прогрессия »

член арифметической прогрессии равен - страница 5

  • Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна


    Решение: A₅=18
    a₅=a₁+4d
    18=a₁+4d
    a₁₀=13
    a₁₀=a₁+9d
    13=a₁+9d
    Решаем систему двух уравнений с двумя переменными а₁ и d
    18=a₁+4d
    13=a₁+9d
    Вычитаем из первого уравнения второе
    5=-5d ⇒ d=-1
    a₁=13-9d=13-9·(-1)=22
    S=a₄+. a₁₇=S₁₇-S₃
    S₁₇=a₁+. + a₁₇=(2а₁+16d)·17/2=(a₁+8d)·17=(22-8)·17=238
    S₃ = a₁+a₂+a₃=(2a₁+2d)·3/2=(a₁+d)·3=(22-1)·3=63
    S=238-63=175
    или
    S=19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=175

  • В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10.
    Какой 7 член прогрессии?


    Решение: Формула: 
    а1+а3+а5+а7+а9=10
    а3=а1+d(3-1)
    а5=а1+d(5-1)
    а7=а1+d(7-1)
    а9=а1+d(9-1)
    получим а1+а1+2d+а1+4d+а1+6d+а1+8d=5а1+20d это по условию =10
    т. е. а1+4d=2
    а2+а4+а6+а8+а10=25
    а2=а1+d(2-1)
    а4=а1+d(4-1)
    а6=а1+d(6-1)
    а8=а1+d(8-1)
    а10=а1+d(10-1)
    получим а1+d+а1+3d+а1+5d+а1+7d+а1+9d=5а1+25d это по условию =25
    т. е. а1+5d=5
    из первой половины а1=2-4d
    подставляем во вторую: 2-4d+5d=5 т. е. d=3, соответсвенно а1 = 2-4*3=-10
    а7=-10+3(7-1)=-10+18=8

  • Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если а4=9, а9=-6.


    Решение: Разность прогрессии
    d = (a9 - a4) / 5 = (-6 - 9) / 5 = -3
    Первый член
    а1 = а4 - 3d = 9 + 3*3 = 18
    Сумма
    формула
    Sn = (2a1 + d*(n-1)) * n / 2
    (2*18 - 3*(n-1)) * n / 2 = 54
    (36 - 3n + 3) * n = 108
    3n^2 - 39n + 108 = 0
    n^2 - 13n + 36 = 0
    n1 = 9
    n2 = 4
    Два ответа: 9 членов или 4 члена
    воде бы так))

  • При каких n члены арифметической прогрессии 15,13,11 отрицательны?


    Решение: $$ a_{n}=a_{1}+(n-1)d $$
    Чтобы члены арифметической прогрессии были отрицательны, должно выполнятся условие:
    $$ a_{1}+(n-1)d<0 $$
    $$ 15+(n-1)d <0 $$
    $$ (n-1)d <-15 $$
    $$ -2n+2<-15 $$
    $$ -2n<-17 $$
    $$ n>8.5 $$
    n как известно целое число, из условия n>8.5 сдедует, что начиная с n=9 и больше члены арифметической прогрессии будут отрацательны.

  • Члены арифметической прогрессии удовлетворяют условию а3+а6=-20, а S6=-72. Тогда а11 равно.


    Решение: $$ \left \{ {{a_3+a_6=-20} \atop {\frac{a_1+a_6}{2}*6=-72}} \right. <=> \left \{ {{a_1+2d+a_1+5d=-20} \atop {a_1+a_1+5d=-24}} \right. <=> $$
    $$ <=> \left \{ {{2a_1+7d=-20} \atop {2a_1+5d=-24}} \right. <=> \left \{ {{2d=4} \atop {2a_1=-24-5d}} \right. <=> $$
    $$ <=> \left \{ {{d=2} \atop {a_1=-17}} \right. =>a_{11}=a_1+10d=-17+10*2=3 $$
    Ответ: 3.

    A3+a6=-20
    a1+2d+a1+5d=-20
    2a1=-20-7d
    S6=(2a1+5d)*6/2=-72
    2a1+5d=-72:3=-24
    -20-7d+5d=-24
    -2d=-24+20=-4
    d=-4:(-2)=2
    a1=(-20-7d)/2=(-20-14)/2=-34/2=-17
    a11=a1+10d
    a11=-17+10*2=-17+20=3

<< < 345 6 > >>