сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 23

последовательность (an)- арифметическая прогрессия. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов, если а1=-4, а2=-2, а3=0

a25=a1+(25-1)d=a1-24d

d=a2-a1=-2-(-4)=2

a25=(-4)+24*2=44

S25=((-4+44)*26)/2=(40*25)/2=100/2=500

разность прогрессии (d): -2-(-4)= -2+4=2

составим формулу n-ого члена для этой арифметической прогрессии:

an=a₁+(n-1)d

an=-4+(n-1)2

an=-4=2n-2

an=2n-6

Найдем 25 член прогрессии: a₂₀=2*25-6=44

S(сумма)

S(первых двадцати пяти членов)= (n(a₁+a₂₅))/2

откуда S₂₅= (25(-4+44))/2

S₂₅=500

Ответ: S₂₅=500

Дана арифметическая прогрессия -4;-2;0
Найти сумму первых десяти членов

По формуле(1) ищем десятый член, $$ a_{10} =0+(10-1)(-2)\\ a_{10} =-18$$
По формуле (2) ищем сумму $$ S_{10} = \frac{0+(-18)}{2} ×10 \\ S_{10} =-9*10 \\ S_{10} =-90 $$

Дана арифметическая прогрессия -7,5,3. Найдите сумму первых пятидесяти членов.

-7,5,3. Найти S50 = ?
a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии)
Формулы, которые нам понадобятся:
1. $$ S _{50} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n $$ - сумма арифметической пр.
2. $$ a_{n} = a_{1} + (n - 1) * d $$ - формула n-ого члена
3. $$ d = a_{2} - a_{1} $$ - разность
Начнём с конца (т. е. с (3))
d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2
Т. к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50
По формуле (2) высчитываем an
an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91
Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1))
S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25)
Ответ: $$ S _{50} = 2100 $$

Дана арифметическая прогрессия 12;9;6; найти сумму первых 13 ее членов

Решить, вообще не понимаю как(
Арифметическая прогрессия 9;11;13. Найдите сумму первых шести её членов.

Мне кажется первые шесть цифр надо найти по закономерности: тут закономерность х + 2, то есть 9+2=11. Продолжаем цепочку: 9,11,13,15,17,19. Это первые шесть цифр. И находим её сумму: 9+11=20, 20+13=33, 33+15=48, 48+17=65, 65+19=84
ОТВЕТ: 84.

арифметическая прогрессия начинается так:-3,2,7. Найдите сумму первых пятидесяти ее членов

S=(2*(-3)+5*49)*50/2=5975

Арифметическая прогрессия представлена числами 11,13,15. Найдите сумму её первых шести членов.

Sn = n(a1+an)/2, а для 6 первых членов:

 S6 = 6(11+a6)/2 = 3(11+a6)

Теперь найдем шестой член данной прогрессии по формуле:

an = a1 + (n-1)*d

d = a2 - a1 = 13 - 11 = 2

a6 = 11 + 5*2 = 21

  S6 = 3(11+21) = 3*32 = 96 - сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии

$$ a_1=11 $$

$$ d=13-11=2 $$

$$ S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n $$

$$ S_6=\frac{2*11+(6-1)*2}{2}*6=(22+5*2)*3=32*3=96 $$

Дана арифметическая прогрессия -6,2.2. Найдите сумму первых пятидесяти ее членов?

S=(-6+190)*50/2=4600

Дана арифметическая прогрессии:-4,2, 0. Найдите сумму первых десяти ее членов.
Напишите формулу, которой вы пользовались, для нахождения.

1) найти сумму первых восьми её членов если a1=2 a2=5

2) найти сумму первых одинадцати её членов если a1=12, a2=10

3) дана арифметическая прогресия 3;8;13. Найдите сумму первых семи ее членов.

4) найти сумму первых пятнадцати её членов если a3=9, а4=5.

1) d=3, a8=a1+7d, a8=2+21=23, S=(8(2+23))/2=100

2) d=-2, a11=a1+10d=12-20=-8, S=(11(12-8))/2=22

3) d=5, a7=a1+6d=3+30=33, S=(7(3+33))/2=126

4) d=-4, a1=17, a15=a1+14d=17-56=-39, S=(15(17-39))/2=-165