найти первый член и разность прогрессии - страница 14
Среднее арифметическое первых восьми членов арифметической прогрессии рано 23. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.
Решение: а1+а8=46 -> a1+a1+7d=46 2a1+7d=46 -> d-четное ( т. к. 2а1-четное и 46-четное)Числа натуральные, значит целые положительные.
a1+3,5d=23 подберем d и а1. S8=(2a1+7d)*8/2
пусть d=2 -> a1=16 проверим S8=(2*16+7*2)*4=184 - верно
d=4 -> a1= 9 проверим S8=(2*9+7*4)*4=184 - верно
d=6 -> a1= 2 проверим S8=(2*2+7*6)*4=184 - верно
Среднее арифметическое первых восьми членов арифметической прогрессии равно 23. найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами
Решение: Сумма всех чисел равна 23*8=184
По формуле
S=(2a1+7d)*8
2
Отсюда получаем
184=(2a1+7d)*4
2a1+7d=46
a1=(46-7d)/2 a1=23-7/2d
Натуральное число, значит целое положительное
d должно быть четным, иначе a1 не получится целым
Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6 (8 и больше быть не может, т. к в этом случае a1 будет отрицательным)
Посчитаем чему равно a1 в каждом случае
d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно
d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно
d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно
Среднее арифметическое первых десяти членов арифметической прогрессии равно 19. найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.
Решение: Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: S=(2a1+(n-1)*d)*n/2, где a1-первый член прогрессии, а d- разность этой прогрессии, n - количество членов в прогрессии. Из условия можем найти: (2а1+9d)*5=190 (так как среднее арифметическое равно сумме членов деленных на количество членов прогрессии), значит 2a1+9d=38 ⇒ a1+4.5d=19. Теперь найдем a1 и d методом подбора, нам известно, что это числа натуральные, поэтому 19-a1 будет делиться на 4,5 без остатка, это числа либо 9, либо 18 ⇒ если 19-а1=18, то а1=1 d=4, если 19-а1=9, то а1=10 и d=2.6. Найдите первый член и разность ариф-
метической прогрессии (аn), если
а4=18, а7 = 6.7. Найдите сумму первых десяти членов
арифметической прогрессии (хn), если х3 = -40, х5 = 20.8. Арифметическая прогрессия содержит
20 членов. Сумма членов с четными
номерами на 800 больше суммы членов
с нечетными номерами. Найдите раз-
ность прогрессии.
Решение: 6а4=18, а7 = 6.
разность d =(a7-a4) / 3 = (6-18 ) /3 = -4
первый член a1 = a4 - 3d = 18 -3*(-4) =18+12=30
7
х3 = -40, х5 = 20.
разность d =(x5-x3) / 2 = (20-(-40) ) /2 = 30
x1 = x3 -2d = -40 -2*30 = -40 -60 =-100
S(10) = n/2 *(2x1 +(n-1)d) = 10/2 *(2*(-100) +(10-1)30) = 350
8
всего 20 членов
разделим на 2 прогресcии по 10 членов с разностью 2d
S(10нечетные) = n/2 *(2x1 +(n-1)2d)
S(10четные) = n/2 *(2(x1+d) +(n-1)2d)
S(10четные) - S(10нечетные) = 800
n/2 *(2(x1+d) +(n-1)2d) - n/2 *(2x1 +(n-1)2d) =800
n=10
10/2 *(2(x1+d) +(10-1)2d) - 10/2 *(2x1 +(10-1)2d) =800
(2(x1+d) +(10-1)2d) - (2x1 +(10-1)2d) =800 *2/10
2x1+2d - 2x1 =160
2d =160
d=80
№1 В арифметической прогрессии известны a1=-1,2 и d=3
Найдите a4; a8; a21 ?
№2 найдите разность арифметической прогрессии (an) если a1=2 ; a11=-5
№3
В арифметической прогрессии известны а=-12 d=3 найти номер члена прогрессии, ровно 9
№4 выписать двадцать членов арифметической прогрессии 6,5,8. встретиться среди них 36?
Решение: An = A1 + (n-1)*da4=-1.2 + (4-1)*3 = -1.2+9=7.8
a8=-1.2 + (8-1)*3 = -1.2+21=19.8
a21=-1.2 + (21-1)*3 = -1.2+60=58.8
из этой же формулы выразить d = (An-A1)/(n-1)
d = (-5-2)/(11-1)=-7/10=-0.7
из той же формулы n = (An-A1)/d + 1
n = (9-(-12))/3+1=7+1=8
а в последнем номере разделитель между членами прогрессии замени на ;
