прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 44

  • Арифметическая прогрессия, найти сумму первых четырех членов, если а1=8 а3=18


    Решение: Составляем систему ур-ния:

    Ф. С. :    а1 = 8,

                  а3=18

    Ф. С. :    а1=8,

                  а1 + 2d =18

    Вычитаем из нижнего уравнения верхнее и получаем:  2d = 10, отсюда d=5.

    S4 =( 2a1 + (n-1)d )*n/ 2 = (16 + 3*5) 4 /2 = 62

    Ответ:62

    Примечание: Ф. С. фигурная скобка, а числа после"а" это индекс

    $$ d=\frac{a_3-a_1}{3-1}=\frac{18-8}{2}=5 $$

    $$ S_4=\frac{2a_1+(4-1)d}{2}\cdot4=2\cdot(2\cdot8+3\cdot5)=2\cdot31=62 $$

    Ответ: 62.

  • Последовательность (an)-арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых ее членов, если a1=8, a3=18


    Решение: В задаче не указано сумму скольких перых членов нужно найти(например, найдите сумму первых семи ее членов.).

    a3+a1+b+b, b=5

    Sn=a1+b(n-1) -(формула по которой нужно вычислить сумму n-ых членов)

    Sn=сумма n-ых членов

    n=число членов(вместо n нужно вставить число первых членов)

    a1=8,

    b=5.

    Далее по формуле можно легко вычислить сумму

    d=(18-8)/(3-1)=10/2=5 S3=((2a1+d(n-1)/2)*n)=(2*8+10)/2*3=39 это если первых 3

  • последовательность(an) -арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых шести её членов, если а2=11, а3=8, а4=5


    Решение: d=a3-a2=8-11=-3

    a4=a1+(n-1)d

    a4=a1+3*(-3)

    5=a1-9

    a1=14

    S6=a1+((n-1)d)*n/2                   /этот знак значит дробь КО ВСЕМУ ВЫРАЖЕНИЮ

    S6=(14+5*(-3))*6/2

    s6=-3

    d=a2-a3

    подстовляем наши значения

    d= 8-11=-3

    a4=a1+(n-1)*d

    a4=a1+(-3)*3

    т. к. a4=5 то

    5=a1-9

    a1=9+5

    a1=14

    S6=a1+(n-1)*d)*n\2

    S6=(14+5*(-3))*6\2

    S6=-3

  • Последовательность (an)-арифметическая прогрессия. Найдите сумму её первых двадцати пяти членов, если a1=-4,a2=-2,a3=0


    Решение: $$ a_{1}=-4 $$

    $$ a_{2}=-2 $$

    $$ a_{3}=0 $$

    $$ S_{25}=? $$

    $$ S_{25}=\frac{a_{1}+a_{25}}{2}*25 $$

    $$ a_{25}=? $$

    $$ a_{25}=a_{1}+24d $$

    $$ d=a_{3}-a_{2}=0-(-2)=2 $$

    $$ a_{25}=-4+24*2=-4+48=44 $$

    $$ S_{25}=\frac{-4+44}{2}*25=\frac{40}{2}*25=500 $$

  • Последовательность (An) - арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых её членов, если A1+ A4+ A7= 45, A4*A6= 315


    Решение: $$ \left \{ {{a_{1}+a_{4}+a_{7}=45} \atop {a_{4}*a_{6}=315}} \right. $$
    $$ \left \{ {{a_{1}+(a_{1}+3d)+(a_{1}+6d)=45} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right. $$
    $$ \left \{ {{3a_{1}+9d=45} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right. $$
    $$ \left \{ {{a_{1}=15-3d} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right. $$
    $$ \left \{ {{a_{1}=15-3d} \atop {(15-3d+3d)*(15-3d+5d)=315}} \right. $$
    $$ 15*(15+2d)=315 $$
    $$ 15+2d=21 $$
    $$ 2d=21-15=6 $$
    $$ d=3 $$
    $$ a_{1}=15-3d=15-3*3=6 $$
    $$ S_{20}=\frac{2a_{1}+19d}{2}*20=\frac{2*6+19*3}{2}*20=\\=(2*6+19*3)*10=(12+57)*10=69*10=690 $$
    Ответ: 690

<< < 424344 45 46 > >>