прогрессия » n член геометрической прогрессии - страница 4
  • Геометрическая прогрессия(an) задана формулой an=3*2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:

    1)24 2)72 3)192 4)384


    Решение: 72 не является членом этой прогрессии! 24=3*8, 8=2^3,

    192= 3*64, 64 = 2^6

    384= 3*128, 128 = 2^7

    тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24

  • Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: bn=(-4)^n. Какое из чисел не является членом геометрической прогрессии? 1)16 2)-1024 3)-64 4)-256


    Решение: ответ: 4

     чтобы решить, нужно подставить n. n -порядковый номер элемента прогрессии, например:

    bпервое=(-4) в степени 1; bвторое=(-4) в степени 2 и т. д.

    подставляем:

    16=(-4)^2 - верно

    -1024=(-4)^5 - верно 

    -64=(-4)^3 - верно

    -256=(-4)^4 - неверно, так как при умножении отрицательного числа самого на себя 4 раза минус меняется на плюс

    (-4)²=16

    (-4)³=-64

    (-4)⁴=256

    (-4)-1024

    Число (-256) не является членом геом. прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия (аn) задана формулой аn=3×2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.


    Решение: аn=3×2^n

    1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.

    Так как задание не очень сложное, можно решить методом подбора.

    Но это не лучший вариант.

    a1=6

    a2=12

    q=a2/a1=2

    a3=2*12=24 (первый вариант отпадает)

    a4=48

    a5=96 то есть число 72 - не является членом этой прогрессии.

    Но так будет неудобно считать до 384, например, если будет число 183246189234.

    Поэтому, мы пойдет обратным методом, будем проверять каждое число, делением на 2, и все числа, получающиеся при делении, должны совпадать с полученными a1-a5

    Поехали:

    192/2=96 (а у нас было a5=96 значит вариант 3 отпадает)

    384/2=192, а так как 192 есть член этой прогрессии то и 384 - тоже. Значит:

    Ответ: 2)72 - не является членом арифметической прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия \( a_n \) задана формулой \( 3\cdot 2^n \). Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 24, 72, 192, 384?


    Решение: №6. ответ б)

    Объяснение:

    а) a3=3*2^3=3*8=24 - является членом геометрической последовательности

    б) не является членом геометрической последовательности

    в) a6=3*2^6=3*64=192 - является членом геометрической последовательности

    г) a7=3*2^7=3*128=384 - является членом геометрической последовательности

    $$ a_n\ =3*2^n\\ a_4\ =3*2^4=48\\ a_5\ =3*2^5=96 $$

    Число 72 не являеться членом геометрической прогресси.

  • Установите соответствие между последовательностями, заданными формулой n-го члена:
    А) x_{n} = 7 - 4^{n}
    Б) x_{n} = 7 - 4n
    B) x_{n} = 7 · (-4)^{n}
    и высказываниями:
    1) (Хn) - арифметическая прогрессия
    2) (Хn) - геометрическая прогрессия
    3) (Хn) - не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.


    Решение: Самый лучший способ - подставить вместо n число n+1 и посмотреть что будет. Если разность $$ x_{n+1}-x_n $$ всегда одинаковая, значит прогрессия арифметическая, если отношение $$ \frac{x_{n+1}}{x_n} $$ всегда одинаковое - значит геометрическая. n разумеется везде натуральные. Для первой не подходит ни один из пунктов. Для второй разность между соседними членами равна -4, для второй отношение соседних равно -4. Вот и получаем ответ: А-3, Б-2, В-1.

  • Три различных числа a,b,c, сумма которых равна 124, являются последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти числа a,b,c являются соответственно 3,13 и 15-м членами арифметической прогрессии. Найти a,b,c.


    Решение: Ну легко же, чего такие трудности. 
    Числа можно сразу записать в виде a = x + 3d; b = x + 13d; c = x + 15d;
    раз это геометрическая прогрессия, то b/a = c/b; или b^2 = ac;
    (x + 3d)(x + 15d) = (x + 13d)^2; откуда x = (-31/2)*d;
    Поэтому числа a b c можно записать в виде
    a = d*(-25/2); b = d*(-5/2); c = d*(-1/2); (то есть знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5; что в общем-то уже все решает); 
    Если сложить, получится 124. То есть d = -8; и 
    a = 100; b = 20; c = 4; 

  • задание №1 в геометрической прогрессии в1=8, в3=24 найдите в5 ответ :72 задание №2 дана арифметическая прогрессия: 3,3; 2,9. Сколько положительных членов она содержится? ответ: 9


    Решение: 1) b3=b1*q2

    24=8*q2

    q2=3

    q=V3   т. е. кореннь из 3

    b5=b1*(V3)4

    b5=8*9

    b5=72

    2) d=2,9-3,3=-0,4

    an=a1+d*(n-1)

    Отрицательным будет тот член, в котором произведение |d*(n-1)|>a1

    |-0,4n+0,4|>3,3

    |-0,4n|>2,9

    |-4n|>29

    |n|>7,25, то есть проверим а8=3,3-0,4*7=0,5

    а9=3,3-0,4*8=0,1, значит а10 будет отрицательным

    Ответ 9 положительных членов

  • В геометрической прогрессии сумма членов вычиляется по формуле Sn=3(1-2⁻²)

    найти b₁₀


    Решение: $$ Sn=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1} $$

    Приведем данную в условии форулу к стандартному виду:

    $$ Sn=3(1-2^{-2})=3(1-\frac{1}{2^{2}})=3\frac{2^{2}-1}{4} $$

    Отсюда мы можем сказать, что была записана формула суммы 2 членов прогрессии, где 1-й член 3/4, а знаменател прогрессии равен 2

    b10=(3/4)*2^9=(3/4)*512=384

  • Найдите 5 член геометрической прогрессии в которой
    B3+B4=36
    B2+B3=18


    Решение: B₃+b₄=36 ;b₂+b₃=18.
    -
    b₅ ==>?
    {b₁q² +b₁q³ = 36 ; b₁q  +b₁q² =18. {b₁q²(1+q) =36; b₁q(1 +q) = 18.
    {q=2 ;b₁*2(1+2) =18.{b₁=3; q =2.
    b₅ = b₁*q^4 =3*2^4 =48.

    ответ : 48.

    B b b b .-b gt b q b q b q   b q . b q q  b q q . q b . b q .b  b q .ответ    ....
  • Сумма 1-го и 3-го членов геометрической прогрессии равна 4, сумма 2-го и 4-го её членов равна -12. Найдите 5-й член прогрессии.
    подробнее.


    Решение: По этим 2-м условиям составим систему двух уравнений.
    b1 +b1·q^2 = 4
    b1·q+ b1·q^3 = -12/
    Решаем. b1(1 + q^2) = 4
      b1 q(1 + q^2) = -12 (Делим второе уравнение на первое)
        q = -3
    Теперь этот знаменатель подставим в первое (можно во второе) уравнение
    b1 + 9b1 = 4
    10b1 = 4
    b1 = 0,4
    Теперь можно искать b5
    b5 = b1·q^4 = 0,4·(-3)^4= 0,4·81= 32,4
    b5 = 32,4

<< < 2 3 4 5 6 > >>