прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 9

  • Если в геометрической прогрессии третий член отрицателен то член с номером 2013 тоже отрицателен?


    Решение: Для геометрической прогрессии \(q \eq 0 \) возможны четыре варианта:

    I. все члены положительны

    II. все члены отрицательны

    III. четные положительны, нечетные отрицательны

    IV. четные отрицательны, нечетные положительны

     так как 3 и 2013 одинаковой четности, нечетные числа, то ответ ДА - член с номером 2013 тоже отрицателен

  • Записать третий и четвёртый члены геометрической прогрессии, если:
    1) b1=-8, b2=4
    2) b1=-1/3, b2=-1
    3) b1=-2/3, b=-2


    Решение: $$ b_n=b_1q^{n-1}; \ q= \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{b_2}{b_1} \\\ b_3=b_1q^2=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^2= \frac{b_2^2}{b_1} \\\ b_4=b_1q^3=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^3= \frac{b_2^3}{b_1^2} $$
    $$ b_1=-8; \ b_2=4 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{4^2}{-8}=- \dfrac{16}{8} =-2 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{4^3}{(-8)^2}= \dfrac{2^6}{2^6} =1 $$
    $$ b_1=- \dfrac{1}{3} ; \ b_2=-1 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-1)^2}{- \frac{1}{3} }=-3 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-1)^3}{(- \frac{1}{3} )^2}=- \dfrac{1}{1/9} =-9 $$
    $$ b_1=- \dfrac{2}{3} ; \ b_2=-2 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-2)^2}{- \frac{2}{3} }=- \dfrac{4}{2/3}= -6 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-2)^3}{(- \frac{2}{3} )^2}=- \dfrac{8}{4/9} =-18 $$

  • 1) если b1=-32, q=1\2, то найдите а) трети член, б) шестой член геометрической прогрессии

    2) если a1=-0,001 и q=10, то найдите а) четвертый член, б) седьмой член геометрической прогрессии


    Решение: 1) если b1=-32, q=1\2, то найдите а) трети член, б) шестой член геометрической прогрессии

    b3 =b1*q^2 = -32*(1/2)^2 = -32*1/4 = -8

    b6 =b1*q^5 = -32*(1/2)^5 = -32*1/32 = -1

    2) если a1=-0,001 и q=10, то найдите а) четвертый член, б) седьмой член геометрической прогрессии

    a4 =a1*q^3 = -0.001*10^3 = - 10^-3*10^3 = - 1

    a7 =a1*q^6 = -0.001*10^6 = - 10^-3*10^6 = -10^3 =-1000

  • с геометрической прогрессией, только мне нужно чтоб решение было подробным, а то я в интернете посмотрел и вообще ничего не понял.
    Вот само задание : Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии \( (b_n) \), определите b₁ и q
    \( b_n = \frac{3}{5} * 2^n \)


    Решение: Подставляете в формулу вместо n=1, получаете первый член геом. прогрессии:
    $$b₁= \frac{3}{ 5} * 2^{1} = \frac{6}{5} $$
    подставляете в формулу вместо n=2, получаете второй член геом. прогрессии:
    $$ b₂= \frac{3}{ 5} \cdot 2^{2} = \frac{12}{5} $$
    теперь находим q:
    мы знаем, что b₂=b₁*q  (по определению геом. прогрессии)
    $$ \frac{12}{5} = \frac{6}{5} q \\ q=2$$
    Ответ: \(b₁=\frac{6}{5} \), q=2

  • Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3. Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?


    Решение: A1; a2; a3;.; an;. геом. прогрессия
    хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3
    a1
    a2=a1*q
    a3=a1*q²
    b1; b2; b3;.; bn;. получившаяся последовательность
    b1 = a1/3 
    b2 = a2/3
    b3 = b3/3
    хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3
    Проверяем:
    (a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9
    (a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9
    (a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 => 
    b1; b2; b3;.; bn;. геом. прогрессия 
    ч. т. д.

  • 1. Числа 2, 4, x образуют геометрическую прогрессию и последовательность 3, х, у является арифметической прогрессией. Определите значение у.
    2. Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию с суммой a+b+c=341, в то время a-1, b+2, c+13 образуют геометрическую прогрессию. найдите сумму членов геометрической прогрессии.


    Решение: 1)4^2=2*х(характеристическое св-во геом. прогрессии) 
    х=8
    х=(3+у)/2 (характеристическое св-во арифм. прогрессии) 
    3+у=16
    у=13
    2) а-1+b+2+c+13=a+b+c+14=341+14=355

    Геометрич. прогрессия
    b1 = 2
    b2 = 4 
    b3 = x
    q = b2/b1 = 4/2 = 2 - знаменатель геом прогрессии
    b3 = b2 * q
    b3 = 4 * 2 = 8 
    x = 8
    арифметическая прогрессия
    a1 = 3
    a2 = x
    a3 = y
    a2 = 8 
    d = a2- a1 
    d = 8 - 3 = 5
    a3 = a2 +d
    a3 = 8 + 5 
    a3 = 13
    y = 13

  • доказать что последовательность геометрической прогрессии заданная формулой н-го члена является геометрической прогрессией

    bn=3*2n


    Решение: Вместо буквы n мы подставим член арифметической прогрессии, то есть 1. Из этого мы получим:

    b1=6. Теперь найдем второй член геометрической прогрессии, то есть вместо n подставляем 2. Так можно найти любой член этой прогрессии, но нам достаточно первых трех, чтобы доказать, что это геометрическая прогрессия.

    b2=12. Теперь найдем b3:

    b3=18. Теперь надо нйти знаменатель( это число, которое показывает во сколько последующий член прогрессии больше предыдущего)

    Знаменатель обозначается буквой q.

    q=b3/b2

    q=1.5. Если разделить b2 на b1, то получится 2. Из этого следует, что последовательность геометрической прогрессии не является геометрической.

  • 1) Найти количество n членов геометрической прогрессии, в которой b1= 3/2, bn = 768, Sn = 1534,5
    2) Найти суму всех натуральных чисел, которые меньше за 100 и делятся на 6.
    3) Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3, станут прибавляться ?


    Решение: 1) Sn = b1*(1-q^n)/(1-q) = (b1 - bn*q)(1-q);
    Sn * (1-q) = (b1 - bn*q)
    Sn - Sn*q = b1 - bn*q
    Sn - b1 = Sn*q - bn*q
    Sn - b1 = q * (Sn - bn)
    q = (Sn - b1)/(Sn - bn) = (1534,5 - 1,5)/(1534,5 - 768) = 2
    bn = b1 * q^(n-1)
    768 = 1,5 * 2^(n-1)
    512 = 2^(n-1)
    2^9 = 2^(n-1)
    n = 10
    2) Sum(6x+6) from [0 to 15] = 816
    3) d = -3,3 + 3,6 = 0,3
    an = a1 + (n-1)*d
    an = -3,6 + (n-1)*0,3
    an = -3,5 + 0.3n - 0.3
    an = -3.8 + 0.3n, an >= 0
    0.3n >= 3.8
    n >= 12,6
    N = 13

  • Найдите 6-й и n-й член геометрической прогрессии:1) 48; 12;


    Решение: 1) ответ :0 3) ответ:1 а) 48, 12,

    b1 = 48, q = 1/4

    b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64

    bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))

    б) 64/9,32/3.

    b1 = 64/9, q = - 3/2

    b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54

    bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)

    в) -0,001; -0,01.

    b1 = -0,001; q = 10

    b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100

    bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4) 

    г) -100, 10.

    b1= -100; q = -0,1

    b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001


    bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)4) ответ:0,001 2) -2:9

  • Найдите шестой и n-ый член геометрической прогрессии:
    а)48; 12;.
    б) дробь 64 деленнач на 9; дробь -32 деленное на 3;.
    в) -0.001; -0.01;.
    г) -100; 10;.


    Решение: А) 48, 12,
    b1 = 48, q = 1/4
    b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64
    bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))
    б) 64/9,32/3.
    b1 = 64/9, q = - 3/2
    b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54
    bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)
    в) -0,001; -0,01.
    b1 = -0,001; q = 10
    b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100
    bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4)
    г) -100, 10.
    b1= -100; q = -0,1
    b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001
    bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)

    А) 48, 12,   
    d = 12 / 48 = 1/4
    b6 = b1 * d^5 = 48 * (1/4)^5 = 48/1024 = 6/128=3/64
    bn = b1 * (1/4)^(n-1)$$ b_n = b_1* (\frac{1}{4})^{n-1} $$
    б) $$ \frac{64}{9}; - \frac{32}{3} \\ d=- \frac{32}{3}: \frac{64}{9}=- \frac{32}{3}* \frac{9}{64}=- \frac{3}{2} \\ b_6= \frac{64}{9}*(- \frac{3}{2})^5= -\frac{64}{9}* \frac{3^5}{2^5}= -\frac{64}{9}* \frac{243}{32}= -54 \\ b_n=b_1*(- \frac{3}{2})^{n-1} $$
    в)$$ -0.001; -0.01 \\ d=-0.01:(-0.001)=10 \\ b_6=(-0.001)*10^5=-100 \\ b_n=(-0.001)*10^{n-1} $$
    г)$$ -100, 10 \\ d=10:(-100)=-0.1 \\ b_6=-100*(-0.1)^5=-100*(-0.00001)=0.001 \\ b_n=-100*(-0. 1)^{n-1} $$

<< < 789 10 11 > >>