прогрессия »
член арифметической прогрессии равен - страница 3
Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна
Решение: A₅=18
a₅=a₁+4d
18=a₁+4d
a₁₀=13
a₁₀=a₁+9d
13=a₁+9d
Решаем систему двух уравнений с двумя переменными а₁ и d
18=a₁+4d
13=a₁+9d
Вычитаем из первого уравнения второе
5=-5d ⇒ d=-1
a₁=13-9d=13-9·(-1)=22
S=a₄+. a₁₇=S₁₇-S₃
S₁₇=a₁+. + a₁₇=(2а₁+16d)·17/2=(a₁+8d)·17=(22-8)·17=238
S₃ = a₁+a₂+a₃=(2a₁+2d)·3/2=(a₁+d)·3=(22-1)·3=63
S=238-63=175
или
S=19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=175
В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10.
Какой 7 член прогрессии?
Решение: Формула:
а1+а3+а5+а7+а9=10
а3=а1+d(3-1)
а5=а1+d(5-1)
а7=а1+d(7-1)
а9=а1+d(9-1)
получим а1+а1+2d+а1+4d+а1+6d+а1+8d=5а1+20d это по условию =10
т. е. а1+4d=2
а2+а4+а6+а8+а10=25
а2=а1+d(2-1)
а4=а1+d(4-1)
а6=а1+d(6-1)
а8=а1+d(8-1)
а10=а1+d(10-1)
получим а1+d+а1+3d+а1+5d+а1+7d+а1+9d=5а1+25d это по условию =25
т. е. а1+5d=5
из первой половины а1=2-4d
подставляем во вторую: 2-4d+5d=5 т. е. d=3, соответсвенно а1 = 2-4*3=-10
а7=-10+3(7-1)=-10+18=8
Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если а4=9, а9=-6.
Решение: Разность прогрессии
d = (a9 - a4) / 5 = (-6 - 9) / 5 = -3
Первый член
а1 = а4 - 3d = 9 + 3*3 = 18
Сумма
формула
Sn = (2a1 + d*(n-1)) * n / 2
(2*18 - 3*(n-1)) * n / 2 = 54
(36 - 3n + 3) * n = 108
3n^2 - 39n + 108 = 0
n^2 - 13n + 36 = 0
n1 = 9
n2 = 4
Два ответа: 9 членов или 4 члена
воде бы так))
При каких n члены арифметической прогрессии 15,13,11 отрицательны?
Решение: $$ a_{n}=a_{1}+(n-1)d $$
Чтобы члены арифметической прогрессии были отрицательны, должно выполнятся условие:
$$ a_{1}+(n-1)d<0 $$
$$ 15+(n-1)d <0 $$
$$ (n-1)d <-15 $$
$$ -2n+2<-15 $$
$$ -2n<-17 $$
$$ n>8.5 $$
n как известно целое число, из условия n>8.5 сдедует, что начиная с n=9 и больше члены арифметической прогрессии будут отрацательны.Члены арифметической прогрессии удовлетворяют условию а3+а6=-20, а S6=-72. Тогда а11 равно.
Решение: $$ \left \{ {{a_3+a_6=-20} \atop {\frac{a_1+a_6}{2}*6=-72}} \right. <=> \left \{ {{a_1+2d+a_1+5d=-20} \atop {a_1+a_1+5d=-24}} \right. <=> $$
$$ <=> \left \{ {{2a_1+7d=-20} \atop {2a_1+5d=-24}} \right. <=> \left \{ {{2d=4} \atop {2a_1=-24-5d}} \right. <=> $$
$$ <=> \left \{ {{d=2} \atop {a_1=-17}} \right. =>a_{11}=a_1+10d=-17+10*2=3 $$
Ответ: 3.A3+a6=-20
a1+2d+a1+5d=-20
2a1=-20-7d
S6=(2a1+5d)*6/2=-72
2a1+5d=-72:3=-24
-20-7d+5d=-24
-2d=-24+20=-4
d=-4:(-2)=2
a1=(-20-7d)/2=(-20-14)/2=-34/2=-17
a11=a1+10d
a11=-17+10*2=-17+20=3
Рассматриваются конечные арифметические прогрессии, состоящие из целых чисел и имеющие не менее трёх членов.
а) Может ли сумма членов такой прогрессии быть равной 10?
б) Может ли сумма членов такой прогрессии быть равной 1?
Решение: Раз каждый член арифм. прогрессии есть число целое, то, как следствие, и разность прогрессии, и сумма, есть число целое, остальное на рисунке
В городе, где жил математик, произошло небольшое землетрясение и циферблат настенных часов в доме математика раскололся на три части. Математик заметил, что суммы чисел,
оказавшихся в разных частях циферблата, образуют арифметическую прогрессию, а сумма всех членов
этой прогрессии равна 60. Как раскололся циферблат?
Решение: Сумма чисел на циферблате равна 78:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
Сумма всех членов арифм. прогрессии на разных частях циферблата - 60, значит,
на одной части числа не составляют прогрессию и их сумма 18:
78-60=18
В эту сумму входят числа:
12+1+2+3
Поэтому может быть 5 вариантов трех "осколков":
12+1+2+3; (4+5) + (6+7+8+9+10+11)=60
12+1+2+3; (4+5+6) + (7+8+9+10+11)=60
12+1+2+3; (4+5+6+7) + (8+9+10+11)=60
12+1+2+3; (4+5+6+7+8) + (9+10+11)=60
12+1+2+3; (4+5+6+7+8+9) + (10+11)=60
