прогрессия » в арифметической прогрессии найдите
  • Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=2014, an+1=an-100. Найдите а21


    Решение: Решается так:
    Известно:  а1=2014
            а(20+1)=а20-100, то то есть а21=а20-100,  где 100 можно представить:
    100=d*20; следовательно d=5
    По формуле а21=а1+d*(21-1), то есть d можно было не находить;
    а21=2014+5*20=2114
    Ответ: а21=2114

  • Арифметическая прогрессия аn задана условиями а1=5, аn+1=an+3. Найдите а11.


    Решение: Т. к. a(n+1) = a(n+3) -> для n=1 a2 = a4
      для n=2 a3 = a5
      для n=3 a4 = a6.
    a2 = a1 + d = 5+d
    a3 = a2 + d = 5+d+d = 5+2d
    a4 = a3 + d = 5 + 2d+d = 5 + 3d
    a4 = a2 -> 5+3d = 5+d -> d=0
    для арифм. прогрессии: если d>0 -> прогрессия возрастающая
      если d<0 -> прогрессия убывающая
      если d=0 -> прогрессия стационарная (постоянная)
    а11 = а1 = 5

  • Арифметическая прогрессия (bn) задана условиями b1=4, bn+1 = bn+5. Найдите b5.


    Решение: Арифметическая прогрессия это прибавление к каждому числу одного и того же числа, bn в данном случае задана формулой, т. е. по этой формуле можно рассчитать последующие числа => b2(т. е. b1+1)=b1+5=4+5=9.

    Т. к. это арифметическая прогрессия мы можем найти d (число, на которое прибавляется к каждому последующему) d=b2-b1=9-4=5

    Чтобы найти сумму нужно найти последнее число в этой сумме, в данном случае это b5; bn=b1+(n-1)d => b5=b1+4d=4+4*5=4+20=24

    Сумма (S) n членов в арифметической прогрессии находится по формуле S=(a1+an)n/2 => S5=(b1+b5)*5/2=(4+24)*5/2=28*5/2, далее сократим дроби и получим: 14*5=70

    Ответ: S5=70

  • Арифметическая прогрессия ( a n ) задана условиями: a 1 = 3, a n + 1 = a n + 4. Найдите a 10.


    Решение: А1=3 
    Из условия an+1=an -2,5 следует, что d=-2,5 
    Есть формула 
    an=a1+(n-1)*d 
    а4=а1+3*d=3+3*(-2,5)=3-7,5=-4,5

    $$ a_{1+1} = a_{1} +4=3+4=7 $$
    $$ a_{2+1}= a_{2} +4=7+4=11 $$
    $$ a_{3+1}= a_{3} +4=11+4=15 $$
    $$ a_{4+1}= a_{4}+4=15+5=19 $$
    $$ a_{5+1} = a_{5}+4=19+4=23 $$
    $$ a_{6+1} = a_{6} +4=23+4=27 $$
    $$ a_{7+1} = a_{7} +4=27+4=31 $$
    $$ a_{8+1} = a_{8} +4=31+4=35 $$
    $$ a_{9+1} = a_{9} +4=35+4=39 $$
    $$ a_{10} =39 $$

  • 2. Арифметическая
    прогрессия ( a n ) задана условиями: a1 = 5, an + 1 = an + 3. Найдите а10.


    Решение: $$ a_1=5;a_{n+1}=a_n+3 $$
    $$ a_2=5+3=8 $$
    $$ a_3=8+3=11 $$
    $$ a_4=11+3=14 $$
    $$ a_5=14+3=17 $$
    $$ a_6=17+3=20 $$
    $$ a_7=20+3=23 $$
    $$ a_8=23+3=26 $$
    $$ a_9=26+3=29 $$
    $$ a_{10}=29+3=32 $$
    -
    так как єто арифметическая прогрессия
    разность
    $$ d=a_{n+1}-a_n=3 $$
    $$ a_n=a_1+(n-1)*d $$
    $$ a_{10}=5+(10-1)*3=5+27=32 $$

  • Арифметическая прогрессия (\( b_{n} \)) задача условия \( b_{13} \)=-3,2
    \( b_{n-1} \)=\( b_{n} \)-4. Найдите \( b_{16} \)


    Решение: $$ b_{13}=-3.2\\b_{n-1}=b_{n-4}\\b_{16}=?\\\\b_1q^{12}=-3.2\\b_1*q^{n-2}=b_1*q^{n-5}\\q^{n-2}=q^{n-5}\\q^n/q^2=q^n/q^5\\q^2=q^5\\q^2-q^5=0\\q^2(1-q^3)=0\\q^2(1-q)(1+q+q^2)=0\\q_1=0\\q_2=1 $$
    $$ q_1 $$ нам не подходит, т. к. по определению геометрической прогрессии знаменатель не может равняться нулю. Поэтому q=1.
    Дальше можно не решать.
    Ответ: прогрессия стационарна, поэтому $$ b_{16}=b_1=-3.2 $$.

  • Среднее арифметическое трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 2,6. Найдите разность этой прогрессии, если ревое число равно 2,4


    Решение: Решение:
    Средне арифметическое трёх чисел арифметической прогрессии есть сумма трёх членов прогрессии, делённое на 3, следовательно:
    S3/3=2,6
    S3=(a1+a3)*3/2
    a3=a1+d(3-1)=a1+2d  Подставим в выражение S3/3=2,6 известные данные:
    (2,4+2,4+2d)*3/2 :3 =2,6
    (4,8+2d)/2=2,6
    4,8+2d=5,2
    2d=5,2-4,8
    2d=0,4
    d=0,4/2=0,2- разность прогрессии
    Проверим это:
    а1=2,4
    а2=2,4+0,2=2,6
    а3=2,6+0,2=2,8
    Средне-арифметическое трёх чисел прогрессии равно:
    (2,4+2,6+2,8) : 3=7,8 :3=2,6-что и следовало из условия задачи
    Ответ: d=0,2

  • Периметр треугольника равен 60 см, при этом длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 9 см. Найдите длины сторон этого треугольника."
    Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину меньшей из сторон треугольника?


    Решение: Пусть х- меньшая сторона треугольника, тогда вторая сторона равна  (х+9), а третья -
    (х+9)+9. Известно, что периметр треугольника равен 60, имеем уравнение:
    х+х+9+х+9+9=60
    3х+27=60
    3х=60-27
    3х=33
    х=33:3
    х=11 (меньшая сторона)
    11+9=20 (см) -вторая сторона
    20+9=29(см)-третья сторона
    Ответ: 11см ; 20см;29см

  • В арифметической прогрессии 1/5(а3+а14)=18 найдите а15+а12
    найти S18 если a5+a8+a11+a14=26


    Решение: Выразим каждый член прогрессии через первый член и разность
    a3=a1+2d; a14=a1+13d
    a5=a1+4d; a8=a1+7d; a11=a1+10d;
    a3+a14=a1+2d+a1+13d=2a1+15d
    a5+a8+a11+a14=a1+4d+a1+7d+a1+10d+a1+13d=4a1+34d
    a15+a12=a1+14d+a1+11d=2a1+25d
    Для нахождения a1 и d получаем систему:
    1/5*(2a1+15d)=18
    4a1+34d=26
    Первое уравнение умножаем на 5, а второе делим на 2:
    2a1+15d=90
    2a1+17d=13
    Решаем методом сложения. Вычитаем из первого уравнения второе:
    -2d=77⇒d=-77/2; a1=(90-15d)/2=45-15d/2=45+15/2*77/2=45+1155/4=(180+1155)/4=1335/4
    Итак, a1=1335/4; d=-77/2⇒
    1) a15+a12=2a1+25d=1335/2-25*77/2=1335/2-1925/2=-590/2=-295
    2) S18=(a1+a18)/2*18=(a1+a18)*9=(a1+a1+17d)*9=(2a1+17d)*9=13*9=117

  • В арифметической прогрессии Аn=0.7 n-35.1 найдите наименьший положительный


    Решение: $$ a_n=0.7n-35.1 $$ по свойствам линейной функции последовательность возрастающая а значит наименьший положительный член это первый положительный член последовательности
    $$ a_n>0 $$
    $$ 0.7n-35.1>0 $$
    $$ 0.7n>35.1 $$
    $$ n>35.1:0.7=\frac{351}{7}>50 $$
    наименьшее целое n удовлетворяющее неравенству 51
    ответ: 51

1 2 3 > >>