n член геометрической прогрессии - страница 7
Геометрическая прогрессия(an) задана формулой an=3*2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:
1)24 2)72 3)192 4)384
Решение: 72 не является членом этой прогрессии! 24=3*8, 8=2^3,192= 3*64, 64 = 2^6
384= 3*128, 128 = 2^7
тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24
Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: bn=(-4)^n. Какое из чисел не является членом геометрической прогрессии? 1)16 2)-1024 3)-64 4)-256
Решение: ответ: 4чтобы решить, нужно подставить n. n -порядковый номер элемента прогрессии, например:
bпервое=(-4) в степени 1; bвторое=(-4) в степени 2 и т. д.
подставляем:
16=(-4)^2 - верно
-1024=(-4)^5 - верно
-64=(-4)^3 - верно
-256=(-4)^4 - неверно, так как при умножении отрицательного числа самого на себя 4 раза минус меняется на плюс
(-4)²=16
(-4)³=-64
(-4)⁴=256
(-4)-1024
Число (-256) не является членом геом. прогрессии.
Геометрическая прогрессия (аn) задана формулой аn=3×2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.
Решение: аn=3×2^n1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.
Так как задание не очень сложное, можно решить методом подбора.
Но это не лучший вариант.
a1=6
a2=12
q=a2/a1=2
a3=2*12=24 (первый вариант отпадает)
a4=48
a5=96 то есть число 72 - не является членом этой прогрессии.
Но так будет неудобно считать до 384, например, если будет число 183246189234.
Поэтому, мы пойдет обратным методом, будем проверять каждое число, делением на 2, и все числа, получающиеся при делении, должны совпадать с полученными a1-a5
Поехали:
192/2=96 (а у нас было a5=96 значит вариант 3 отпадает)
384/2=192, а так как 192 есть член этой прогрессии то и 384 - тоже. Значит:
Ответ: 2)72 - не является членом арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия \( a_n \) задана формулой \( 3\cdot 2^n \). Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 24, 72, 192, 384?
Решение: №6. ответ б)Объяснение:
а) a3=3*2^3=3*8=24 - является членом геометрической последовательности
б) не является членом геометрической последовательности
в) a6=3*2^6=3*64=192 - является членом геометрической последовательности
г) a7=3*2^7=3*128=384 - является членом геометрической последовательности
$$ a_n\ =3*2^n\\ a_4\ =3*2^4=48\\ a_5\ =3*2^5=96 $$
Число 72 не являеться членом геометрической прогресси.
Установите соответствие между последовательностями, заданными формулой n-го члена:
А) x_{n} = 7 - 4^{n}
Б) x_{n} = 7 - 4n
B) x_{n} = 7 · (-4)^{n}
и высказываниями:
1) (Хn) - арифметическая прогрессия
2) (Хn) - геометрическая прогрессия
3) (Хn) - не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.
Решение: Самый лучший способ - подставить вместо n число n+1 и посмотреть что будет. Если разность $$ x_{n+1}-x_n $$ всегда одинаковая, значит прогрессия арифметическая, если отношение $$ \frac{x_{n+1}}{x_n} $$ всегда одинаковое - значит геометрическая. n разумеется везде натуральные. Для первой не подходит ни один из пунктов. Для второй разность между соседними членами равна -4, для второй отношение соседних равно -4. Вот и получаем ответ: А-3, Б-2, В-1.