сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 25

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих пяти членов на сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее членов ?

Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой an=3n-1

найти сумму 16 первых членов арифметической прогрессии:(bn), заданной формулой bn=3n-1

 и 

данной формулы b[n]=3n-1=3n-3+2=3(n-1)+2

откуда b[1]=2, d=3

сумма первых n членов арифметичесской прогресси равна 

S[n]=(2b[1]+(n-1)*d)/2*n

сумма первых 16 членов равна

S[16]=(2*2+(16-1)*3)/2*16=392

ответ: 392 

b1=3*1-1=2

b2=3*2-1=5

d=5-2=3

s16=2*2+3*15/2*16=392

1)
из данных арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой нет числа 3.
1)an=2n+1
2)an=2-1
3)an=3n
4)an=3n+1
подробное описание
2)
Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (an), заданной формулой an=-4+2n
1) -20
2) 12
3) 48
4) 54

1) Даны три числа, сумма которых составляет 28, они являются членами геометрической прогрессии. если прибавить к первому числу 1, ко второму два, а из третьего вычесть 1, то получится возрастающая арифметическая. Найти эти числа. В ответе записать произведение этих чисел.

2) Найти множество значений \( f(x)=\left \{ {{x^{-3}; x<0} \atop {x^{4};x\geq0}} \right. \)

3) найти наибольшее значение выражения \( \frac{8}{x^{2}+y^{2}+3x-10y+30} \), найти значения x и y при котором оно достигается

4) Зная \( f(x)\begin{cases} 5;x<3\\x^{2}-2;3\leq x\leq2\\ \sqrt{x^{2}-x-2} ;x>2\end{cases} \) найти значение выражения \( f(-5)+f(3)+f(2)*f(-1) \)

5) При каких значениях а функция имеет только одно решение

\( \left \{ {{y=x^4-a} \atop {x^{2}+y^{2}=9}} \right. \)

  (b1q+2)-(b1+1) = (b1q^2 -1) - (b1q+2) Это из условия.

Решим систему:

b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 28/(1+q+q^2)   

b1(q^2 - 2q + 1) = 4 28(q^2 - 2q +1)/(1+q+q^2) = 4

b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 4

2q^2 - 5q + 2 = 0 D = 9 q1 = 1/2 (не подходит),  q2 = 2

b2 = 8, b3 = 16 b1*b2*b3 = 512

Ответ: 512.

2)  Указанная функция представляет собой ветвь гиперболы в III четверти и ветвь параболы в I четверти (обл. опре. D(y): (-беск; беск)).

Область значений: Е(у): (-беск; беск)

3) Преобразуем знаменатель к виду: (х+1,5)^2 + (y - 5)^2 +2,75.

Чтобы выполнялось условие задачи необходимо, чтобы знаменатель был минимален, а это возможно, когда:

х + 1,5 = 0 х = -1,5

у - 5 = 0 у = 5 Значение выражения: 8/2,75 = 32/11

Ответ: 32/11; при х = -1,5, у = 5.

4) f(-5) + f(3) + f(2)*f(-1) = 5 + кор(9-3-2) + 2*(-1) = 5

Ответ: 5

В условии явный ляп: в первой и второй строчках функции - не 3, а минус 3 (!)

5) Вершина параболы y = x^4 -a коснется окружности x^2+y^2=9 только в точке (0;3), расположенной на оси У. В любых других вариантах расположения вершины пересечений ( а значит и решений системы) либо не будет вовсе, либо буде четное количество из-за четности ф-ии y = x^4 -a. Итак, подставим х =0, у = 3 в эту ф-ию:

3 = - а или а = -3.

Ответ: - 3. 

Найти сумму Sn членов конечной арифметической прогрессии (An), если известный первый и последний её члены:
a1=41
a29=-16

Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

$$ a_8=3a_6;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1+(8-1)*d=3*(a_1+(6-1)*d);\\ a_1+7d=3a_1+15d;\\ 3a_1-a_1=7d-15d;\\ 2a_1=-8d;\\ a_1=-4d;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ S_9=\frac{2a_1+(9-1)*d}{2}*9=9(a_1+4d)=9*0=0 $$

Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии -4,2; -2; 0,2;. Вычислите сумму первых одиннадцати ее членов.

a одиннадцатое = -4,2 + 2,2(11 - 1) = - 4,2 + 22 = 17,8

s11 = -4,2 *2 + (11-1) \ 2 *2= -8,4+ 10\2* 2 = -18,4

а1=-4.2

а2=-2

а3=0.2

S(11)=?

a11=?

d=?

d=a(n+1)-a(n)=a2-a1=-2-(-4.2)=-2+4.2=2.2

d=2.2

a(n)=a1+d(n-1)

a11=(-4.2)+2.2(11-1)=22-4.2=17.8

a11=17.8

S(n)=((a1+a(n))/2)*n

S(11)=((17.8-4.2)/2)*11=(13.6/2)*11=74.8

S(11)=74.8

Аn =21, n=7, Sn=105, Найти А1 и d,

Тема сумма первых n членов арифметической прогрессии

А1=10, d=4, Sn=330, найти n и An

A1=10, n=11, Sn=330 найти An и d

d=4, An=50, Sn=330 найти A1 и n

Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и -5. У второй прогрессии первый член равен 0, а последний член равен 3,5. Найти сумму членов второй прогрессии, если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.