n член геометрической прогрессии - страница 4

Геометрическая прогрессия(an) задана формулой an=3*2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:

1)24 2)72 3)192 4)384

192= 3*64, 64 = 2^6

384= 3*128, 128 = 2^7

тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24

Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: bn=(-4)^n. Какое из чисел не является членом геометрической прогрессии? 1)16 2)-1024 3)-64 4)-256

 чтобы решить, нужно подставить n. n -порядковый номер элемента прогрессии, например:

bпервое=(-4) в степени 1; bвторое=(-4) в степени 2 и т. д.

подставляем:

16=(-4)^2 - верно

-1024=(-4)^5 - верно 

-64=(-4)^3 - верно

-256=(-4)^4 - неверно, так как при умножении отрицательного числа самого на себя 4 раза минус меняется на плюс

(-4)²=16

(-4)³=-64

(-4)⁴=256

(-4)-1024

Число (-256) не является членом геом. прогрессии.

Геометрическая прогрессия (аn) задана формулой аn=3×2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.

1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.

Так как задание не очень сложное, можно решить методом подбора.

Но это не лучший вариант.

a1=6

a2=12

q=a2/a1=2

a3=2*12=24 (первый вариант отпадает)

a4=48

a5=96 то есть число 72 - не является членом этой прогрессии.

Но так будет неудобно считать до 384, например, если будет число 183246189234.

Поэтому, мы пойдет обратным методом, будем проверять каждое число, делением на 2, и все числа, получающиеся при делении, должны совпадать с полученными a1-a5

Поехали:

192/2=96 (а у нас было a5=96 значит вариант 3 отпадает)

384/2=192, а так как 192 есть член этой прогрессии то и 384 - тоже. Значит:

Ответ: 2)72 - не является членом арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия \( a_n \) задана формулой \( 3\cdot 2^n \). Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 24, 72, 192, 384?

Объяснение:

а) a3=3*2^3=3*8=24 - является членом геометрической последовательности

б) не является членом геометрической последовательности

в) a6=3*2^6=3*64=192 - является членом геометрической последовательности

г) a7=3*2^7=3*128=384 - является членом геометрической последовательности

$$ a_n\ =3*2^n\\ a_4\ =3*2^4=48\\ a_5\ =3*2^5=96 $$

Число 72 не являеться членом геометрической прогресси.

Установите соответствие между последовательностями, заданными формулой n-го члена:
А) x_{n} = 7 - 4^{n}
Б) x_{n} = 7 - 4n
B) x_{n} = 7 · (-4)^{n}
и высказываниями:
1) (Хn) - арифметическая прогрессия
2) (Хn) - геометрическая прогрессия
3) (Хn) - не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.

Три различных числа a,b,c, сумма которых равна 124, являются последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти числа a,b,c являются соответственно 3,13 и 15-м членами арифметической прогрессии. Найти a,b,c.

задание №1 в геометрической прогрессии в1=8, в3=24 найдите в5 ответ :72 задание №2 дана арифметическая прогрессия: 3,3; 2,9. Сколько положительных членов она содержится? ответ: 9

24=8*q2

q2=3

q=V3   т. е. кореннь из 3

b5=b1*(V3)4

b5=8*9

b5=72

2) d=2,9-3,3=-0,4

an=a1+d*(n-1)

Отрицательным будет тот член, в котором произведение |d*(n-1)|>a1

|-0,4n+0,4|>3,3

|-0,4n|>2,9

|-4n|>29

|n|>7,25, то есть проверим а8=3,3-0,4*7=0,5

а9=3,3-0,4*8=0,1, значит а10 будет отрицательным

Ответ 9 положительных членов

В геометрической прогрессии сумма членов вычиляется по формуле Sn=3(1-2⁻²)

найти b₁₀

Приведем данную в условии форулу к стандартному виду:

$$ Sn=3(1-2^{-2})=3(1-\frac{1}{2^{2}})=3\frac{2^{2}-1}{4} $$

Отсюда мы можем сказать, что была записана формула суммы 2 членов прогрессии, где 1-й член 3/4, а знаменател прогрессии равен 2

b10=(3/4)*2^9=(3/4)*512=384

Найдите 5 член геометрической прогрессии в которой
B3+B4=36
B2+B3=18

Сумма 1-го и 3-го членов геометрической прогрессии равна 4, сумма 2-го и 4-го её членов равна -12. Найдите 5-й член прогрессии.
подробнее.