прогрессия »

член арифметической прогрессии равен - страница 4

  • Сколько членов арифметической прогрессии (an) где а1=-1и d=4 нужно сложить чтобы полученная сумма была равна 135&


    Решение:
    S=(2a1+d(n-1))/2*n
    135=a1+d(n-1)/2*n
    134=4(n-1)/2*n
    134=2n(n-1)
    67=n(n-1)
    n^2-n-67=0
    D=√269
    Считаем корни, только почему-то n целое не выходит.
    А вообще ответ n=9
    Ошиблась в вычислениях, когда решала уравнение, так если подставить n=9 в исходное уравнение (верхняя строчка), то всё сходиться.

    A1=-1;d=4;Sn=135;
    Sn=[2a1+d(n-1)]·n/2;⇒2Sn=2·a1·n+dn²-dn=(2a1-d)·n+dn²;⇒
    2·135=(-2-4)n+4n²;⇒4n²-6n-270=0;
    n=(6⁺₋√36+4·4·270)/8=(6⁺₋√4356)/8=(6⁺₋66)/8;
    n₁=72/8=9;n₂=-60/8=7.5;
    n∈Z;n=9.

  • Сколько членов арифметической прогрессии 105,98,91. нужно взять, чтобы сумма их была равна нулю.


    Решение: d=a(2)-a(1)

    а(1)=105

    а(2)=98

    d=98-105=-7

    S=(a(1)+a(n))/2*n=(2a(1)+(n-1)d)/2*n

    2S=(a(1)+(n-1)d)*n

    S=0

    2*0=(2*105+(n-1)(-7))n

    (2*105+(n-1)(-7))n=0

    (210-7n+7)n=0

    (217-7n)n=0

    Так как n≠0, то

    217-7n=0

    7n=217

    n=31

    Ответ: 31.

    найдем разность d =98-105=-7 сумма S=(d(n-1)+2a(1))n/2=2S=(d(n-1)+2a(1))n=0 теперь подставляем известные числа -7(n-1)+105*2=210-7n+7=217; 7n=217

    n=31

  • Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 26 а ее шестой член больше четвертого на 8 ?


    Решение: система: а2+а5=26

      а6=а4+8

    распиши каждое слагаемое через а и d: 2a+5d=26

      2d=8 отсюда находите d=2 и подставляете в первое уравнение: a=3

    теперь можете найти любой член арифметической прогрессии: а2=7, а5=19, а6=23, а4=15

  • Докажите, что сумма любых n последовательных членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на их количество


    Решение: Sn = a1 + a2 +. + an = (a1 + an) + (a2 + a_n-1) + (a3 + a_n-3) +.
    Рассмотрим пары
    a1, an: a1 + an = a1 + a1 + d(n-1) = 2a1 + d(n-1)
    a2, a_n-1: a2 + a_n-1 = a1 + d + a1 + d(n-2) = 2a1 + d(n-1)
    a3, a_n-2: a3 + a_n-2 = a1+ 2d + a1 + d(n-3) = 2a1 + d(n-1)
    .
    Итого n/2 пар.
    Сумма всех пар равна одному и тому же выражению 2a1 + d(n-1).
    Тогда Sn = (2a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + an) * n/2
    чтд

  • в арифметической прогрессии третий и седьмой члены равны соответственно 1.1 и 2.3, то сумма ее членов с четвертого двадцать третий равна?


    Решение: a3 = a1 + 2k = 1,1

    a7 = a1 + 6k = 2,3

    Вычитаем первое уравнение из второго:

    4k = 1,2

    k = 0,3

    Вычисляем a1 = 1,1 - 2k = 1,1 - 2 * 0,3 = 0,5

    Сумма с 4 по 23 члены равна сумме с 1 по 23 минус сумма первых трёх: 

    S(4,23) = S(23) - S(3)

    S23 = (a1 + a23) / 2 * 23 = (a1 + a1 + 22k) / 2 * 23 = (a1 + 11k) * 23 = (0,5 + 11 * 0,3) * 23 = 87,4

    S3 = (a1 + a3) / 2 * 3 = (a1 + a1 + 2k) / 2 * 3 = (a1 + k) * 3 = (0,5 + 0,3) * 3 = 2,4 

    Ответ: 87,4 - 2,4 = 85.

<< < 234 5 6 > >>