прогрессия »

член арифметической прогрессии равен - страница 2

  • Третий член арифметической прогрессии равен 19, а восьмой 36. вычислите восемнадцатый член этой арифметической прогрессии.


    Решение: Решение:
    Формула an=a1+d*(n-1)
    Отсюда:
    а3=a1+d*(3-1)  или  19=а1+2d
    a8=a1+d*(8-1)  или  36=a1+7d
    Решим выделенную систему уравнений, чтобы найти а1 и d:
    Отнимем из второго уравнения первое:
    36-19=a1+7d -a1 -2d
    17=5d
    d=17 :5
    d=17/5=3,4
    Подставим найденное значение (d) в любое из уравнений, например в первое:
    19=а1+2*3,4
    а1=19-6,8=12,2
    Подставим найденные значения а1 и d в формулу аn
    a18=a1+d*(18-1)=12,2+3,4*17=12,2+57,8=70

    Ответ: а18=70

  • В арифметической прогрессии 23-й член равен 17,5. Вычислить сумму 22-го и 24-го членов прогрессии.


    Решение: В арифметической прогрессии есть такое правило: член арифметической прогрессии равен полусумме соседних с ним членов, то есть третий равен сумме второго и четвертого, поделенное на 2, десятый равен сумме 9 и 11 члена, поделенное на 2 и т. д. То есть сумма 9 и 11 ченов равна удвоенному 10  члену прогрессии Здесь есть 23 член прогрессии. Запишем уравнение:
    а23=(а22+а24)/2;
    а22+а24=2*а23;
    а22 +а24=2*17,5=35. Ответ : 35

  • Седьмой член арифметической прогрессии, в которой сумма утроенного третьего и учетверенного десятого членов равно 140 равен.


    Решение: Представим а3=а1+2d

     a10=a1+9d

    Теперь составляем данную нам сумму утроенного третьего и учетверенного десятого членов равно 140. Составляем уравнение

    $$ 3a_{3}+4a_{10}=140 $$

    Подставляем выведенные нами значения

    $$ 3(a_{1}+2d)+4(a_{1}+9d)=140 $$

    $$ 3a_{1}+6d+4a_{1}+36d=140 $$

    $$ 7a_{1}+42d=140 $$

    Выносим общий множитель за скобки и получаем

    $$ 7(a_{1}+6d)=140 $$

    Делим на 7

    $$ a_{1}+6d=20 $$

    Но мы также можем представить $$ a_{1}+6d=a_{7} $$

    Сл-но $$ a_{7}=20 $$

  • Четвертый член равен 9, а девятый член -(-6). Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их была 54?


    Решение: Дано:(An)-арифметическая прогрессия

    A4=9

    A9=-6

    Sn=54

    Найти:n

    Решение:

      A1+An 

    Sn=- *n 

      2 

    {A4=A1+3d

    {A9=A1+8d 

    {A1+3d=9

    {A1+8d=-6

    {A1=9-3d

    {9-3d+8d=-6 

    5d=-15

    d=-3

    A1=18

      18+An

    Sn=- *n 

      2 

      18+An

    54= - *n

      2 

    An=A1+(n-1)d

    An=18+(n-1)*-3

    18+18+(n-1)*-3

    - *n=54

      2 

    решаем

    n1=4

    n2=9

      18+9 27*4

    S4= - *4=-=27*2=54 

      2 2

      18-6 12

    S9=- * 9=-*9=6*9=54

  • Четвертый член равен 9, а девятый член -6. сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их была 54


    Решение: A₄ =9
    A₉= -6
    Sn=54

    A₄ = A₁+3d
    A₉= A₁+8d

    {A₁+3d=9
    {A₁+8d= -6

    {A₁=9-3d
    {A₁= -6-8d

    9-3d= -6-8d
    -3d+8d = -6 -9
    5d= -15
    d= -3
    A₁ =9 -3*(-3)=9+9=18

    Sn=(2A₁+d(n-1))n
      2
    54 = (2*18-3(n-1))n
      2
    54*2 = (36-3n+3)n
    108=(39-3n)n
    39n-3n²-108=0
    n²-13n+36=0
    D=169-144=25
    n₁= 13-5 = 4
      2
    n₂ = 13+5 = 9
      2
    Ответ: 4 или 9 членов арифметической прогрессии.

<< < 12 3 4 > >>