найти первый член и разность прогрессии - страница 18

Является ли арифметической прогрессией последовательность(an) заданная фомулой : в)an=n+4 д) an=-0,5n+1 Найдите ее первый член и разность, если она явл. прогрессией.

an=kn+b 

а) an=n+4

  1) a1=1+5=5;

  2) a2=2+5=7;

  3) d= a2-a1= 7 - 5 =2

Ответ: 1 член 5, разность 2;

б) an=-0.5n+1

  1) a1=-0.5+1=0.5

  2) a2=-1+1=0;

  3) d= a2-a1=0-0.5=-0.5;

Ответ: 1 член 0.2, разность -2;

В арифметической прогрессии пятый и десятый члены соответственно равны 18 и 13. Найти разность прогрессии.

Решение:
Воспользуемся формулой:
an=a1+d(n-1)
Подставим в эту формулу  известные нам данные:
18=а1+d(5-1)
13=a1+d(10-1)
Решим эту систему уравнений:
18=а1+4d
13=a1+9d решим данную систему уравнений методом сложения, для этого из  первого уравнения отнимем второе уравнение:
18-13=а1+4d-a1-9d
5=-5d
d=5: -5=-1- разность прогрессии
Ответ: Разность прогрессии d равна: -1

найти разность арифметической прогрессии, если а8=4; а13=7,5

второе уравнение: a8 = a + 7d= 4. Вычитаете уравнения, получается 5d = 3,5, отсюда d = 0,7.

Можно проще решить. Просто отнимаете между собой известные члены и делите это на разность порядковых номеров членов прогрессии, (это такая формула)

Решение:

а13-а8/13-8=7.5-4/5=0.7

Арифметическая прогрессия Сумма первого, второго и третьего членов равна 3. А сумма второго, третьего и пятого равна 11. Найти разность d.

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a1 + a2 + a3 = a1 + a1 + d + a1 + 2d = 3a1 + 3d

3a1 + 3d = 3 (1)

a5 = a1 + 4d

a2 + a3 + a5 = a1 + d + a1 + 2d + a1 + 4d = 3a1 + 7d

3a1 + 7d = 11 (2)

Вычтем (1) из (2)

4d = 8

d = 2

:

1. Последовательность (ап) задана формулой ап—2п~п2. Найти пятый член этой последовательности. 1) -15 2)35 3) 15 4)-5 2. Первый член и разность арифметической прогрессии (ап) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член прогрессии. 1) 13 2) 17 3)-13 4)16 3. Второй член арифметической прогрессии (ап) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии. 1)2,5 2)2 3)3 4) 3,5 4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 4. 1)220 2)100 3)400 4)200 Повышенный уровень. 1. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;.... Сколько в этой прогрессии положительных членов? 2. В арифметической прогрессии (ап) (73—10, 677=40. Найдите £75. 3. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 40 до 100 включительно. 4. Существует ли арифметическая прогрессия, в которой 674=8, 678=20, £716=44? Если да, то запишите формулу общего члена этой прогрессии. 5. Арифметическая прогрессия задана формулой /7-го члена