прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите

  • Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=2014, an+1=an-100. Найдите а21


    Решение: Решается так:
    Известно:  а1=2014
            а(20+1)=а20-100, то то есть а21=а20-100,  где 100 можно представить:
    100=d*20; следовательно d=5
    По формуле а21=а1+d*(21-1), то есть d можно было не находить;
    а21=2014+5*20=2114
    Ответ: а21=2114

  • Арифметическая прогрессия аn задана условиями а1=5, аn+1=an+3. Найдите а11.


    Решение: Т. к. a(n+1) = a(n+3) -> для n=1 a2 = a4
      для n=2 a3 = a5
      для n=3 a4 = a6.
    a2 = a1 + d = 5+d
    a3 = a2 + d = 5+d+d = 5+2d
    a4 = a3 + d = 5 + 2d+d = 5 + 3d
    a4 = a2 -> 5+3d = 5+d -> d=0
    для арифм. прогрессии: если d>0 -> прогрессия возрастающая
      если d<0 -> прогрессия убывающая
      если d=0 -> прогрессия стационарная (постоянная)
    а11 = а1 = 5

  • Арифметическая прогрессия (bn) задана условиями b1=4, bn+1 = bn+5. Найдите b5.


    Решение: Арифметическая прогрессия это прибавление к каждому числу одного и того же числа, bn в данном случае задана формулой, т. е. по этой формуле можно рассчитать последующие числа => b2(т. е. b1+1)=b1+5=4+5=9.

    Т. к. это арифметическая прогрессия мы можем найти d (число, на которое прибавляется к каждому последующему) d=b2-b1=9-4=5

    Чтобы найти сумму нужно найти последнее число в этой сумме, в данном случае это b5; bn=b1+(n-1)d => b5=b1+4d=4+4*5=4+20=24

    Сумма (S) n членов в арифметической прогрессии находится по формуле S=(a1+an)n/2 => S5=(b1+b5)*5/2=(4+24)*5/2=28*5/2, далее сократим дроби и получим: 14*5=70

    Ответ: S5=70

  • Арифметическая прогрессия ( a n ) задана условиями: a 1 = 3, a n + 1 = a n + 4. Найдите a 10.


    Решение: А1=3 
    Из условия an+1=an -2,5 следует, что d=-2,5 
    Есть формула 
    an=a1+(n-1)*d 
    а4=а1+3*d=3+3*(-2,5)=3-7,5=-4,5

    $$ a_{1+1} = a_{1} +4=3+4=7 $$
    $$ a_{2+1}= a_{2} +4=7+4=11 $$
    $$ a_{3+1}= a_{3} +4=11+4=15 $$
    $$ a_{4+1}= a_{4}+4=15+5=19 $$
    $$ a_{5+1} = a_{5}+4=19+4=23 $$
    $$ a_{6+1} = a_{6} +4=23+4=27 $$
    $$ a_{7+1} = a_{7} +4=27+4=31 $$
    $$ a_{8+1} = a_{8} +4=31+4=35 $$
    $$ a_{9+1} = a_{9} +4=35+4=39 $$
    $$ a_{10} =39 $$

  • 2. Арифметическая
    прогрессия ( a n ) задана условиями: a1 = 5, an + 1 = an + 3. Найдите а10.


    Решение: $$ a_1=5;a_{n+1}=a_n+3 $$
    $$ a_2=5+3=8 $$
    $$ a_3=8+3=11 $$
    $$ a_4=11+3=14 $$
    $$ a_5=14+3=17 $$
    $$ a_6=17+3=20 $$
    $$ a_7=20+3=23 $$
    $$ a_8=23+3=26 $$
    $$ a_9=26+3=29 $$
    $$ a_{10}=29+3=32 $$
    -
    так как єто арифметическая прогрессия
    разность
    $$ d=a_{n+1}-a_n=3 $$
    $$ a_n=a_1+(n-1)*d $$
    $$ a_{10}=5+(10-1)*3=5+27=32 $$

1 2 3 > >>