прогрессия »

найти первый член и разность прогрессии - страница 11

  • Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.


    Решение: Формула n-го члена арифметической прогрессии:
    $$ a_n=a_1+d\cdot(n-1) $$
    Поэтому
    a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d
    По условию  a₁+a₂+a₃=15, т. е
    3a₁+3d=15
    a₁+d=5  ⇒  a₁=5-d
    a₁·a₂·a₃=80
    a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80
    Подставим вместо  a₁=5-d
    (5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80
    (5-d)·5·(5+d)=80
    (5-d)·(5+d)=16
    25-d²=16
    d²=9
    d=-3    или  d=3
    a₁=5-d=5+3=8  a₁=5-d=5-3=2
     Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;.
     Проверка  8+5+2=15  8·5·2=80
    Выполняется  условие задачи
    Вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14;.
     
    Проверка  2+5+8=15  2·5·8=80
    Выполняется условие задачи
    Ответ.
    8; 5; 2;  -1; -4;. одна арифметическая прогрессия
    2; 5; 8; 11; 14;. вторая арифметическая прогрессия

  • Нужно найти первый член арифметической прогрессии и разность арифметической прогрессии если: X16=-7; X26=55.


    Решение: Каждый из членов арифметической прогрессии можно расписать так:
    Хn=X1+(n-1)*d, uly в - это разность арифметической прогрессии, а Х1 - её первый член. 
    по такому принципу расписываем и те, что даны у тебя в условии:
    Х16=Х1+15*d= -7
    X26=X1+25*d= 55
    это решаем как систему. получается:
    Х1= -100
    d= 6,2
    это и есть ответ) первый член арифметической прогрессии = -100
    разность арифметической прогрессии = 6,2

  • 1. В геометрической прогрессии вычисли в6, если в1=-3,q=-1/3.

    2. Определи первый член и разности ариф. прогрессии, если а6=8, а8=16

    3. Определи первый член и разность ариф. прогр. если а3=-11, а16=-56

    4. Найти сумму одинадцати первых членов ариф. прогрессии если а1=-3 а2=8

    5. Найти сумму шести первых первых членов геометрической прогрессии если в6=200, q=10

    6.{an}-ариф. прогр. а1=-3, а3*а7=24 Найти S12

    7.{an}-ариф. прогр. а5=9 а2+а3=20 Найти S10


    Решение: 1. В геометрической прогрессии вычисли в6, если в1=-3,q=-1/3.

    b6 = b1*q^5 = -3*(-1/3)^5 =1/81

    2. Определи первый член и разности ариф. прогрессии, если а6=8, а8=16

    разность d =(a8 - a6 ) / 2 =18-8 / 2 = 4

    первый член a1 =a6 -5d= 8 - 5*4 = -12

    3. Определи первый член и разность ариф. прогр. если а3=-11, а16=-56

    разность d =(a16 - a3 ) / 13 = -56 - (-11) / 13 = - 45/13

    первый член a1 =a3 -2d= -11 - 2* -45/13 = -53/13

    4. Найти сумму одинадцати первых членов ариф. прогрессии если а1=-3 а2=8

    разность d =(a2 - a1 ) =8 -(-3) =11

    n=11

    S(n) = 1/2 (2a1 +(n-1)d) *n=1/2 (2* -3 +(11-1)*11) *11 =572

    5. Найти сумму шести первых первых членов геометрической прогрессии если в6=200, q=10

    b1 =b6 / q^5 =200 / 10^5 =0.002 = 1/500

    n=6

    Sn =b1 (q^n -1) / (q-1) = 0.002 (10^6-1) / (10-1)=222.222

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой а4+а6-а7=11 и а2+а5=25


    Решение: n-й член арифметической прогрессии an = a1 +d(n-1)

    поэтому а4 = а1 + 3d; а6 = а1 + 5d; а7 = а1 + 6d; а2 = а1 + d; а5 = а1 + 4d;

    а4 + а6 - а7 = а1 + 3d + а1 + 5d - а1 - 6d = 11

    а1 + 2d= 11  (1)

    а2 + а5 = а1 + d + а1 + 4d = 2а1 + 5d

     2а1 + 5d = 25 (2)

            Из уравнения (1) получим а1 = 11 - 2d  (4)

              и подставим (4) в уравнение (2)

    2 (11 - 2d) +5d = 25

    22 - 4d +5d = 25

    d = 3

    Из уравнения (4) а1 = 11 - 3 = 8

    Ответ: а1 = 8; d = 3

  • найдите первый член и разность арифметической прогрессии (уn), если у6=10, у15=130.


    Решение: у6=у1+d(n-1)

    у6=у1 +d·(6-1)=у1+d·5

    10=  у1+d·5

     

    у15 = у1+ d·(n-1)=у1 +d·(15-1)= у1 +d·14

     130=  у1 +d·14

    Система  10=  у1+d·5

      130=  у1 +d·14

     Умножим все члены первой системы на (-1)

    -у1 - 5d = -10 

     у1 +14 d =130

     Теперь сложим две системы вместе

    9d = 120

    d=120/9= 40/3 =13 целых 1/3

      10=  у1+(13 целых 1/3)·5

     у1+(40·5)/3 =10

    у1=10 - 200/3

    у1= 10- 66 целых 2/3= -56 целых две третьих

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.
    {а5+а11=-0,2,
    {а4+а10=2,6.


    Решение: А5=а1+4d a11=a1+10d a4=a1+3d a10=a1+9d
     { a1+4d+a1+10d=-0.2
      a1+3d+a1+9d=2.6
      { 2a1+14d=-0.2
      2a1+12d=2.6 ( *-1)
      {2a1+14d=-0.2
      -2a1-12d=-2.6
      {2d=-2.8 { d=-1.4 {d=-1.4
      2a1+14d=-0.2 a1+7d=-0.1  a1=-0.1-7*-1.4=-0.1+9.8=9.7
      ответ -1,4- разность 9,7 1 член

    А а d a a d a a d a a d  a d a d - .   a d a d .   a d - .   a d . -   a d - .   - a - d - .   d - . d - . d - .   a d - . a d - .   a - . - - . - . . .   ответ - - разность...
  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (ап), если а1+а6=-12; а5-а2=-9


    Решение: 1). а1+а6=-12

    а6=а1+5d

    Получаем: а1+а1+5d=-12

    2а1+5d=-12 

    а1=-12-5d\2 

    2). а1-а2=-9

    а2=а1+d

    Получаем: а1-(а1+d)=-9

    а1-а1-d=-9

    d=9

    Мы нашли d. Это разность арифметической прогрессии. Подставляем в 1-ю формулу:

    а1=-12-5*9\2=-12-45\2= -57\2=-28,5

    a1+a6=-12 a1+a1+5d=-12 2a1=3 a1=1.5
    a5-a2=-9 a1+4d-(a1+d)=-9 3d=-9 d=-3

     

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии
    а) 0,7, 0,9, 1,1, 1,3,
    б) -1,0,9,0,8, 0,7,


    Решение: А) разность арифметической прогресси 0,9-0,7=0,2. Находится по формуле d= an+1-an, где d-разноть, a-член (или обозначение) арифметической прогрессии, n- номер.
    б) -0,9-(-1)= -0,9+1=0,1. 
    А первый член арифметической прогрессии обычно пишется в начале, т. е в первом случае это 0,7, а во втором -1.

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an), если а7+а3=-8, а8-а5=-6


    Решение: \({a_n} \) -  арифметическая прогрессия
    $$ a_n=a_1+(n-1)d \\ a_7=a_1+6d \\ a_3=a_1+2d \\ a_8=a_1+7d \\ a_5=a_1+4d \\ \left \{ {{a_7+a_3=-8} \atop {a_8-a_5=-6}} \right. \\ \left \{ {{a_1+6d+a_1+2d=-8} \atop {a_1+7d-a_1-4d=-6}} \right. \\ \left \{ {{2a_1+8d=-8} \atop {3d=-6}} \right. \\ \left \{ {{a_1+4d=-4} \atop {d=-2}} \right. \\ \left \{ {{a_1=-4-4d} \atop {d=-2}} \right. \\ \left \{ {{a_1=-4-4*(-2)} \atop {d=-2}} \right. \\ \left \{ {{a_1=4} \atop {d=-2}} \right. $$

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (Хn) если х16 = -7 и х26 = 55


    Решение: Пусть \(x_{1}\) - первый член прогрессии, а d - разность.

    общая формула n-ого члена арифметической прогрессии: $$ x_{n}=x_{1}+d(n-1) $$

    тогда: $$ x_{16}=x_{1}+15d \\ x_{26}=x_{1}+25d $$

    получим систему: $$ \left \{ {{x_{1}+15d=-7} \atop {x_{1}+25d=55}} \right. $$

    вычтем из первого уравнения второе, получим -10d=-62. получим d=6,2.

    подставим в первое уравнение: $$ x_{1}+15*6,2=-7 \\ x_{1}+93=-7 \\ x_1=-100 $$