прогрессия »

член арифметической прогрессии равен

  • Чему равен пятый член арифметической прогрессии, если второй член равен 2, а восьмой член равен -10?


    Решение: a2=a1+d=2, a8=a1+7d=-10. Получили систему. Вычтем из первого уравнения второе:

    -6d=12, d=-2. Тогда a1=2-d=2+2=4. a5=a1+4d=4-8=-4

    Решение:

    Составим систему уравнений:

    {2=a₁+d           \  -6d=12, d=-2.

    {-10=a1+7d     /

    a₁=2-d=2+2=4; 

    a₅=a₁+4d=4-8=-4

    Ответ: а₅=-4.

  • четвертый член арифметической прогрессии равен 9, а девятый член равен -6. сколько надо взять членов прогрессии, чтобы сумма их была равна 54?


    Решение: Дано:(An)-арифметическая прогрессия
    A4=9
    A9=-6
    Sn=54
    Найти:n
    Решение:
       A1+An   
    Sn=- *n 
      2
      {A4=A1+3d
       {A9=A1+8d  {A1+3d=9
    {A1+8d=-6
    {A1=9-3d
    {9-3d+8d=-6 
    5d=-15
    d=-3
    A1=18
       18+An 
    Sn=- *n 
      2 
       18+An
     54= - *n
      2  
     An=A1+(n-1)d
    An=18+(n-1)*-3
    18+18+(n-1)*-3
     - *n=54
      2
     решаем 
    n1=4 n2=9 18+9 27*4
               S4= - *4=-=27*2=54 
      2 2
           18-6 12
     S9=- * 9=-*9=6*9=54


  • Четвертый член арифметической прогрессии равен 9, а девятый член равен -6. сколько надо взять членов прогрессии, чтобы сумма их была равна 54?


    Решение: Дано:(An)-арифметическая прогрессия

    A4=9

    A9=-6

    Sn=54

    Найти:n

      Решение:

      A1+An 

    Sn=- *n 

      2 

    {A4=A1+3d

    {A9=A1+8d 

    {A1+3d=9

    {A1+8d=-6

    {A1=9-3d

    {9-3d+8d=-6 

    5d=-15

    d=-3

    A1=18

      18+An

    Sn=- *n 

      2 

      18+An

    54= - *n

      2 

    An=A1+(n-1)d

    An=18+(n-1)*-3

    Подставляем

    18+18+(n-1)*-3

    - *n=54

      2 

    решаем

    n1=4

    n2=9

      18+9 27*4

    S4= - *4=-=27*2=54 

      2 2

      18-6 12

    S9=- * 9=-*9=6*9=54

      2 2

  • Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. Сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась 242?


    Решение: a3=a1+2d=10, a8=a1+7d=30, a1+7d-a1+2d= 5d=20 d=4

    a1=10-2d=10-8=2

    Sn=(2a1+d(n-1))/2 + (4+4n-4)/2*n

    2n^2=242

    n^2=121

    n=11

    $$ a_{1}+7d=a_{8} a_{1}+2d=a_{3} $$

    $$ \left \{ {a_{1}+7d=30} \atop {a_{1}+2d=10} \right. $$

    $$ 5d=20 d=4 $$

    $$ 10=a_{1}+8 $$

    $$ a_{1}=2 $$

    $$ S_{n}=\frac{2*a_{1}+d(n-1)}{2}*n $$

    $$ 242=\frac{4+4(n-1)}{2}*n 242=(2+2(n-1))*n $$

    $$ 242=(2+2(n-1))*n 242=2n+2n^{2}-2n $$

    $$ 242=2n^{2} \ n^{2}=121 \ n=11 $$

  • Третий член арифметической прогрессии равен -6, а сумма второго и пятого равна -9. Каким членом арифметической прогрессии является число 15.


    Решение: D - разность арифметической прогрессии

    $$ a_3=a_1+2d=-6 \\\\ a_2+a_5=a_1+d+a_1+4d=2a_1+5d=-9 $$

    Получаем систему:
    $$ \begin{cases} a_1+2d=-6 \\ 2a_1+5d=-9 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2a_1+4d=-12 \\ 2a_1+5d=-9 \end{cases} $$

    Вычитаем из второго уравнения первое:
    $$ d=3 \\\\ a_1+2*3=-6 \\\\ a_1=-12 \\\\ a_n=a_1+d(n-1)=15 \\\\ -12+3n-3=15 \\\\ 3n=30 \\\\ n=10 $$

    Ответ: число 15 является 10-м членом данной арифметической прогрессии.


1 2 3 > >>