прогрессия » n член геометрической прогрессии - страница 5
  • найдите 5-ый член геометрической прогрессии, состоящей из восьми членов, если сумма ее членов с четными номерами равна 1360, а с нечетными 680


    Решение: a первый член q знаменатель

    нечетные члены прогрессии a+aq^2+aq^4+aq^6=680

    четные члены прогрессии aq+aq^3+aq^5+aq^7=q(a+aq^2+aq^4+aq^6)=q*680=1360 => q=2

    подставив в любое из уровнений найдем а=8

    пятый член равен a*q^4=8*2^4=128

    b - первый член
    Сумма нечетных членов b+bq^2+bq^4+bq^6=680
    Сумма четных членов bq+bq^3+bq^5+bq^7=q(b+bq^2+bq^4+bq^6)=q*680=1360

    q=2
    b(1+2^2+2^4+2^6)=680 

    b(1+4+16+64)=680

    85b=680

    b=8 

    Пятый член b*q^4=8*2^4=128

  • 11. Найдите шестой член арифметической прогрессии: Arf=21-3n
    Выберите только 1 вариант
    А) 8
    В) 3
    С) 4
    D) 5
    Е) 6
    12. Последовательность 3; 6;. геометрическая прогрессия. Найдите: S6.
    Выберите только 1 вариант
    А) 169
    В) -151
    С) 181
    D) 189
    Е) 256
    Упростите выражение: 4а-(2а+1)+(3-4а).
    Выберите только 1 вариант
    А) 4а + 4
    В) 2-а
    С)(4а-4)
    D) 2+2а
    Е) 2-2а
    15. Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. Определить скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
    Выберите только 1 вариант
    А) 8км/ч.
    В) 9км/ч.
    С) 13 км/ч.
    D) 12км/ч.
    Е) 4 км/ч.


    Решение: 11) n - порядок числа в прогрессии (у нас n = 6) 
    21 - 3*6 = 21 - 18 = 3
    Ответ: В
    12) геометрическая прогрессия получается при умножении чисел на определенный постоянный аргумент, в данном случае 2
    3;6;12;24;48;96.
    Сложим их получим 189
    Ну или по формуле можно, без разницы.
    Ответ: D
    14) Просто раскрываем скобки. 
    Ответ: E
    15) Х-собст. скорость. (Х+2)-скорость по течен. (Х-2)-скор. против теч. 28:(Х+2)-время по течению 25:(Х-2)-время против течения. 54: Х-время движения по озеру. По условию 28:(Х+2)+25:(Х-2)=54: Х 28Х(Х-2)+25Х(Х+2)=54(Хв квадр.4) Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получаем Хв квадр.+6Х-216=0 Находим дискрименант, по формуле корней квадратного уравнения имеем: Х=12, другое значение не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное.
    Ответ: D

  • 1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии 3,2 ;1,6 ;0,8;. 2. Сократите дробь (2-4х)^2/4х^2-1 3. В геометрической прогрессии(b^n) известно, что b^5*b^11=8. Чему равно b^8?


    Решение: 1. b1=3.2

      b2=1.6

      b3=0.8

    q=1.6 / 3.2 = 0.5

    b8 = b1*q⁷ = 3.2*(0.5)⁷=3.2*0.0078125 = 0.025

    2. (2-4х)²/(4х²-1) = (2(1-2x))² / ((2x-1)(2x+1)) = (-2(2x-1))² / ((2x-1)(2x+1)) = (4(2x-1)²) / ((2x-1)(2x+1)) = (4(2x-1)) / (2x+1) = (8x-4) / (2x+1)

    3.

     b5*b11=8

    b1*q⁴ * b1*q¹⁰ =8

    b1² * q¹⁴ =8

    b8=b1*q⁷

    b1*q⁷*(b1*q⁷)=8

    b8*b8 = 8

    b8 = ±√8 = ±2√2

    Ответ: b8=±2√2

  • Найдите 5 член геометрической прогресссии 3,1,1/3,1/9,


    Решение: Найдём q - число, на которое надо умножить член прогрессии, чтобы получился следующий.

    q=B2/B1

    q=1/3

    Член геометрической прогрессии находится по формуле:

    Bn=B1*q^(n-1)

    n - номер члена прогрессии, Bn - сам член прогрессии, B1 - первый член прогрессии.

    B5=3*(1/3)^(5-1)

    B5=3*(1/3)^4

    B5=3*1/81

    B5=1/27

  • Четвертый и шестой член убывающей геометрической прогрессии, равные соответственно 3125 и 1/5. Найдите пятый член этой прогрессии


    Решение: 3125 = 5^5                1\5=5^-1            геом прогрессия представляет вид Kq где q знаменатель прогрессии       первый член будет k, второй kq, третий kq^2
    тогда четвертый Kq^3     а шестой Кq^5
    разделим четвернтый на шестой
    Kq^3\Kq^5=1\q^2             5^5\5^-1=5^6          1\q^2=5^6       q=1\5^3
    пятый член равен kq^4   =3125\5^3=25

  • Геометрическая прогрессия
    b1=3
    q=1/3
    S=121/27
    Найти число членов прогрессии


    Решение: b2=b1q
    b1* b1q=27
    b1²q=27
    b1²=27/q
    b3=b1*q² 
    b4=b1*q³
    (b1)²q*5=1/3
    27/q*q*5=1/3
    27q*4=1/3
    q*4=1/3:27=1/81
    q=1/3
     

    $$ Sn= \frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} \\ \\ \frac{121}{27}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{ \frac{1}{3}-1 } \\ \\ \frac{121}{3^3}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{- \frac{2}{3} } \\ \\ \frac{121}{3^3}=- \frac{9}{2}(( \frac{1}{3})^n-1) \\ \\ \frac{121}{3^3}*(- \frac{2}{9} )= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ - \frac{121*2}{3^3*3^2}= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ -\frac{242}{3^5}+1= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{3^5-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{243-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ $$
    $$ \frac{1}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ 3^5=3^n \\ n=5 $$
    Ответ: 5 членов прогрессии.

  • Определить число членов геометрической прогрессии, если известно, что b3 – b1 = 8, b6 – b4 = 216, Sn = 121.


    Решение: b3-b1=8    ⇒      b1*q²-b1=8  ⇒         b1(q²-1)=8

    b6-b4=216 ⇒   b1*q^5-b1*q³=216 ⇒b1q³(q²-1)=216

    b1*q³(q²-1)=216

    b1*(q²-1) =8 разделим первое на второе почленно  

    q³=27⇒q=∛27=3

    b1*q²-b1=8⇒b1*3²-b1=8⇒9b1-b1=8 ⇒8*b1= 8⇒b1=1

    Sn=b1(q^n-1)/q-1

    121=1(3^n-1)/3-1

    (3^n-1`)  /2=121 ⇒3^n-1=121*2⇒3^n-1=242⇒3^n=242+1⇒3^n=243

    3^n=243

    3^n=3^5⇒n=5

  • Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, если q=2, b(n)=96, S(n)=189


    Решение: Проще всего решать последовательно
    S(n-1)=S(n) - b(n)
    b(n-1)=b(n)/q

    Тогда получите b(0)=3, и n=5

    А если через уравнения, то первое (если b(0) обозначить за х) x*2^n=96
    второе x*(1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) =189
    можем обозначить 2^n pза y, тогда будет xy=96 и (1-2y)*x=189
    Поделив второе уравнение на первое получим (1-2y) / y = 189 / 96 =>
    198 y = 96 - 192 y => 4 y = 96 => y = 32.
    Зная y из первого уравнения получаем х=96/32 = 3
    Раз 2^n = 32, то n =5.

  • Найдите число членов в геометрической прогрессии в которой b4+b5=24 b6-b4=24 Sn=127 срочно


    Решение: Так как b5=b4*q и b6=b4*q², где q - знаменатель прогрессии, то по условию:
    b4+b4*q=24,
    b4*q²-b4=24
    Из первого уравнения находим b4=24/(1+q). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению
    24*(q²-1)/(1+q)=24*(q-1)=24, откуда q-1=1 и q=2. Тогда b4=24/(1+2)=8,
    b1=b4/q³=8/8=1, Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1=127, 2^n=128, n=log_2(128)=7. Ответ: n=7. 

  • 1) В геометрической прогрессии найти число n членов, если:
    Sn=635,b1=5,q=2
    2) В геометрической прогрессии найти:
    n и bn, если b1=8,q=2,Sn=4088
    3) Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии:
    1+3+9+.+243


    Решение: 1) Sn=b₁(q^n -1)/(q-1). 
     635 =5(2^n -1)/(2-1)⇔127 =2^n -1 ⇔ 2^n =128 ⇔ 2^n =2⁷⇒ n =7
    -
    2) 4088 = 8(2^n -1)/(2-1)⇔511 =2^n -1 ⇔ 2^n =512 ⇔ 2^n =2⁹⇒ n =9
    bn =b₁*q^(n-1) ⇒ b₉ =8*2⁸ =2¹¹ =2048
    -
    3) 
    bn =b₁*q^(n-1) ⇒ 243 =1*3^(n-1) ⇔3⁵ =3^(n-1) ⇔5 =n-1 ⇒ n=6.
    S(6) =1*(3⁶ -1)/(3-1) = (729 - 1)/2 = 728/2 = 364.

<< < 3 4 5 6 7 > >>