n член геометрической прогрессии - страница 5
найдите 5-ый член геометрической прогрессии, состоящей из восьми членов, если сумма ее членов с четными номерами равна 1360, а с нечетными 680
Решение: a первый член q знаменательнечетные члены прогрессии a+aq^2+aq^4+aq^6=680
четные члены прогрессии aq+aq^3+aq^5+aq^7=q(a+aq^2+aq^4+aq^6)=q*680=1360 => q=2
подставив в любое из уровнений найдем а=8
пятый член равен a*q^4=8*2^4=128
b - первый член
Сумма нечетных членов b+bq^2+bq^4+bq^6=680
Сумма четных членов bq+bq^3+bq^5+bq^7=q(b+bq^2+bq^4+bq^6)=q*680=1360q=2
b(1+2^2+2^4+2^6)=680b(1+4+16+64)=680
85b=680
b=8
Пятый член b*q^4=8*2^4=128
11. Найдите шестой член арифметической прогрессии: Arf=21-3n
Выберите только 1 вариант
А) 8
В) 3
С) 4
D) 5
Е) 6
12. Последовательность 3; 6;. геометрическая прогрессия. Найдите: S6.
Выберите только 1 вариант
А) 169
В) -151
С) 181
D) 189
Е) 256
Упростите выражение: 4а-(2а+1)+(3-4а).
Выберите только 1 вариант
А) 4а + 4
В) 2-а
С)(4а-4)
D) 2+2а
Е) 2-2а
15. Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. Определить скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Выберите только 1 вариант
А) 8км/ч.
В) 9км/ч.
С) 13 км/ч.
D) 12км/ч.
Е) 4 км/ч.
Решение: 11) n - порядок числа в прогрессии (у нас n = 6)
21 - 3*6 = 21 - 18 = 3
Ответ: В
12) геометрическая прогрессия получается при умножении чисел на определенный постоянный аргумент, в данном случае 2
3;6;12;24;48;96.
Сложим их получим 189
Ну или по формуле можно, без разницы.
Ответ: D
14) Просто раскрываем скобки.
Ответ: E
15) Х-собст. скорость. (Х+2)-скорость по течен. (Х-2)-скор. против теч. 28:(Х+2)-время по течению 25:(Х-2)-время против течения. 54: Х-время движения по озеру. По условию 28:(Х+2)+25:(Х-2)=54: Х 28Х(Х-2)+25Х(Х+2)=54(Хв квадр.4) Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получаем Хв квадр.+6Х-216=0 Находим дискрименант, по формуле корней квадратного уравнения имеем: Х=12, другое значение не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное.
Ответ: D1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии 3,2 ;1,6 ;0,8;. 2. Сократите дробь (2-4х)^2/4х^2-1 3. В геометрической прогрессии(b^n) известно, что b^5*b^11=8. Чему равно b^8?
Решение: 1. b1=3.2b2=1.6
b3=0.8
q=1.6 / 3.2 = 0.5
b8 = b1*q⁷ = 3.2*(0.5)⁷=3.2*0.0078125 = 0.025
2. (2-4х)²/(4х²-1) = (2(1-2x))² / ((2x-1)(2x+1)) = (-2(2x-1))² / ((2x-1)(2x+1)) = (4(2x-1)²) / ((2x-1)(2x+1)) = (4(2x-1)) / (2x+1) = (8x-4) / (2x+1)
3.
b5*b11=8
b1*q⁴ * b1*q¹⁰ =8
b1² * q¹⁴ =8
b8=b1*q⁷
b1*q⁷*(b1*q⁷)=8
b8*b8 = 8
b8 = ±√8 = ±2√2
Ответ: b8=±2√2
Найдите 5 член геометрической прогресссии 3,1,1/3,1/9,
Решение: Найдём q - число, на которое надо умножить член прогрессии, чтобы получился следующий.q=B2/B1
q=1/3
Член геометрической прогрессии находится по формуле:
Bn=B1*q^(n-1)
n - номер члена прогрессии, Bn - сам член прогрессии, B1 - первый член прогрессии.
B5=3*(1/3)^(5-1)
B5=3*(1/3)^4
B5=3*1/81
B5=1/27
Четвертый и шестой член убывающей геометрической прогрессии, равные соответственно 3125 и 1/5. Найдите пятый член этой прогрессии
Решение: 3125 = 5^5 1\5=5^-1 геом прогрессия представляет вид Kq где q знаменатель прогрессии первый член будет k, второй kq, третий kq^2
тогда четвертый Kq^3 а шестой Кq^5
разделим четвернтый на шестой
Kq^3\Kq^5=1\q^2 5^5\5^-1=5^6 1\q^2=5^6 q=1\5^3
пятый член равен kq^4 =3125\5^3=25Геометрическая прогрессия
b1=3
q=1/3
S=121/27
Найти число членов прогрессии
Решение: b2=b1q
b1* b1q=27
b1²q=27
b1²=27/q
b3=b1*q²
b4=b1*q³
(b1)²q*5=1/3
27/q*q*5=1/3
27q*4=1/3
q*4=1/3:27=1/81
q=1/3
$$ Sn= \frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} \\ \\ \frac{121}{27}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{ \frac{1}{3}-1 } \\ \\ \frac{121}{3^3}= \frac{3(( \frac{1}{3} )^n-1)}{- \frac{2}{3} } \\ \\ \frac{121}{3^3}=- \frac{9}{2}(( \frac{1}{3})^n-1) \\ \\ \frac{121}{3^3}*(- \frac{2}{9} )= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ - \frac{121*2}{3^3*3^2}= \frac{1}{3^n}-1 \\ \\ -\frac{242}{3^5}+1= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{3^5-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ \frac{243-242}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ $$
$$ \frac{1}{3^5}= \frac{1}{3^n} \\ \\ 3^5=3^n \\ n=5 $$
Ответ: 5 членов прогрессии.Определить число членов геометрической прогрессии, если известно, что b3 – b1 = 8, b6 – b4 = 216, Sn = 121.
Решение: b3-b1=8 ⇒ b1*q²-b1=8 ⇒ b1(q²-1)=8b6-b4=216 ⇒ b1*q^5-b1*q³=216 ⇒b1q³(q²-1)=216
b1*q³(q²-1)=216
b1*(q²-1) =8 разделим первое на второе почленно
q³=27⇒q=∛27=3
b1*q²-b1=8⇒b1*3²-b1=8⇒9b1-b1=8 ⇒8*b1= 8⇒b1=1
Sn=b1(q^n-1)/q-1
121=1(3^n-1)/3-1
(3^n-1`) /2=121 ⇒3^n-1=121*2⇒3^n-1=242⇒3^n=242+1⇒3^n=243
3^n=243
3^n=3^5⇒n=5
Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, если q=2, b(n)=96, S(n)=189
Решение: Проще всего решать последовательно
S(n-1)=S(n) - b(n)
b(n-1)=b(n)/qТогда получите b(0)=3, и n=5
А если через уравнения, то первое (если b(0) обозначить за х) x*2^n=96
второе x*(1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) =189
можем обозначить 2^n pза y, тогда будет xy=96 и (1-2y)*x=189
Поделив второе уравнение на первое получим (1-2y) / y = 189 / 96 =>
198 y = 96 - 192 y => 4 y = 96 => y = 32.
Зная y из первого уравнения получаем х=96/32 = 3
Раз 2^n = 32, то n =5.Найдите число членов в геометрической прогрессии в которой b4+b5=24 b6-b4=24 Sn=127 срочно
Решение: Так как b5=b4*q и b6=b4*q², где q - знаменатель прогрессии, то по условию:
b4+b4*q=24,
b4*q²-b4=24
Из первого уравнения находим b4=24/(1+q). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению
24*(q²-1)/(1+q)=24*(q-1)=24, откуда q-1=1 и q=2. Тогда b4=24/(1+2)=8,
b1=b4/q³=8/8=1, Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1=127, 2^n=128, n=log_2(128)=7. Ответ: n=7.
1) В геометрической прогрессии найти число n членов, если:
Sn=635,b1=5,q=2
2) В геометрической прогрессии найти:
n и bn, если b1=8,q=2,Sn=4088
3) Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии:
1+3+9+.+243
Решение: 1) Sn=b₁(q^n -1)/(q-1).
635 =5(2^n -1)/(2-1)⇔127 =2^n -1 ⇔ 2^n =128 ⇔ 2^n =2⁷⇒ n =7.
-
2) 4088 = 8(2^n -1)/(2-1)⇔511 =2^n -1 ⇔ 2^n =512 ⇔ 2^n =2⁹⇒ n =9.
bn =b₁*q^(n-1) ⇒ b₉ =8*2⁸ =2¹¹ =2048.
-
3)
bn =b₁*q^(n-1) ⇒ 243 =1*3^(n-1) ⇔3⁵ =3^(n-1) ⇔5 =n-1 ⇒ n=6.
S(6) =1*(3⁶ -1)/(3-1) = (729 - 1)/2 = 728/2 = 364.
