прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 10

  • Геометрическая прогрессия
    b1=3
    q=1/3
    S=121/27
    Найти число членов прогрессии


    Решение: b2=b1q
    b1* b1q=27
    b1²q=27
    b1²=27/q
    b3=b1*q² 
    b4=b1*q³
    (b1)²q*5=1/3
    27/q*q*5=1/3
    27q*4=1/3
    q*4=1/3:27=1/81
    q=1/3
     

    $$ Sn= \frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} \\ \\ \frac{121}{27}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{ \frac{1}{3}-1 } \\ \\ \frac{121}{3^3}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{- \frac{2}{3} } \\ \\ \frac{121}{3^3}=- \frac{9}{2}(( \frac{1}{3})^n-1) \\ \\ \frac{121}{3^3}*(- \frac{2}{9} )= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ - \frac{121*2}{3^3*3^2}= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ -\frac{242}{3^5}+1= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{3^5-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{243-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ $$
    $$ \frac{1}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ 3^5=3^n \\ n=5 $$
    Ответ: 5 членов прогрессии.

  • Определить число членов геометрической прогрессии, если известно, что b3 – b1 = 8, b6 – b4 = 216, Sn = 121.


    Решение: b3-b1=8    ⇒      b1*q²-b1=8  ⇒         b1(q²-1)=8

    b6-b4=216 ⇒   b1*q^5-b1*q³=216 ⇒b1q³(q²-1)=216

    b1*q³(q²-1)=216

    b1*(q²-1) =8 разделим первое на второе почленно  

    q³=27⇒q=∛27=3

    b1*q²-b1=8⇒b1*3²-b1=8⇒9b1-b1=8 ⇒8*b1= 8⇒b1=1

    Sn=b1(q^n-1)/q-1

    121=1(3^n-1)/3-1

    (3^n-1`)  /2=121 ⇒3^n-1=121*2⇒3^n-1=242⇒3^n=242+1⇒3^n=243

    3^n=243

    3^n=3^5⇒n=5

  • Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, если q=2, b(n)=96, S(n)=189


    Решение: Проще всего решать последовательно
    S(n-1)=S(n) - b(n)
    b(n-1)=b(n)/q

    Тогда получите b(0)=3, и n=5

    А если через уравнения, то первое (если b(0) обозначить за х) x*2^n=96
    второе x*(1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) =189
    можем обозначить 2^n pза y, тогда будет xy=96 и (1-2y)*x=189
    Поделив второе уравнение на первое получим (1-2y) / y = 189 / 96 =>
    198 y = 96 - 192 y => 4 y = 96 => y = 32.
    Зная y из первого уравнения получаем х=96/32 = 3
    Раз 2^n = 32, то n =5.

  • Найдите число членов в геометрической прогрессии в которой b4+b5=24 b6-b4=24 Sn=127 срочно


    Решение: Так как b5=b4*q и b6=b4*q², где q - знаменатель прогрессии, то по условию:
    b4+b4*q=24,
    b4*q²-b4=24
    Из первого уравнения находим b4=24/(1+q). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению
    24*(q²-1)/(1+q)=24*(q-1)=24, откуда q-1=1 и q=2. Тогда b4=24/(1+2)=8,
    b1=b4/q³=8/8=1, Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1=127, 2^n=128, n=log_2(128)=7. Ответ: n=7. 

  • 1) В геометрической прогрессии найти число n членов, если:
    Sn=635,b1=5,q=2
    2) В геометрической прогрессии найти:
    n и bn, если b1=8,q=2,Sn=4088
    3) Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии:
    1+3+9+.+243


    Решение: 1) Sn=b₁(q^n -1)/(q-1). 
     635 =5(2^n -1)/(2-1)⇔127 =2^n -1 ⇔ 2^n =128 ⇔ 2^n =2⁷⇒ n =7. 
    -
    2) 4088 = 8(2^n -1)/(2-1)⇔511 =2^n -1 ⇔ 2^n =512 ⇔ 2^n =2⁹⇒ n =9. 
    bn =b₁*q^(n-1) ⇒ b₉ =8*2⁸ =2¹¹ =2048. 
    -
    3) 
    bn =b₁*q^(n-1) ⇒ 243 =1*3^(n-1) ⇔3⁵ =3^(n-1) ⇔5 =n-1 ⇒ n=6.
    S(6) =1*(3⁶ -1)/(3-1) = (729 - 1)/2 = 728/2 = 364.

<< < 8910 11 12 > >>