прогрессия »

найти первый член и разность прогрессии - страница 17

  • Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а_n), если а_8=31, а_18=16


    Решение: Решение:
    Воспользуемся формулой:
    an=a1+d(n-1)
    a6=a1+d(6-1)=a1+5d
    а2=a1+d
    Подставим эти данные в а6+а2=-6
    (a1+5d)+(a1+d)=-6 -это первое уравнение
    a9=a1+d(9-1)=a1+8d
    a7=a1+d(7-1)=a1+6d
    Подставим эти данные в а9-а7=1
    (a1+8d)-(a1+6d)=1-это второе уравнение
    Решим систему уравнений:
    (a1+5d)+(a1+d)=-6
    (a1+8d)-(a1+6d)=1
    a1+5d+a1+d=-6
    a1+8d-a1-6d=1
    2a1+6d=-6
    2d=1
    d=1/2 
    Подставим данное значение (d) в первое уравнение:
    2a1+6*1/2=-6
    2а1+3=-6
    2а1=-6-3
    2а1=-9
    а1=-9 : 2=-4,5
    Ответ: а1=-4,5;  d=0,5

  • №1 Найти аn и d арифметической прогрессии, у которой:

    а1=10, n=14, S14=1050.

    №2

    Найти а1 и d арифметической прогрессии, если:

    а7=21, S7=205.

    №3

    В арифметической прогрессии а3+а9=8. Найти S11

    №4

    Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если S5=65 и S10=230.


    Решение: s=[2a1+(n-1)d]*n/2

    1050=[20+13d]*7

    20+13d=150

    13d=130

    d=10

    a14=a1+13d=130+10=140

    2) a7=a1+6d

    (a1+a7)*n/2=S

    (a1+21)7/2=205

    7a1=410-147=263

    a1=263/7

    21-263/7=-116/7

    d=-58/21

    3)

    a1+2d+a1+8d=8

    s11=(a1+a11)*11/2=(2a1+10d)*11/2=88/2=44

    4)

    (2a1+4d)5/2=65                 a1+2d=13    -2a1-4d=-26

    (2a1+9d)10/2=230              2a1+9d=46   2a1+9d=46

                                                                 5d=20  d=4

    a1=13-8=5

  • Помогите найти 1 член арифметической прогресси если известно разность d=3, an=55, n=18


    Решение: Дано Решение :
    (an)-ариф прогрессия an=a1+(n-1)d
    d=3 a18=a1+17d
    аn=55 55=a1+17*3
    n=18 55=a1+51
    Найти: a1+55-51
     а1? a1=4
    ОТВЕТ:4

  • 1) Известны первый член и разность арифметической прогрессии b(n) : b1=-20; d=3,15;
    Найдите b18,b к+4.
    2) Каков номер члена арифметической прогрессии(Zn), равного 4.3. если z1=25.2 и d=-0.38


    Решение: 1) b(n) : b1=-20; bn = b1 + d(n – 1)
     b1=-20,1
      d=3,15 
    n=18
    n18= -20,1 + 3,15(18-1)= 33,45
    b к+4 это что?
    bk+4 =-20,1 + (k +3)∙3,15
    bk+4 =11,45
    не уверен конечно
    2) Каков номер члена арифметической прогрессии(Zn), равного 4.3. если
     z1=25.2 и d=-0.38
    Решение аn =а1+(n-1) хd
    Подставляем в формулу все
     4,3=25,2+(n-1)*(-0,38)
    4,3-25.2-0.38=-0,38n
    n=56

  • 1) Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией.
    2) В арифметической прогрессии вычислить:
    а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3
    3) Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены:
    3 1/2, 3, 2 1/2,;


    Решение: 1) Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией.
    Приведем эту формулу к привычному виду $$ a_n=a_1+d(n-1) $$
    $$ a_n=-2(1-n)=-2+2n=-2+2(n-1+1)=-2+2(n-1)+\\+2=2(n-1)\\a_1=0, d=2 $$
    2) В арифметической прогрессии вычислить:
    а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3
    $$ a_1=-3\frac{1}{3}, d=-\frac{1}{3}\\ a_n=a_1+d(n-1)\\ a_7=a_1+6d\\ a_7=-\frac{10}{3}-6*\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}=-5\frac{1}{3} $$
    3) Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены:
    3 1/2, 3, 2 1/2,;
    $$ a_1=3\frac{1}{2}, a_2=3, a_3=2\frac{1}{2}\\ d=a_2-a_1=-\frac{1}{2}\\ a_4=a_3+d, a_4=2\\a_5=1\frac{1}{2} $$

<< < 151617 18 19 > >>