-1\3
    a7=a1+6d  a7=-3+6·(-1\3)=-3-2=-5
    2)1\4  ;  -1\8  ;  1\16.
    g=-1\8:1\4=-1\2
    b4=1\16·(-1\2)=-1\32
    b5=-1\32·(-1\2)=1\64
    3)-1\2 ; 1 ; -2.
    g=1:(-1\2)=-2
    bn=(-1\2)·(-2)^(n-1)
    4)b1=1\8  g=5  n=4
    b4=1\8·5³=1\8·125=15 5\8 (15.625)
    5) b1=4  b3=9  b2=?
    b3=b1·g²  4·g²=9  g²=9\4  g1=3\2  и g2=-3\2
    при g=3\2  b2=b1·g=4·3\2=6
    4 ;  6 ; 9.
    при  g=-3\2  b2=b1·g=4·(-3\2)=-6
    4; -6 ;9.

  • 1) Из чисел -3,6,21,0 выберите числа, которые не является членом последовательности b_(n)=n^2-4; 2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 3,1,1/3, а)3 в)-2 б)2 г)1/3; 3) Найдите неизвестный член геометрической прогрессии: 1/6,1/3,x,4/3,


    Решение: 1) Найдем первые члены последовательности

    b(1)=1^2-4=-3

    b(2)=2^2-4=0

    b(3)=3^2-4=5

    b(4)=4^2-4=12

    b(5)=5^2-4=21

    последовательность возроастающая, значит следующие члены будут большими за 21

    значит нам подходят только -3, 0, 21

    можно было иначе -3=n^2-4 откуда натуральное n равно 1

    6=n^2-4 такого натурального n нет

    0=n^2-4 откуда натуральное n равно 2

    21=n^2-4 откуда натуральное n равно 5

    второй вариант поиска более верный, но у нас небольшие числа можно искать и по первому)

    2) знаменатель равен b2\b1 или  b3\b2  и так далее, то есть отношению следующего члена прогрессии к предыдущему

    b1=3 b2=1 b3=1\3.

    значит он равен 1\3

    Ответ г)1/3

    3) ищем знаменатель 1\3 : 1\6 =2   q=b2\b1

    значит х =1\3 *2=2\3                       b3=b2*q

    Ответ: 2\3



  • 1) Найдите b1, если для членов геометрической прогрессии верно равенство: b1 b3.b13=b2 b4.b14 * 128.
    2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии если для её членов верно равенство: b1 b3.b13=b2 b4.b14 / 128.


    Решение:
     Найдите знаменатель геометрической прогрессии если для её членов верно равенство:

    b1 b3.b13=b2 b4.b14 /128.
    b1*b1q²*b1q^4.*b1q^12=b1q*b1q³*b1q^5./128
    b1^7*q^42=b1^7*q^*49/128
    q^42=q*49/128
    q*49/q*42=128
    q^7=128
    q=2

    Найдите b1, если для членов геометрической прогрессии верно равенство:

    b1 b3.b13=b2 b4.b14 *128.
    b1*b1q²*b1q^4.*b1q^12=b1q*b1q³*b1q^5.*128
    b1^7*q^42=b1^7*q^*49*128
    q^42=q*49*128
    q*49/q*42=1/128
    q^7=1/128
    q=1/2



  • №1. Найдите шестой и n-ый члены геометрической прогрессии: -20;2;.№2Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b5=-1/8;q=2√2. №3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (xn), если x5=-4/9;x7=-4. №4. Между числами 1/9 и 9 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.


    Решение: №1

    b1=-20

    b2=2

    b2=b1*q^(1-2)

    q=b1/b2

    q=-10

    b6=b1*q^(1-6)

    b6= -20* 1/10^5

    b6=-0,0002

    №2

    b7=b1*q^(1-7)

    b5=b1*q^(1-5)

    b1= -8

    b7= -8* q^(1-6)

    b7= -1/16√2.

    №1

    b1=-20

    q=0,1

    b6=b1*q^5

    b6=-20*(0,1)^5=-0,0002

    bn=b1*q^(n-1)

    bn=-20*0,1^(n-1)

    Ответ:-0,0002; -20*0,1^(n-1)

    №2

    b7=b5*q^2

    b7=-1/8*(2√2)^2

    b7=-1

    ответ:-1


    №3

    x7=x5*q^2

    -4=-4/9*q^2

    q^2=9

    q=3 или q=-3

    Ответ:3 или -3

    №4

    b1=1/9

    b5=9

    n=5

    b5=b1*q^4

    9=1/9*q^4

    q^4=81

    q=3 или q=-3

    b1=1/9

    b2=1/3

    b3=1

    b4=3

    b5=9

    или

    b1=1/9

    b2=-1/3

    b3=1

    b4=-3

    b5=9

    Ответ:1/3; 1; 3 или -1/3; 1; -3

  • Стороны треугольника образуют последовательные три члена возрастающей геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии больше или меньше числа 2?


    Решение: Возьмем за знаменатель геометрической прогрессии коэффициент, равный 2. Тогда стороны треугольника будут х, 2х и 4х. Тогда по свойству сторон треугольника (сторона треугольника должна быть меньше суммы остальных сторон) получаем, что х+2х<4х => такого треугольника не существует. Если же мы возьмем за коэффициент геометрической прогрессии число 3, то разница получится еще больше, значит, знаменатель прогрессии однозначно меньше 2.

  • Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если удалить ее 2-й и 3-й члены, то три оставшихся числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найти ее знаменатель.


    Решение: Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1+3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1+4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений:

    a1+3*d=a1*q
    a1+4*d=a1*q²

    Разделив эти уравнения на a1, получим систему:

    1+3*d/a1=q
    1+4*d/a1=q²

    Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:

    1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9.
    Ответ: q=1 либо q=1/3.
     

  • 1. Решите систему уравнение: \( \left \{ {3x - y = 10;} \atop {x^{2} - y^{2} = 20 - xy} \right. \)

    2. Сумма 1-ых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель этой прогрессии равен четырём. Найдите сумму 1-ых четырёх членов этой прогрессии


    Решение: 1) Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10)^2=20-x(3x-10)

    x^2 -(9x^2 -60x +100) = 20-3x^2 +10x,8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 -10x - 20 = 0,

    -5x^2 +50x - 120 = 0, делим на (-5): x^2 -10x + 24 = 0; теорема Виета: x = 4; 6

    Теперь найдем у. Если х = 4, то у = 3*4-10= 2; если х=6, то у=3*6-10=8

    Ответ: { (4; 2), (6; 8) }

    2) b1 + b2 + b3 = 39, b1 + b1*q + b1*q^2 = 39, b1(1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,

    b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7)*64=832/7 = 118 целых 6/7 

    S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7

  • В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных номерах. Найти знаменатель прогрессии


    Решение: Пусть число членов равно 2n, их сумма S(2n), сумма всех членов, стоящих на нечетных местах, S(n).

    Тогда S(2n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q)

                S(n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q^2)

    По условию S(2n) = 3*S(n), и, подставляя значения для S(2n) и S(n), получим:

    1/(1-q) = 3/(1-q^2), откуда q = 2.

    Ответ: 2

  • в геометрической прогрессии 52 члена, сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 28, а сумма членов с четными номерами равна 7. Найти знаменатель прогрессии.


    Решение: Пусть нам дана некоторая прогрессия b(n): b1;b2;b3;b4.

    По условию, нам дана сумма каких-то чисел. Давайте запишем их.

    Во-первых, у нас дана сумма нечётных членов:

    b1 + b3 + b5 +. + b51 = 28

     Во-вторых, сумма членов с чётными номерами равна 7, то есть:

    b2 + b4 + b6 +. + b52 = 7

    Запишем эти ряды друг под другом:

    b1 + b3 + b5 +. + b51 = 28

    b2 + b4 + b6 +. + b52 = 7

    Теперь каждый член в одном ряду является соседним с соответственным членом в другом ряду.

    Замечаем, что знаменателем прогрессии является отношение последующего и предыддущего членов.

    q = b2/b1; q = b3/b2 и так далее.

    Разделим второй ряд на первый и будем иметь:

     b2/b1 + b4/b3 + b6/b5.  + b52/b51 = 7/28

    Мы знаем, что b2/b1 = q; b4/b3 = q; b52/b51 = q. Всего таких пар 52 / 2 = 26.

    То есть, 26q = 7/28.

    Отсюда q = 7/28 : 26 = 7/728 = 1/104.

    Знаменатель прогрессии равен 1/104

<< < 1 2 3 4 > >>