прогрессия »
n член геометрической прогрессии - страница 6
Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии Bn=3*2^n-1 найдите её знаменатель
Решение: В геометрической прогрессии n-й член определяется по формуле:
$$ bn=b1* q^{n-1} $$
b1- первый член
n -номер члена прогрессии
q-знаменатель прогрессии
У нас дана прогрессия вида :
$$ bn=3* 2^{n-1} $$
b1=3 первый член прогрессии
q=2 знаменатель прогрессии
1) Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
3,4,16/3,
2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
-1,2,4,8,128, ; (128 подчёркнутое)
Решение: 1)3,4, 16/3.
2 - й член образовано путём уменьшения на 7;
3 - й член ≡ 16/3 ≡ 5 и 1/3,
образован сложением 9 и 1/3
2) -1 и 2 различаются на 3, 2 и -4 на 6,4 и 8 на 12.
Разница увеличивается экспоненциально, каждый раз увеличиваясь вдвое.
Таким образом, наша цепочка:
.8,16, 32,64, 128.
128 стоит на 8 - м месте.1) Дано:
Последовательность: 2; -5; 12,5;.
Является ли геометрической прогрессией, если является, запишите формулу n-ого члена.
2) Дано: (b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
b(индекс 2)=14
b(индекс 4)=56
Найти: b(индекс 3)=?
3)Дано:
(b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
b(индекс 4)-b(индекс 2)=18
b(индекс 5)-b(индекс 3)=36
Найти: b(индекс 1)=?
4) Дано:
(b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
b(индекс 1)=512
(b(индекс n))=1
S(индекс n)= 1023
Найти: q=?; n=?
Решение: 1
b2/b1=-5/2=-2,5
b3/b2=12,5:(-5)=-2,5
b2/b1=b3/b2=q=-2,5
является
2
b2=14;b4=56
q²=b4/b2=56/14=4
q=+-2
b3=d2*q
b3=+-28
3
b4-b2=18⇒b1q³-b1q=18⇒b1q(q²-1)=18⇒b1q=18/(q²-1)
b5-b3=36⇒b1q^4-b1q²=36⇒b1q²(q²-1)=36⇒b1q=36/q(q²-1)
18/(q²-1)=36/q(q²-1)
1=2/q
q=2
b1=18/q(q²-1)
b1=18/(2*3)4
b1=3
4
b1=512;bn=1;Sn=1023
bn=b1*q^(n-1)
1=512*q^(n-1)
q^(n-1)=1/512=(1/2)^9
q=1/2 U n=10
Sn=512*(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=512*1023*2/1024=1023
1023=1023
Ответ q=1/2;n=10
Геометрическая прогрессия задана условиями b1=5, bn+1=bn/10. Какое из указанных ниже чисел являются членом этой прогрессии?
1) 50 2) 0,2 3) 0,02 4) 0,005
Решение: 4)0,005
потому что q=0.1$$ b_{n+1}=b_{n}* \frac{1}{10},q= \frac{1}{10} \\ b_{n}=b_{1}*(q)^{n-1} \\ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=50 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=10 \\ n=0 $$
не является
$$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,2 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,04 $$
тоже не является
$$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,02 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,004 $$
тоже не является
$$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,005 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,001 \\ n=4 $$
является членом прогрессииГеометрическая прогрессия (аn)задана формулой аn=3·2n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:
1) 24
2) 72
3)192
4)384
Решение: 72 не является членом этой прогрессии! 24=3*8, 8=2^3,
192= 3*64, 64 = 2^6
384= 3*128, 128 = 2^7
тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24