прогрессия »

найдите n член прогрессии

  • Пятый член арифметической прогрессии равен 8.4, а её десятый член равен 14.4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.


    Решение: an = a1 + (n-1)d

    a5 = a1+4d = 8,4

    a10 = a1 + 9d = 14,4

    a15 = a1 + 14d = ?

    Из второго ур-ния вычтем первое

    (9-4)d = 5d = 6

    d = 1,2

    из первого уравнения

    a1 = 8,4 - 1,2*4 = 3,6

    a15 = 3,6 + 1,2*14 = 20,4

  • Пятый член арифметической прогрессии равен 10 а седьмой равен 12. найдите первый член прогрессии.


    Решение: Дано:
    а₅=10
    а₇=12
    Найти:
    а₁=?
    Решение:
    1)An=a₁+d(n-1)
    2)a₅=a₁+d(5-1)
    10=a₁+4d
    3)a₇=a₁+(7-1)
    12=a₁+6d
    4)Решим как систему уравнения:
    a₁+4d=10 умножим на -1
    a₁+6d=12 

    Решим систему методом сложения:
    -a₁-4d=-10
    +
    a₁+6d=12
    ___________
    2d=2
    d=2:2
    d=1
    5)Подставим d=1 в любой пример:
    а₁+6*1=12
    а₁+6=12
    а₁=12-6
    а₁=6
    Ответ: а₁=6.

  • Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 37, а сумма пятого и шестого равна 36. Найдите произведение второго и третьего членов прогрессии.


    Решение: А_15  =  37  а_5  +  а_6  =  36  а_2 * а_3  -
    а_5  =  а_1  +  4d
    a_6  =  a_1  +  5d
    a_15  =  a_1  +  14d
    {a_1  +  14d  =  37  a_1  =  37  -  14d
    {a_1  +  4d  +  a_1  +  5d  =  36  2a_1  +  9d  =  36
    Значение  a_1  из  первого  уравнения  подставим  во  второе
    2*(37  -  14d)  +  9d  =  36
    74  -  28d  +  9d  =  36
    19d  =  38
    d  =  2
    a_1  =  37  -  14d  =  37  -  14*2  =  37  -28  =  9
    a_2  =  a_1  +  d  =  9  +  2  =  11
    a_3  =  a_2  +  d  =  11  +  2  =  13
    a_2 * a_3  =  11*13  =  143
    Ответ.  143

  • Третий член арифметической прогрессии равен 25, а десятый -3. Найдите восьмой член прогрессии.


    Решение:

    An=a1+d(n-1) формула для n-ого члена арифметической прогрессии.
    составим систему уравнений, подставим известные an и n.
    получим: 
    $$ \left \{ {{25=a1+2d;} \atop {-3=a1+9d.}} \right. $$
    решим систему, найдем, что d=-4, а a1 = 33.
    тогда в первую формулу подставим известные значения, получим уравнение: a8=33-4*7=33-28=5. Итак, восьмой член арифметической прогрессии равен 5.

  • Третий член арифметической прогрессии равен 7 а девятой член -18 найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии


    Решение: Арифметическая прогрессия задается параметрами:
    - начальный элемент a₁
    - разность прогрессии d

    И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d

    Дано: а₃ = 7: a₉ = -18
    Найти: a₁, a₆

    В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.

    6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.

    a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2

    Разность между элементами a₃ и a₉ равна:
    a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d.
    Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6

    Т. к. a₃=a₁+2d, то a₁=a₃-2d

    a₁ = 7-2*(-25/6) = 7+25/3 = 15+1/3



1 2 3 > >>