сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 24
Арифметическая прогрессия начинается так: -3;2;7. Найдите сумму первых пятидесяти её членов.
Решение: Прогрессия: -3;2;7.Из прогрессии видно, что разность арифм. прогрессии равна 5!
а теперь записываем формулу суммы:
S(50) =( 2a1+d*(n-1))*n/2
Где:
а1 = -3
d=5
n=50
S(50)=(2*(-3) + 5*(50-1))*50/2
S(50) = 5975
Ответ: 5975
-3,2,7,12,17,22,27,32,37, 42,47,52,57,62,67,72,77,82,87, 92,97,102,107,112,117,122,127,132, 137,142,147,152,157,162,167,172,177,182, 187,192,197,202,207,212,217, 222,227,232,237,242. Сумма этих первых пятидесяти членов=5975. и это будет ответом.
a1 = -3a2 = 2
d = a2-a1 = 2-(-3) = 5
S n (эс энное) = 2 a1+ (n-1)d 2*(-3) + 49*5 -6+245
__________ *n = __________ * 50 = _______ * 50 = 5975
2 2 2
n - номер нужного члена арифм. прогрессии, в данном случае пятидесятого
a(n)=a(1)+d(n-1)=-3+5(50-1)=242
S=((a(1)+a(n))/2)* n=(-3+242)/2*50=59751.
Найдите значение выражения 33*1/8-64*(1/8)³
2.
Дана арифметическя прогрессия -3/8;1/8;5/8;9/8. найдите сумму первых шеснадцати ее членов.
3.
решите систему неравенств
в скобочках:
18-4х≤0
2х-14≤4
4.
В равнобедренном треуголнике FEK c основанием FK угол FEK равен 54⁰. Найдите величину внешнего угла при вершине K. Ответ дайте в градусах.
Решение: Решаю последнее задание с треугольником:Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а угол FEK = 54, то сумма углов F и K = 180-54 = 126. 126/2=63 градуса. Так же, мы знаем, чтобы найти внешний угол нужно найти сумму не смежных с ним углов. Итак. Внешний угол = 54+63=117 градусов
Ответ: 177 градусов
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии -3,1,5.
Найдите сумму первых 60ти членов.)))
Решение: Формула и обчислениеA1=-3, a2=1, a=5, s60=?
d=a2-a1=a3-a2=.
d=1-(-3)=1+3=4
d=4
a60=a1+59.d, a60=-3+59.4=-3+236=233
a60=233
s60=60/2(a1+a60), s60=30.(-3+233)=30.230=6900
s60=6900
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47;.
Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Решение: Во первых, выведем формулу арифметической прогрессии:
$$ a_n=a_1+d(n-1) $$ - формула любой арифметической прогрессии. $$ a_1 $$- первый член прогрессии. d - разность прогрессии.
$$ d=32-17=15 $$ - разность прогрессии.
$$ a_n=17+15(n-1) $$ - формула данной арифметической прогрессии.
Во вторых, найдем 13-ый член данной прогрессии:
$$ a_{13}=17+15(13-1)=17+15\cdot 12=197 $$
А теперь сумму первых 13 членов:
$$ \displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$ - общая формула суммы первых n членов.
$$ \displaystyle S_{13}= \frac{17+197}{2}\cdot 13= 107\cdot 13=1391 $$ - сумма первых 13 членов данной прогрессии.
как найти сумму первых 10-ти членов арифметической прогрессии если 2-й член = 6, а 8-й =24?
Решение: Ну что бы найти d надо из 24-6=18 и поделить на 6 и будет равно 3, те а1=3 а3=9. и сложи хотя можно и по формуле$$ a_{2}=6, a_{8}=24, S_{10}-\\\\a_{2}=a_{1}+d\\a_{8}=a_{1}+7d\\\\ \left \{ {{a_{1}+d=6} \atop {a_{1}+7d=24}} \right.\\\\ \left \{ {{a_{1}=6-d} \atop {6-d+7d=24}} \right.\\\\ \left \{ {{a_{1}=6-d} \atop {6d=18|:6}} \right. \\\\ \left \{ {{a_{1}=6-d} \atop {d=3}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1}=3} \atop {d=3}} \right. $$
$$ a_{10}=a_{1}+9d=3+9*3=30\\\\S_{10}= \frac{a_{1}+a_{10}}{2}*10= \frac{3+30}{2}*10=33*5=165 $$
В арифметической прогрессии -7; -3; 1;. нийти сумму первых 12 членов.
Решение: Данная задача может быть решена 2-мя способами:
1) Найдем 12 член прогрессии:
d=1-(-3)=4
a1=-7
a12=a1+d(n-1)=-7+4*11=44-7=37
Найдем сумму 12 членов прогрессии:
S=((a1+a12)*n)/2=((37-7)*12)/2=360/2=180
Ответ: 180
2) Найдем сумму 12 членов прогрессии сразу по формуле:
S=((2a1+d(n-1))*n)/2=((2*(-7)+4*11)*12)/2=360/2=180
Ответ: 180В арифметической прогрессии y1=3,y70=333. найдите сумму 70 первых членов
Решение: РЕШЕНИЕ
Суммируем первое и последнее число и умножаем на половину таких пар.
S = (y1+y70)*(1+70)/2 = 336*35 = 11760 - ОТВЕТФормула суммы прогрессии
В арифметической прогрессии: А2=(-7); А4=3. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.
Решение: A₂=-7 a₄=3
Представим а₂ и а₄ как а₁ и а₃
a₁ = -7
a₃ = 3
Имеем две формулы суммы членов ариф. пр.
$$ Sn= \frac{a1+an}{2} *n $$
$$ Sn = \frac{2a1+(n-1)d}{2}*n $$
Узнаем сумму первых трех членов и выражаем d через 2-ю формулу:
$$ Sn= \frac{-7+3}{2}*3=-6 $$
$$ \frac{-14+2d}{2}*3 = -6 $$
$$ d=5 $$
a1= -12
a6= -12+25=13
$$ S _{6}= \frac{-12+13}{2}*6=3 $$сумма первых четырех членов арифметической прогрессии в пять раз меньше суммы следующих восьми. найти отношение сумму первых восьми к сумме первых ее четрырех
Решение: (a1+a2+a3+a4)*5 = a5+a6+.+a12an=a1+d(n-1)
a1+a2+a3+a4=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4a1+6d
a5+a6+.+a12=8a1+60d
(4a1+6d)*5=8a1+60d
20a1+30d=8a1+60d
12a1=30d|:6
2a1=5d
a1=2,5d
a1+a2+.+a8 8a1+28d 8*2,5d +28d 20d+28d 48d
_______________ = __________ = ______________= _________ =____ = 3
a1+a2+.+a4 4a1+6d 4*2,5d+6d 10d+6d 16d
Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии на 700 меньше, чем сумма следующих 100 ее членов. На сколько сумма первых трехсот членов этой прогрессии меньше суммы следующих трехсот ее членов
Решение: A101 = a1 + 100d
a102 = a2 + 100d
a103 = a3 + 100d
.
a200 = a100 + 100d
Складываем почленно все равенства, получаем, что сумма членов с 101 по 200 на 100*100d=10000d больше суммы первых 100 членов.
Аналогично можно написать:
a301 = a1 + 300d
a302 = a2 + 300d
.
a600 = a300 + 300d
Сумма первых 300 членов меньше суммы следующих 300 членов на 300*300d=9*10000d=9*700=6300
