прогрессия »
сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 26
1) Сумма трех последовательных членов арифметической прогрессии равна 117, Найти первый член если второй член больше первого в 3 раза
Решение:
Сумма первых трёх членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение её второго члена на третий равно 528. Найдите первый член этой прогрессии.
Решение: S(8)=(a1+a8)*8/2=66(a1+a1+7d)*4=66
2*a1+7d=16,5
S(4)=(a1+a4)*4/2=21
(a1+a1+2d)*2=21
Решим систему уравнений:
2*a1+7d=16,5
2*a1+2d=10,5
применим метод сложения:
5d=6,5
d=1,3
2а1+2*1,3=10,5
а1+1,3=10,5:2
а1+1,3=5,25
а1=3,95
Ответ:3,95
Среди первых десяти членов арифметической прогрессии сумма членов стоящих на нечётных местах равна 45, а сумма членов стоящих на чётных местах равна 60. найти первый член прогрессии
Решение: Данную прогрессию можно разделить на две арифметических прогрессии, где в одной члены четные, а в другой - нечетные.
Так, как d принадлежит общей прогрессии и это единое число, то количество членов в двоих получившихся прогрессиях равно 10/2=5.
Отсюда в каждой сотворенной прогрессии d удваивается.
Дальше во вложении.
Ответ: -3.
сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200. Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии
Решение: Арифметическая прогрессия однозначно определяется первым членом и разностью.
Есть формула, выражающая сумму М членов прогрессии через первый член и разность
S(M)=(a1+a1(M-1)d)M/2
Записав эту формулу сначала для 8 членов, а потом для 20, получим два линейных уравнения с переменными a1 и d
Решив их, подставим в формулу для суммы 28 членов. Всё.Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма первых четырех членов равна 1.
Решение: Все решается по формуле n-го члена и суммы n-х членов арифметической прогрессии
