найти первый член и разность прогрессии - страница 21
Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.
Решение: Формула n-го члена арифметической прогрессии:
$$ a_n=a_1+d\cdot(n-1) $$
Поэтому
a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d
По условию a₁+a₂+a₃=15, т. е
3a₁+3d=15
a₁+d=5 ⇒ a₁=5-d
a₁·a₂·a₃=80
a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80
Подставим вместо a₁=5-d
(5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80
(5-d)·5·(5+d)=80
(5-d)·(5+d)=16
25-d²=16
d²=9
d=-3 или d=3
a₁=5-d=5+3=8 a₁=5-d=5-3=2
Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;.
Проверка 8+5+2=15 8·5·2=80
Выполняется условие задачи
Вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14;.
Проверка 2+5+8=15 2·5·8=80
Выполняется условие задачи
Ответ.
8; 5; 2; -1; -4;. одна арифметическая прогрессия
2; 5; 8; 11; 14;. вторая арифметическая прогрессия
Нужно найти первый член арифметической прогрессии и разность арифметической прогрессии если: X16=-7; X26=55.
Решение: Каждый из членов арифметической прогрессии можно расписать так:
Хn=X1+(n-1)*d, uly в - это разность арифметической прогрессии, а Х1 - её первый член.
по такому принципу расписываем и те, что даны у тебя в условии:
Х16=Х1+15*d= -7
X26=X1+25*d= 55
это решаем как систему. получается:
Х1= -100
d= 6,2
это и есть ответ) первый член арифметической прогрессии = -100
разность арифметической прогрессии = 6,2
1. В геометрической прогрессии вычисли в6, если в1=-3,q=-1/3.
2. Определи первый член и разности ариф. прогрессии, если а6=8, а8=16
3. Определи первый член и разность ариф. прогр. если а3=-11, а16=-56
4. Найти сумму одинадцати первых членов ариф. прогрессии если а1=-3 а2=8
5. Найти сумму шести первых первых членов геометрической прогрессии если в6=200, q=10
6.{an}-ариф. прогр. а1=-3, а3*а7=24 Найти S12
7.{an}-ариф. прогр. а5=9 а2+а3=20 Найти S10
Решение: 1. В геометрической прогрессии вычисли в6, если в1=-3,q=-1/3.b6 = b1*q^5 = -3*(-1/3)^5 =1/81
2. Определи первый член и разности ариф. прогрессии, если а6=8, а8=16
разность d =(a8 - a6 ) / 2 =18-8 / 2 = 4
первый член a1 =a6 -5d= 8 - 5*4 = -12
3. Определи первый член и разность ариф. прогр. если а3=-11, а16=-56
разность d =(a16 - a3 ) / 13 = -56 - (-11) / 13 = - 45/13
первый член a1 =a3 -2d= -11 - 2* -45/13 = -53/13
4. Найти сумму одинадцати первых членов ариф. прогрессии если а1=-3 а2=8
разность d =(a2 - a1 ) =8 -(-3) =11
n=11
S(n) = 1/2 (2a1 +(n-1)d) *n=1/2 (2* -3 +(11-1)*11) *11 =572
5. Найти сумму шести первых первых членов геометрической прогрессии если в6=200, q=10
b1 =b6 / q^5 =200 / 10^5 =0.002 = 1/500
n=6
Sn =b1 (q^n -1) / (q-1) = 0.002 (10^6-1) / (10-1)=222.222
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой а4+а6-а7=11 и а2+а5=25
Решение: n-й член арифметической прогрессии an = a1 +d(n-1)поэтому а4 = а1 + 3d; а6 = а1 + 5d; а7 = а1 + 6d; а2 = а1 + d; а5 = а1 + 4d;
а4 + а6 - а7 = а1 + 3d + а1 + 5d - а1 - 6d = 11
а1 + 2d= 11 (1)
а2 + а5 = а1 + d + а1 + 4d = 2а1 + 5d
2а1 + 5d = 25 (2)
Из уравнения (1) получим а1 = 11 - 2d (4)
и подставим (4) в уравнение (2)
2 (11 - 2d) +5d = 25
22 - 4d +5d = 25
d = 3
Из уравнения (4) а1 = 11 - 3 = 8
Ответ: а1 = 8; d = 3
найдите первый член и разность арифметической прогрессии (уn), если у6=10, у15=130.
Решение: у6=у1+d(n-1)у6=у1 +d·(6-1)=у1+d·5
10= у1+d·5
у15 = у1+ d·(n-1)=у1 +d·(15-1)= у1 +d·14
130= у1 +d·14
Система 10= у1+d·5
130= у1 +d·14
Умножим все члены первой системы на (-1)
-у1 - 5d = -10
у1 +14 d =130
Теперь сложим две системы вместе
9d = 120
d=120/9= 40/3 =13 целых 1/3
10= у1+(13 целых 1/3)·5
у1+(40·5)/3 =10
у1=10 - 200/3
у1= 10- 66 целых 2/3= -56 целых две третьих
