прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 7

  • Геометрическая прогрессия(an) задана формулой an=3*2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии:

    1)24 2)72 3)192 4)384


    Решение: 72 не является членом этой прогрессии! 24=3*8, 8=2^3,

    192= 3*64, 64 = 2^6

    384= 3*128, 128 = 2^7

    тогда как 72= 3*24. нет такого целого числа, в степень которого нужно возвести число 2 в степень, чтобы получить 24

  • Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: bn=(-4)^n. Какое из чисел не является членом геометрической прогрессии? 1)16 2)-1024 3)-64 4)-256


    Решение: ответ: 4

     чтобы решить, нужно подставить n. n -порядковый номер элемента прогрессии, например:

    bпервое=(-4) в степени 1; bвторое=(-4) в степени 2 и т. д.

    подставляем:

    16=(-4)^2 - верно

    -1024=(-4)^5 - верно 

    -64=(-4)^3 - верно

    -256=(-4)^4 - неверно, так как при умножении отрицательного числа самого на себя 4 раза минус меняется на плюс

    (-4)²=16

    (-4)³=-64

    (-4)⁴=256

    (-4)-1024

    Число (-256) не является членом геом. прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия (аn) задана формулой аn=3×2^n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.


    Решение: аn=3×2^n

    1) 24, 2)72, 3)192, 4)384.

    Так как задание не очень сложное, можно решить методом подбора.

    Но это не лучший вариант.

    a1=6

    a2=12

    q=a2/a1=2

    a3=2*12=24 (первый вариант отпадает)

    a4=48

    a5=96 то есть число 72 - не является членом этой прогрессии.

    Но так будет неудобно считать до 384, например, если будет число 183246189234.

    Поэтому, мы пойдет обратным методом, будем проверять каждое число, делением на 2, и все числа, получающиеся при делении, должны совпадать с полученными a1-a5

    Поехали:

    192/2=96 (а у нас было a5=96 значит вариант 3 отпадает)

    384/2=192, а так как 192 есть член этой прогрессии то и 384 - тоже. Значит:

    Ответ: 2)72 - не является членом арифметической прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия \( a_n \) задана формулой \( 3\cdot 2^n \). Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 24, 72, 192, 384?


    Решение: №6. ответ б)

    Объяснение:

    а) a3=3*2^3=3*8=24 - является членом геометрической последовательности

    б) не является членом геометрической последовательности

    в) a6=3*2^6=3*64=192 - является членом геометрической последовательности

    г) a7=3*2^7=3*128=384 - является членом геометрической последовательности

    $$ a_n\ =3*2^n\\ a_4\ =3*2^4=48\\ a_5\ =3*2^5=96 $$

    Число 72 не являеться членом геометрической прогресси.

  • Установите соответствие между последовательностями, заданными формулой n-го члена:
    А) x_{n} = 7 - 4^{n}
    Б) x_{n} = 7 - 4n
    B) x_{n} = 7 · (-4)^{n}
    и высказываниями:
    1) (Хn) - арифметическая прогрессия
    2) (Хn) - геометрическая прогрессия
    3) (Хn) - не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.


    Решение: Самый лучший способ - подставить вместо n число n+1 и посмотреть что будет. Если разность $$ x_{n+1}-x_n $$ всегда одинаковая, значит прогрессия арифметическая, если отношение $$ \frac{x_{n+1}}{x_n} $$ всегда одинаковое - значит геометрическая. n разумеется везде натуральные. Для первой не подходит ни один из пунктов. Для второй разность между соседними членами равна -4, для второй отношение соседних равно -4. Вот и получаем ответ: А-3, Б-2, В-1.

<< < 567 8 9 > >>