прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 6

  • Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию. Если среднее число уменьшить на 20 %, то полученные три числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите сумму членов геометрической прогрессии


    Решение: Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию  ==>  эти  числа  5 - х,  5,  5 + х.
    Если среднее число уменьшить на 20 %, получим  4.
    и полученные три числа  5 - х,  4, 5 + х  составляют геометрическую прогрессию, т. е. 
       4  =  5 + х
       5 - х  4
    (5 - х )(5 + х )  = 16
    25  -  х² = 16
    х² = 9
    х = 3  или  х = - 3
    (прогрессии  (прогрессии
      возрастающие)  убывающие)
    Cумма членов геометрической прогрессии равна:
    S = (5 - 3) +  4 +  (5 +3)  =  14
    Ответ:  14.

  • Является ли число -1215 членом геометрической прогрессии b_n = -5 *3_n?


    Решение: -5*3n=-1215

    3n=243

    n=81

    ответ -1215, является членом прогрессии

    Дано Решение: bn=b1*qn-1

    b1=-5 b2=-5*3=-15

    q=3 b3=-5*3^2=-45 

    Найти:(-1215) b4=-5*3^3=-135

      b5=-5*3^4=-405

      b6=-5*3^5=-1215

    Ответ: да является

  • Является ли число B членом геометрической прогрессии (bn)? Если да, то его номер:
    bn=7/9*3n-8, B=63


    Решение: Дано: \( b_{n} = \frac{7}{9} *3n-8 \\ b_{n} =63 \)
    Найти: \(b_{n}\) ∈ или ∉ 
    если ∈, то \(n=?\)
    Решение:
    $$ 63= \frac{7}{9} *3n-8 \\ 63+8= \frac{7*3n}{9} \\ 71= \frac{7n}{3} \\ n=71: \frac{7}{3} \\ n=71* \frac{3}{7} = \frac{213}{7} =30 \frac{3}{7} ∉ N \\⇒ b_{n} =63 $$ не является членом прогрессии

  • Является ли число 424 членом арифметической прогрессии аn=4n+4?

    Является ли число 63 членом геометрической прогрессии bn=7/9*3n (/-дробь)


    Решение: 1) 424 = 4n+4
    420=4n
    n=105
    n получилось натуральное, значит является членом арифметической прогрессии.
    2) Немного непонятно: 3n в знаменателе или вне дроби?
    Если в знаменателе: 63=7/(9*3n)
    9*3n=7/63
    9*3n=1/9
    3n=1/81
    n=1/243
    n - ненатуральное число, членом не является.
    Если вне дроби: 63= 7/9 *3n
    3n= 63* 9/7
    3n=9*9
    3n=81
    n=27
    n - натуральное, членом является 

    аn=4n+4 = 424

    4n = 420

    n = 105

    Ответ: Да, является. 105 член данной прогрессии

    bn=(7/9)*3n = 63

    n/9 = 3

    n = 27

    Ответ: Да, является. 27 член данной прогрессии.    (если конечно я правильно расшифровал условие и 3n действительно стоит в числителе, а не в знаменателе)

  • Является ли число а)-335 членом арифметической прогрессии an=4-3n
    б) -405 членом геометрической прогрессии bn=-5*3^n
    Если является найдите его порядковый номер


    Решение: .

    1. $$ a_{n}=4-3n; -335=4-3n;\\ 3n=4+335;\\ 3n=339;\\ n=113; $$
    да являеться, так как n получилось целое,335 это член даной арифм. прогрессии a(113)=4-3*(113)=4-339=-335
    2.$$ b_{n}=-5\cdot3^n;\\ b_{n}=-405;\\ -405=-5\cdot3^n;\\ 3^n= \frac{-405}{-5}=81=3^4;\\ \log_{3}{3^n}=\log_{3}{3^4};\\ n=4; $$
    -405 являеться членом геом. прогрессии, при n=4 b4=-5*3^4=-5*81=-405

    . .  a n - n - - n n n n да являеться так как n получилось целое это член даной арифм. прогрессии a - - - . b n - cdot n b n - - - cdot n n frac - - log n log n - являеться ч...
  • Какое число не является членом геометрической прогрессиии 1/8; 1/4 А. 40 Б. 4 В. 8 Г. 32.


    Решение: А1=1/8
    А2=1/4
    q=a2/a1=2
    A3=a2*2=1/2
    A4=a3*2=1
    A5=2
    A6=4
    A7=8
    А8=16
    А9=32
    А10=64
    То есть ответ А. 40 не является членом этой прогрессии

    Число 40 не является членом геометрической прогрессии поскольку:
    1/8 меньше 1/4 в 2 раза,1/4 меньше 1/2 в 2 раза,1/2 меньше 1 в 2 раза,1 меньше 2 в 2 раза,2 меньше 4 в 2 раза,4 меньше 8 в 2 раза,8 меньше 16 в 2 раза,16 меньше 32 в 2 раза, а 32 меньше 64 в 2 раза, а не 40

  • 1. Найдите b1 и q для геометрической прогрессии (bn) у которой b4=1; b5=-2

    2. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn) если b1=1/2; q=-2

    3. Является ли число А=243 членом геометрической прогрессии 1/3,1, Если да то укажите его номер.


    Решение: 1. b4 = 1
      b5 = -2
    Найдём знаменатель геометрической прогрессии(q):
    q = b5 / b4 = -2 / 1 = -2
     По формуле n-ого члена найдём первый член геометрической прогрессии(b1):
    b5 = b1 * q^(n-1)
    -2 = b1 * (-2)^4
     -2 = b1 * 16
    b1 = - 0.125
    Ответ: q = -2 ; b1 = -0.125
    2.  b1 = 1/2
      q = -2
    По формуле n-ого члена найдём девятый член геометрической прогркессии(b9):
    b9 = b1 * q^(n-1) 
    b9 = 1/2 * (-2)^8
    b9 = 1/2 * 256
    b9 = 128
    Ответ: b9 = 128

  • Является ли число A = 1/16 (это дробь) членом геометрической прогрессии 2; 1;. Если да, то укажите его номер.


    Решение: Да, является. Она будет 6

    т. к \(q=\frac{1}{2}\)

    a1=2

    a2=1

    прогрессия геометрическая, найдем знаменатель q:

    q=a2/a1=1/2

    тогда an=a1*q^(n-1)

    Предположим, что 1/16 принадлежит, тогда найдем ее номер:

    1/16 = 2*(1/2)^(n-1)

    1/32 = (1/2)^(n-1)

    (1/2)⁵ = (1/2)^(n-1)

    n-1=5

    n=6

    Таким образом 6 член прогрессии равен 1/16

  • в геометрической прогрессии одиннадцатый член равен 18, а двенадцатый член равен 6. Найдите десятый член этой прогрессии


    Решение: B10=B1*q в степени( n-1)

    B11=18

    B12=6

    q=Bn+1/Bn

    q=6/18=0.3

    B1=q в степени (11)/B12

    B1=0.3 в степени (11)/6

    а потом подставляете в первую формулу  B10=B1*q в степени( n-1)

    степени( n-1) это в степени 9

    B10=B1*q в степени( n-1)
    B11=18
    B12=6
    q=Bn+1/Bn
    q=6/18=0.3
    B1=q в степени (11)/B12
    B1=0.3 в степени (11)/6
    а потом подставляете в первую формулу B10=B1*q в степени( n-1)
    степени( n-1) это в степени 9
     

  • 1) Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32, 16, 8, меньше 0,01
    2) Между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы
    вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию
    3) В геометрической прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними


    Решение: Формула n-ного члена геометрической прогрессии: $$ b_{n} = b_{1} q^{n-1} $$ при n∈N
    №1
    Используя формулу находим q:
    $$ b_{2} = b_{1} q 16=32q q=1/2 $$
    Было дано, что члены геометрической прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во:
    $$ b_{n} <0,01 $$
    $$ 32 * (1/2)^{n-1}<0,01 \\ (1/2)^{-5}*(1/2)^{n-1}<0,01 \\ (1/2)^{n-6}<0,01 $$
    Находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. Это 7
    $$ n-6 \geq 7 \\ n \geq 13 $$
    №2
    $$ b_{1} =36 b_{5} =2,25 \\ b_{5} = b_{1} q^{4} 2,25=36 q^{4} q^{4} =0,0625 \\ q_{1} =0,5 \\ b_{2} =36*0,5=18 b_{3} =36*0,25=\\=9 b_{4} =36*0,125=4,5 q_{2} =-0,5 b_{2} =-18 b_{3} =\\=9 b_{4} =-4,5 $$
    №3
    $$ b_{3} =15 b_{6} =405 b_{n} =\\= b_{k} * q^{n-k} b_{6} = b_{3} * q^{6-3} q^{3} = \frac{405}{15} =\\=27 q=3 b_{4} =15*3=45 b_{5} =45*3=135 $$

    Формула n-ного члена геометрической прогрессии b n b q n- при n N Используя формулу находим q b b q q q Было дано что члены геометрической прогрессии меньше значит составим н...
<< < 456 7 8 > >>