прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 27

  • Найдите последовательность (An)-арифметической прогрессии. Найдите сумму первых пяти членов, если а1=5, а2=9, а3=13.


    Решение: d=a2-a1=9-5=4

    a5=5+4*4=5+16=21

    S5=(5+21)*5/2=26*5/2=130/2=65

    ответ :65

    чтобы найти сумму первых пяти(S5) есть формула,Sn=числитель:(2a1+d(n-1)) знаменатель:2 и эта дробь умножена на n. Получится 65

    чтобы найти,d формула А2-А1=d

    есть ещё способ:

    А1=5

    А2=9

    А3=13

    следовательно:9-5=4=>

    А4=17

    А5=21

    5+9+13+17+21=65 

  • Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а11=23, а21=43


    Решение: Дано: $$ a_{11}=23; a_{21}=43 $$
    Найти: $$ S_{10} $$
     
      Решение:
    Разность:

    $$ d= \frac{a_{21} - a_{11}}{21-11} = \frac{43-23}{10}=2 $$
    Первый член

    $$ a_1=a_n(n-1)d=a_{11}-10d=3 $$

    Сумма 10 членов:

    $$ S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} n \\ \\ S_{10}= \frac{2a_1+9d}{2} *10=120 $$
    Ответ: $$ S_{10}=120 $$

  • Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4,8;4,6


    Решение: 1) Разности прогрессии d = -8,4 -( -8,6) = 0,2
    2) Формула общего члена а (n) = -8,6 +0,2(n-1)
    3) найдём число отрицательных членов данной прогрессии
    -8,6 +0,2(n-1)< 0
    0,2n< 8,8
    n< 44
    4) последний отрицательный член этой прогрессии стоит на 43 месте и равен
    а (43) = -8,6 +0,2*42 = -0,2
    5) S = (-8,6-0,2)*43/2 = - 189,2

  • найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии – 63; - 58; - 53; …


    Решение: Сначала нашли d. Потом по формуле S энного нашли сумму первых 14 членов. Она выглядит так: S=2а(первое)+d(n-1) и всё это делённое на 2. n у нас 14, так как складываем первые 14 членов.
    Получается:  S=2х(-63)+5х13 и всё это делим на 2. Затем умножаем на n, то есть на 14 и получается: 1792

  • Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии: ⅔; ¾;.; √3; √12;


    Решение: a1=2/3,a2=3/4,d=3/4-2/3=1/12,a10=2/3+1/12*(10-1)=17/12.S10=((2/3+17/12)/2)*10=250/24=10 10/24

    a1=корень3,a2=корень12,d=корень 3.S10=(2*корень3+корень3*(10-1)/2)*10=95,26

     

    a a d - a - .S a корень a корень d корень .S корень корень -  ...

  • Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn), если с1=18,5 и с17=-26,5


    Решение: по формуле общего члена арифметической прогрессии

    c[n]=c[1]+d*(n-1)

    c[17]=c[1]+16d

    откуда

    d=(c[17]-c[1])/16

    d=(-26.5-18.5)/16=-2.8125

    по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

    S[n]=(2*c[1]+(n-1)*d)/2*n

    S[20]=(2*18.5+19*(-2.8125))/2*20=-164.375

    по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии
    S[n]=(2*c[1]+(n-1)*d)/2*n
    S[20]=(2*18.5+19*(-2.8125))/2*20=-164.375c[n]=c[1]+d*(n-1)
    c[17]=c[1]+16d
    откуда
    d=(c[17]-c[1])/16
    d=(-26.5-18.5)/16=-2.8125

  • найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a4=10, a7=19


    Решение: 1)an=a1+d(n-1)
    2)S(n)=((a1+an)/2)*n
    S(10)-
    d-
    a4=10
    a7=19
    используя ф. 1) получается система уравнений
    {а1+d(4-1)=a4=10
    {a1+d(7-1)=a7=19
    {a1+3d=10
    {a1+6d=19
    a1+3d-a1-6d=10-19
    -3d=-9
    d=(-9)/(-3)
    d=3
    a1=10-3d=10-3*3=10-9
    a1=1
    по формуле 1) находим: a10=1+3*(10-1)=1+3*9=1+27
    а10=28
    используем формулу 2) находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.
    S(10)=((1+28)/2)*10=(29/2)*10=29*5
    S(10)=145

  • Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an) если
    а) а1=8, a7 =24 б) а4=16, а12=88


    Решение: B:1) Найдём Д: а4 = а1 + 3Да12 = а1 + 11Д умножаем на (-1)16 = а1 + 3Д-88 = -а1 - 11Д складываем, получается-72 = -8ДД = 92) находим а1а4 = а1 + 3Д16 = а1 + 3*9а1 = -113) находим а10а10 = а1 + 9Да10 = -11 + 81а10 = 704) находим сумму(а1 + а10) * 10___________2(-11 + 70) *10___________2Ответ:295

    А)
    Надо найти разность прогрессии
    d = (a7-a1)/(7-1) = 2 2/3 ~ 2.66666666666667
    Сумма членов арифметической прогрессии по формуле
    S(10) = (a1 + a10)/5 = 40 * 5 = 200 - ОТВЕТ
    ПРОВЕРКА
    8+10,67+13,33+16+18,67+21,33+24++28,67+29,33+32 = 120

  • Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если
    а5+а8+а11+а14=26


    Решение: An = a1 + (n -1)*b
    a5 = a1 + 4*b
    a8 = a1 + 7*b
    a11 = a1 + 10*b
    a14 = a1 + 13*b
    4*a1 + 34*b = 26
    2*a1 + 17*b = 13
    Сумма первых 18 равна по формуле:
    (a1 + a18)*9
    a18 = a1 + 17*b
    Т. о. сумма превращается в
    (a1 + a1 + 17*b)*9 = (2*a1 + 17*b)*9
    А у нас выше получилось, что 2*a1 + 17*b = 13
    Т. о. сумма равна 13 * 9 = 117
    Ответ: 117

  • Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, удовлетворяющей:
    a1+a3+a5=24,
    a1^2+a2^2+a3^2=93


    Решение: Формула n-го члена арифметической прогрессии: a(n)=a(1)+d*(n-1)
    a(1)+a(3)+a(5)=a(1)+a(1)+2d+a(1)+4d=3*a(1)+6*d=24
    Отсюда a(1)+2d=8, a(1)=8-2d
    Из второго уравнения:
    a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2=a(1)^2+(a(1)+d)^2+(a(1)+2d)^2=
    a(1)^2+a(1)^2+2*a(1)d+d^2+a(1)^2+4*a(1)d+4*d^2=
    3*a(1)^2+6*a(1)d+5*d^2=93
    Подставим во второе уравнение a(1)=8-2d:
    3*(8-2*d)^2+6*(8-2*d)*d+5*d^2=93
    3*(4*d^2-32*d+64)+6*(8*d-2*d^2)+5*d^2=93
    12*d^2-96*d+192+48*d-12*d^2+5*d^2-93=0
    5*d^2-48*d+99=0
    D=(-48)^2-4*5*99=18^2
    d1,2=(48+-√(18^2))/(2*5)
    d1=(48+18)/10=6.6 => a(1) = 8-2*6.6=-5.2
    d2=(48-18)/10=3 => a(1) = 8-2*3=2
    S(n) = (2*a(1) + d*(n-1)) * n / 2 - сумма арифметической прогрессии
    1) При a(1)=-5.2, d=6.6
    S(10) = (2*(-5.2) + 6.6*(10-1))*10 / 2 = 245
    2) При a(1)=2, d=3
    S(10) = (2 * 2 + 3 * (10 - 1)) * 10 / 2 = 155
    Ответ: 245 или 155.

<< < 252627 28 > >>