прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 45

  • последовательность (an)- арифметическая прогрессия. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов, если а1=-4, а2=-2, а3=0


    Решение: S25=((a1+a25)*25)/2

    a25=a1+(25-1)d=a1-24d

    d=a2-a1=-2-(-4)=2

    a25=(-4)+24*2=44

    S25=((-4+44)*26)/2=(40*25)/2=100/2=500

    разность прогрессии (d): -2-(-4)= -2+4=2

    составим формулу n-ого члена для этой арифметической прогрессии:

    an=a₁+(n-1)d

    an=-4+(n-1)2

    an=-4=2n-2

    an=2n-6

    Найдем 25 член прогрессии: a₂₀=2*25-6=44

    S(сумма)

    S(первых двадцати пяти членов)= (n(a₁+a₂₅))/2

    откуда S₂₅= (25(-4+44))/2

    S₂₅=500

    Ответ: S₂₅=500

  • Дана арифметическая прогрессия -4;-2;0
    Найти сумму первых десяти членов


    Решение: 14- это сумма арифметической прогрессиии-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14.

    По формуле(1) ищем десятый член, $$ a_{10} =0+(10-1)(-2)\\ a_{10} =-18$$
    По формуле (2) ищем сумму $$ S_{10} = \frac{0+(-18)}{2} ×10 \\ S_{10} =-9*10 \\ S_{10} =-90 $$

    - это сумма арифметической прогрессиии- - . По формуле ищем десятый член   a - - a - По формуле ищем сумму  S frac - S - S -...

  • Дана арифметическая прогрессия -7,5,3. Найдите сумму первых пятидесяти членов.


    Решение: Sn=a1+an/2 *n.S50=-7+91/2 *50=2100.P.S. a50=-7+49d=91. Ответ:2100

    -7,5,3. Найти S50 = ?
    a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии)
    Формулы, которые нам понадобятся:
    1. $$ S _{50} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n $$ - сумма арифметической пр.
    2. $$ a_{n} = a_{1} + (n - 1) * d $$ - формула n-ого члена
    3. $$ d = a_{2} - a_{1} $$ - разность
    Начнём с конца (т. е. с (3))
    d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2
    Т. к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50
    По формуле (2) высчитываем an
    an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91
    Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1))
    S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25)
    Ответ: $$ S _{50} = 2100 $$

  • Дана арифметическая прогрессия 12;9;6; найти сумму первых 13 ее членов


    Решение: A(n)=12,9,6 S13=?
    Сперва нужно найти разность прогрессии(d)
    an=a1+d(n-1) => a2=a1+d => d=a2-a1 => d=9-12=-3
    Sn=(2a1+d(n-1))/(2)*n
    S13=(2*12+(-3)*(13-1))/(2)*13=((24-3*12)/(2))*13=((24-36)/(2))*13=(-12/2)*13=-6*13=-78
    Ответ: сумма первых 13 членов=-78
    PS n и 13 находится за дробью, в скобочках находится сма дробь, отдельно числитель и знаменатель

  • Решить, вообще не понимаю как(
    Арифметическая прогрессия 9;11;13. Найдите сумму первых шести её членов.


    Решение: А1=9
    d=2
    n=6
    S=(2a1+d(n-1))/2*n=(2*9+2(6-1))/2*6=(18+2*5)*3=(18+10)*3=28*3=84

    Мне кажется первые шесть цифр надо найти по закономерности: тут закономерность х + 2, то есть 9+2=11. Продолжаем цепочку: 9,11,13,15,17,19. Это первые шесть цифр. И находим её сумму: 9+11=20, 20+13=33, 33+15=48, 48+17=65, 65+19=84
    ОТВЕТ: 84.

<< < 434445 46 47 > >>