прогрессия »

найти первый член и разность прогрессии - страница 15

  • В арифметической прогрессии разность которой 12 а восьмой член 4 найти количество отрицательных членов


    Решение: Д=12, а8=4, ищем n-
    а8=а1+д(n-1)
    4=а1 + 12*7
    а1+84=4
    а1=-84+4=-80
    а1+д(n-1) меньше 0
    - 80 +12(n-1) меньше 0
    -80+12n -12 меньше 0
    -92 +12n меньше 0
    12n меньше 92
    n меньше 92/12
    n меньше 7 целых 8 /12
    или 7 целых 2/3
    получается количество отрицательных членов меньше 7 целых 2/3
    ответ 7 отрицательных членов

  • Доказать что последовательность, сумма n первых членов которой при любом n задается формулой
    Sn=3n^2-5n
    Является арифметической прогрессией, найти разность этой прогрессии


    Решение: N=1 ⇒ s1= 3·1² -5·1= -2 ⇒ a1= -2
    n=2 ⇒ 2·a1 +d = 3·2² - 5·2
      -4 +d= 2
      d=6
    Sn=[(2· a1+ (n-1)d)/2]·n = [-4 +6(n-1)]·n/2 = [(6n-10)/2]·n=
      =(3n-5)·n= 3n² - 5n ⇔ сходится,
      т. е. последовательность является арифметической прогрессией, и разность = 6.

  • 1) сумма 7 и 27 членов арифмеиической прогрессии = 18. Найти 17ый член этой прогрессии
    2) сумма первых 11 членов арифмеиической прогрессии=7, а сумма первых 22=16. Найти сумму первых 33 членов прогрессии
    3) в арифмеиической прогрессии 130 членов. Сумма членов стоящих на нечетных местах = 34, на четных=21. Найти разность прогрессии


    Решение: $$ 1) a_7+a_{27}=18 \\ a_7=a_1+6d \\ a_{27}=a_1+26d \\ a_1+6d+a_1+26d=18 \\ 2a_1+32d=18 |:2\\ a_1+16d=9 \\ a_{17}=a_1+ 16d=9 \\ a_{17}=9 $$
    $$ 2)S_{11}= \frac{2a_1+10d}{2} *11=7 \\ S_{22}= \frac{2a_1+21d}{2}*22=16 \\ S_{33}= \frac{2a_1+32d}{2} *33=? \\ \left \{ {{11(2a_1+10d)=14} \atop {11(2a_1+21d)=16}} \right. \\ -\left \{ {{22a_1+110d=14} \atop {22a_1+231d=16}} \right. \\ 121d=2 \\ d= \frac{2}{121} \\ 22a_1=14-110*\frac{2}{121}= \frac{1474}{121} \\ a_1=\frac{67}{121} \\ S_{33}= \frac{2*\frac{67}{121}+32*\frac{2}{121}}{2} *33= \frac{ \frac{1}{121}(2*67+32*2) }{2}*33 = \frac{198}{242}*33 = \frac{594}{22} =27 $$

  • 1. найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S3=60, S7=56

    2. Найти сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии 42; 34; 26
    3. наидити восемнадцатый член арифметической прогрессии (an), если a1=70, d=-3


    Решение: 3.a(n)=a1+d(n-1)
    a(18)=70-3(18-1)
    a(18)=70-51

    a(18)=19

    1) по формуле Sn=(a1+an)*n/2, 60=(a1+a3)*3/2, проводим все сокращения и получаем 40=a1+a3, тоже самое со второй суммой, 56=(a1+a7)*7/2, 16=a1+a7

    теперь вычитаем: 40=а1+а3

      16=а1+а7 получаем: а3-а7=24, по формуле d=(an-ak)/(n-k), d=(a3-a7)/(3-7)= 24/-4=-6

    теперь находим а1, по нашему первому значению, 40=а1+а3 ==> a1=40-a3 ==> a1=40-(a1+2d) ==> 2a1=28 ==> a1=14

     ответ: d=-6

       a1=14 

    2) а1=42, a2=34 ==> d= -8, по формуле Sn=(2a1+d(n-1))*n/2, S24=(84-8*23)*24/2=-1200

    ОТВЕТ: S24=-1200 

     3) a1=70, d=-3, по формуле an=a1+(n-1)d, a18=70+(18-1)*-3=19

    ответ: а18=19 

  • От деления тринадцатый члена арифметического на третий член арифметической прогрессии в частном получается 3. А от деления 18 члена на 7 член в частности получится 2 в остатке 8. Найти знаменатель и разность


    Решение: A1+12d=3*(a1+2d)⇒a1+12d=3a1+6d⇒2a1=6d⇒a1=3d
    a1+17d=2*(a1+6d)+8⇒a1+17d=2a1+12d+8⇒-a1+5d=8
    -3d+5d=8
    2d=8
    d=4
    a1=3*4=12

    A₁₃:a₃=3 a₁+12d=3*(a₁+2d) a₁+12d=3a₁+6d
    a₁₈:a₇=2(ost.8) ⇒ a₁+17d=2(a₁+6d)+8 ⇒ a₁+17d=2a₁+12d+8⇒
    2a₁=6d a₁=3d
    a₁=5d+8⇒ a₁=5d+8⇒ 3d=5d-8⇒2d=8⇒d=4⇒a₁=3d=3*4=12
    otv. 4;12

<< < 131415 16 17 > >>