сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 42
1. В арифметической прогрессии а1=-7,3 и а2=-6,4. На каком месте находится число 26?
А) 39
б) 38
в) 27
д) 28
2. В арифметической прогрессии а1=38,1 и а2=36,7. На коком месте стоит первое отрицательное число. Найдите это число
а) -0,5
б) -0,7
в) -1,1
г) -0,3
3. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической проогрессии, заданной формулой an=6n+2
а) 864
б)848
в) 792
г)716
Решение: A1=-7,3 a2=-6 ( читаем а первое, а второе. К сожалению, индексы пишутся крупным шрифтом)
находи разность d= a2-a1= -6,4-(-7,3)=0,9
далее применяем формулу любого члена прогрессии an=а1+(п-1)d:
26=-7,3 + (n-1)*0,9; 26=-7,3+0,9n -0,9; 26+7,3+0,9=0,9n; n=38
в тесте выдели ответ б.
Остальные примеры легкие, можно решить самостоятельно.Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =3n – 1. 2 задание Является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 25,5 и а9=5,5?
Решение: 1)
Найдем первый и щестедисятый член прогрессии.$$ b_1=2; b_6_0=179 $$
Находим сумму.$$ S_n= \frac{2+179}{2}*60= 5430 $$
2) По формуле, находим разность.
$$ a_n = a_1+ d (n - 1) $$$$ 5,5=25,5+d(9-1) $$
$$ d=-2,5 $$
Теперь по той же формуле проверим является ли -54,5 членом прогрессии.
Тем самым найдем n. Помним, что n - целое, положительное число.$$ -54,5=25.5+(-2,5)(n-1) $$
$$ n=33 $$
Следовательно,54,5 - является членом данной прогрессии.
b1=3-1=2
b2=3*2-1=5
q=b2/b1=5/2=2.5
S60= b1(q^60-1)/(q-1)=2(2.5^60-1)/(2.5-1)=2(2.5^60-1)/1.5.
2.a1 = 25,5 и а9=5,5
a9=a1+8d
5.5=25.5+8d
8d=-20
d=-2.5
an=a1+(n-1)d
-54.5=25.5+(n-1)*(-2.5)
-54.5=25.5-2.5n+2.5
-82.5=-2.5n
n=33 число -54.5 является членом арифметической прогрессии
1. найдите наибольший отрицательный член последовательности an=3n-8 2. найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26;23 3. какое число является членом арифметической прогрессии an если a1=4 a4=85 4. вычислите сумму первых девятнадцати членов арифм. прогр. заданной формулой an=15 -3n
Решение: an=3n-8меньше 03n-8меньше 0
nменьше 8/3
nменьше2 целых 2/3 следовательно
n=2
а2=3 х 2 - 8
а2 = -2 2
. найдите двенадцатый член дано а1=26; а2=23 следовательно d=-3(23-26)
а12= a1+(n-1) d
a12=26+11d
a12=26-33
a12=-7
3. какое число является членом арифметической пр.
a1=4 a4=85
d=(an-am)-m=(a4-a1)\4-1=(85-4)\3=27
a2=4+27=31
a3=31+27=58
4. вычислите an=15 -3n
Здесь а1=15
По формуле S=(a1+an)\2 х n=(15+15-3 х19)\2 и всё умножить на 19= решаем и находим S19=256,5
Как то так
1. Является ли число -35 членов арифметической прогрессии, в которой а1=3 и а7=-9
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической пргрессии, если b2=0,08 и b4=1.28
Решение: 1.a(n)=a(1)+d(n-1) Имеем, а(1)=3, а(7)=-9, n=7 Найдем d.
-9=3+6d
6d=-12
d=-2.
Подставляем a(n)=-35, получаем:
-35=3-2(n-1)
-35=3-2n+2
-35-5=-2n
-40=-2n
n=20
Ответ: Да является, а(20)=-35
2.
b(4)=1,28, b(2)=0.08
b(3) в квадрате = b(2)*b(4),
b(3)=0.32
q=b(3)/b(2) q= 0.32/0.08 q= 4
b(1)=b(2)/q b(1)= 0.02, b(5)=5.12, b(6)=20.48
S(6) = (b(6)*4-b(1)) / 3 = (20.48*4-0.02) / 3 = 27.3
Ответ: S(6)= 27.3
a(n)=a(1)+d(n-1) Имеем, а(1)=3, а(7)=-9, n=7 Найдем d.
-9=3+6d
6d=-12
d=-2.
Подставляем a(n)=-35, получаем:
-35=3-2(n-1)
-35=3-2n+2
-35-5=-2n
-40=-2n
n=20
Ответ: Да является, а(20)=-35
2.
b(4)=1,28, b(2)=0.08
b(3) в квадрате = b(2)*b(4),
b(3)=0.32
q=b(3)/b(2) q= 0.32/0.08 q= 4
b(1)=b(2)/q b(1)= 0.02, b(5)=5.12, b(6)=20.48
S(6) = (b(6)*4-b(1)) / 3 = (20.48*4-0.02) / 3 = 27.3
Ответ: S(6)= 27.3
1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, которая задана формулой:
2. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 8 и меньше 220.
Решение: 1. есть формула суммы n-членов
A1+An
Sn=- *n подставим в формулу из условия n=1 ⇒ А1=4*1-1=3 и А10=4*10-1=39
2
и найденное А1 и n=10 в формулу суммы
S10=(3+39)*10/2=210
2. Кратные числа 8 выполняют условия деления на 8
значит А1=8 Аn=8*n
Аn<220 ⇒ 8n<220 ⇒ n<220/8 ⇒n<27.5 так как нам нужны натуральные числа значит максимальное n=27 отсюда Аn=8*27=216
подставляем в формулу суммы из номера 1 (повторяться не буду)
S27=(8+216)*27/2=3024
