прогрессия »

найти первый член и разность прогрессии - страница 12

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если а 2 + а 4 =8
    ; а 8-а 3=4


    Решение: По формуле энного члена арифм прогрессии an=a1+d(n-1) получаем что
    а2=а1+d, a4=a1+3d, a8=a1+7d, a3=a1+2d подставим это в условия задачи получим систему уравнений
    a1+d +a1+3d=8
    a1+7d-а1-2d=4
    2a1+4d=8
    5d=4
     d=4/5=0.8  подставим в первое уравнение получим 2a1-3,2=8,  2a1=4,8 a1=2,4
    ответ а1=2,4 d=0,8
    проверка
    a2+a4= 2,4+0,8+2,4+0,8*3=4,8+3,2=8
    a8-a3= 2,4+7*0,8-2,4-2*0,8=5*0,8=4

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (Хn), если Х16=-7 и Х26=55


    Решение: D = X26-X16/10 = 55 +7 /10 =62 /10 = 6,2 Xn= X1 - d(n - 1) X1= Xn - d ( n - 1 ) и дальше подставляем и решаем :

    an= a1+d(n−1)

    тогда а16=а1+д(16-1)=а1+15д, тогда   а1=а16-15д

    а26=а1 + 25д, подставим сюда а1=а16-15д, получим :

    а26=а16-15д+25д=а16+10д

    10д=а26-а16

    10д=55-(-7)=62

    д=62/10=6,2, тогда

    а1=а16-15д= -7-15*6,2=-100

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии а1, а2, аn, если известно, что:
    а) а2+а4=16, а1*а5=28
    б) а1*а11=44, а2+а10=24


    Решение: 1)a2+a4=2*a3=16 a3=8 (по свойству арифм прогрессии)
    а1=а3-2d
    a5=a3+2d
    a1*a5=(a3-2d)*(a3+2d)=a3²-4d²=8²-4d²=28
    64-4d²=28
    16-d²=7
    d²=16-7
    d²=9
    d=+-3
    если d=-3, то а1=8+6=14
    если  d=3, то  а1=8-6=2
    2)a2+a10=2a6=24  a6=12
    a1=a6-5d
    a11=a6+5d
    a1*a11=(a6-5d)(a6+5d)=a6²-25d²=12²-25d²=44
    144-25d²=44
    d²=144-44/25=4
    d=+-2
    если d=2, то а1=2
    если d=-2, то а1=22

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии(Аn) если А6+А2=-6 А9-А7=1


    Решение: Решение:
    Воспользуемся формулой:
    an=a1+d(n-1)
    a6=a1+d(6-1)=a1+5d
    а2=a1+d
    Подставим эти данные в а6+а2=-6
    (a1+5d)+(a1+d)=-6 -это первое уравнение
    a9=a1+d(9-1)=a1+8d
    a7=a1+d(7-1)=a1+6d
    Подставим эти данные в а9-а7=1
    (a1+8d)-(a1+6d)=1-это второе уравнение
    Решим систему уравнений:
    (a1+5d)+(a1+d)=-6
    (a1+8d)-(a1+6d)=1
    a1+5d+a1+d=-6
    a1+8d-a1-6d=1
    2a1+6d=-6
    2d=1
    d=1/2
    Подставим данное значение (d) в первое уравнение:
    2a1+6*1/2=-6
    2а1+3=-6
    2а1=-6-3
    2а1=-9
    а1=-9 : 2=-4,5
    Ответ: а1=-4,5;  d=0,5

  • найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если А3=25, А10= -3


    Решение: член арифметической прогрессии ищется по формуе

    а$$ a_{n} =a₁+(n-1)d$$ a3=a₁+(3-1)d    ⇒ 25=a₁+2d   

    a₁₀=a₁+(10-1)d   ⇒ -3=a₁+9d

    отнимем от первого второе уравнение

    28=2d - 9d  

    d=-28/7=-4

    значит а₁=25+8=33

    A1=A3-2d
    A1=A10-9d
    A10-9d=A3-2d
    2d-9d=A3-A10
    -7d=25-(-3)
    -7d=28
    d=-28:7
    d=-4  → A1=A3-2d=25-2*(-4)=25+8=33
                A1=A10-9d=-3-9*(-4)=-3+36=33
    Ответ: d=-4, A1=33

  • Найдите первый член и разность арифметической прогресс ии(Cn) если б)C20=0, C66=-92


    Решение: с20=с1+d·(n-1)

    0= c1+d·(20-1)

    0=c1+d·19

    c1+19d=0

    c66= c1+d·(66-1)

    -92 = c1+ d·65

    c1 +65d= -92 

    Составим систему уравнений

    c1+19d=0 умножим всё уравнение на (-1)

    c1 +65d= -92

    -с1 -19d =0

    c1+65d =-92

    Метод сложения уравнений в системах

     46d = -92

     d = -92/ 46 = -2

    Ищем первый член прогрессии c1+65d =-92

      c1+65·(-2) =-92

      c1 - 130 =-92 

      с1= -92+130=38

    Ответ: с1=38; d = -2

      

<< < 101112