член арифметической прогрессии равен
Чему равен пятый член арифметической прогрессии, если второй член равен 2, а восьмой член равен -10?
Решение: a2=a1+d=2, a8=a1+7d=-10. Получили систему. Вычтем из первого уравнения второе:-6d=12, d=-2. Тогда a1=2-d=2+2=4. a5=a1+4d=4-8=-4
Решение:
Составим систему уравнений:
{2=a₁+d \ -6d=12, d=-2.
{-10=a1+7d /
a₁=2-d=2+2=4;
a₅=a₁+4d=4-8=-4
Ответ: а₅=-4.
четвертый член арифметической прогрессии равен 9, а девятый член равен -6. сколько надо взять членов прогрессии, чтобы сумма их была равна 54?
Решение: Дано:(An)-арифметическая прогрессия
A4=9
A9=-6
Sn=54
Найти:n
Решение:
A1+An
Sn=- *n
2
{A4=A1+3d
{A9=A1+8d {A1+3d=9
{A1+8d=-6
{A1=9-3d
{9-3d+8d=-6
5d=-15
d=-3
A1=18
18+An
Sn=- *n
2
18+An
54= - *n
2
An=A1+(n-1)d
An=18+(n-1)*-3
18+18+(n-1)*-3
- *n=54
2
решаем
n1=4 n2=9 18+9 27*4
S4= - *4=-=27*2=54
2 2
18-6 12
S9=- * 9=-*9=6*9=54
Четвертый член арифметической прогрессии равен 9, а девятый член равен -6. сколько надо взять членов прогрессии, чтобы сумма их была равна 54?
Решение: Дано:(An)-арифметическая прогрессияA4=9
A9=-6
Sn=54
Найти:n
Решение:
A1+An
Sn=- *n
2
{A4=A1+3d
{A9=A1+8d
{A1+3d=9
{A1+8d=-6
{A1=9-3d
{9-3d+8d=-6
5d=-15
d=-3
A1=18
18+An
Sn=- *n
2
18+An
54= - *n
2
An=A1+(n-1)d
An=18+(n-1)*-3
Подставляем
18+18+(n-1)*-3
- *n=54
2
решаем
n1=4
n2=9
18+9 27*4
S4= - *4=-=27*2=54
2 2
18-6 12
S9=- * 9=-*9=6*9=54
2 2
Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. Сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась 242?
Решение: a3=a1+2d=10, a8=a1+7d=30, a1+7d-a1+2d= 5d=20 d=4a1=10-2d=10-8=2
Sn=(2a1+d(n-1))/2 + (4+4n-4)/2*n
2n^2=242
n^2=121
n=11
$$ a_{1}+7d=a_{8} a_{1}+2d=a_{3} $$
$$ \left \{ {a_{1}+7d=30} \atop {a_{1}+2d=10} \right. $$
$$ 5d=20 d=4 $$
$$ 10=a_{1}+8 $$
$$ a_{1}=2 $$
$$ S_{n}=\frac{2*a_{1}+d(n-1)}{2}*n $$
$$ 242=\frac{4+4(n-1)}{2}*n 242=(2+2(n-1))*n $$
$$ 242=(2+2(n-1))*n 242=2n+2n^{2}-2n $$
$$ 242=2n^{2} \ n^{2}=121 \ n=11 $$
Третий член арифметической прогрессии равен -6, а сумма второго и пятого равна -9. Каким членом арифметической прогрессии является число 15.
Решение: D - разность арифметической прогрессии
$$ a_3=a_1+2d=-6 \\\\ a_2+a_5=a_1+d+a_1+4d=2a_1+5d=-9 $$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} a_1+2d=-6 \\ 2a_1+5d=-9 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2a_1+4d=-12 \\ 2a_1+5d=-9 \end{cases} $$
Вычитаем из второго уравнения первое:
$$ d=3 \\\\ a_1+2*3=-6 \\\\ a_1=-12 \\\\ a_n=a_1+d(n-1)=15 \\\\ -12+3n-3=15 \\\\ 3n=30 \\\\ n=10 $$
Ответ: число 15 является 10-м членом данной арифметической прогрессии.