прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 6

  • Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии Bn=3*2^n-1 найдите её знаменатель


    Решение: В геометрической прогрессии n-й член определяется по формуле:
    $$ bn=b1* q^{n-1} $$
    b1- первый член
    n -номер члена прогрессии
    q-знаменатель прогрессии

    У нас дана прогрессия вида :
    $$ bn=3* 2^{n-1} $$

    b1=3 первый член прогрессии
    q=2 знаменатель прогрессии

  • 1) Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
    3,4,16/3,

    2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
    -1,2,4,8,128, ; (128 подчёркнутое)


    Решение: 1)3,4, 16/3.
    2 - й член образовано путём уменьшения на 7;
     3 - й член ≡ 16/3 ≡ 5 и 1/3,
    образован сложением 9 и 1/3
    2) -1 и 2 различаются на 3, 2 и -4 на 6,4 и 8 на 12.
     Разница увеличивается экспоненциально, каждый раз увеличиваясь вдвое.
    Таким образом, наша цепочка:
    .8,16, 32,64, 128.
    128 стоит на 8 - м месте.

  • 1) Дано:
    Последовательность: 2; -5; 12,5;.
    Является ли геометрической прогрессией, если является, запишите формулу n-ого члена.
    2) Дано: (b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
    b(индекс 2)=14
    b(индекс 4)=56
    Найти: b(индекс 3)=?
    3)Дано:
    (b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
    b(индекс 4)-b(индекс 2)=18
    b(индекс 5)-b(индекс 3)=36
    Найти: b(индекс 1)=?
    4) Дано:
    (b(индекс n)) - геометрическая прогрессия
    b(индекс 1)=512
    (b(индекс n))=1
    S(индекс n)= 1023
    Найти: q=?; n=?


    Решение: 1
    b2/b1=-5/2=-2,5
    b3/b2=12,5:(-5)=-2,5
    b2/b1=b3/b2=q=-2,5
    является
    2
    b2=14;b4=56
    q²=b4/b2=56/14=4
    q=+-2
    b3=d2*q
    b3=+-28
    3
    b4-b2=18⇒b1q³-b1q=18⇒b1q(q²-1)=18⇒b1q=18/(q²-1)
    b5-b3=36⇒b1q^4-b1q²=36⇒b1q²(q²-1)=36⇒b1q=36/q(q²-1)
    18/(q²-1)=36/q(q²-1)
    1=2/q
    q=2
    b1=18/q(q²-1)
    b1=18/(2*3)4
    b1=3
    4
    b1=512;bn=1;Sn=1023
    bn=b1*q^(n-1)
    1=512*q^(n-1)
    q^(n-1)=1/512=(1/2)^9
    q=1/2 U n=10
    Sn=512*(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=512*1023*2/1024=1023
    1023=1023
    Ответ q=1/2;n=10

  • Геометрическая прогрессия задана условиями b1=5, bn+1=bn/10. Какое из указанных ниже чисел являются членом этой прогрессии?
    1) 50 2) 0,2 3) 0,02 4) 0,005


    Решение: 4)0,005
    потому что q=0.1

    $$ b_{n+1}=b_{n}* \frac{1}{10},q= \frac{1}{10} \\ b_{n}=b_{1}*(q)^{n-1} \\ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=50 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=10 \\ n=0 $$
    не является 
     $$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,2 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,04 $$
    тоже не является 
     $$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,02 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,004 $$
    тоже не является 
    $$ 5* (\frac{1}{10})^{n-1}=0,005 \\ (\frac{1}{10})^{n-1}=0,001 \\ n=4 $$
    является членом прогрессии 

  • Геометрическая прогрессия (аn)задана формулой аn=3·2n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:
    1) 24
    2) 72
    3)192
    4)384


    Решение: 72 не является членом этой прогрессии! 24=3*8, 8=2^3,
      192= 3*64, 64 = 2^6
     
      384= 3*128, 128 = 2^7

    тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24

<< < 456 7 8 > >>