прогрессия » найдите n член прогрессии
  • Пятый член арифметической прогрессии равен 8.4, а её десятый член равен 14.4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.


    Решение: an = a1 + (n-1)d

    a5 = a1+4d = 8,4

    a10 = a1 + 9d = 14,4

    a15 = a1 + 14d = ?

    Из второго ур-ния вычтем первое

    (9-4)d = 5d = 6

    d = 1,2

    из первого уравнения

    a1 = 8,4 - 1,2*4 = 3,6

    a15 = 3,6 + 1,2*14 = 20,4

  • Пятый член арифметической прогрессии равен 10 а седьмой равен 12. найдите первый член прогрессии.


    Решение: Дано:
    а₅=10
    а₇=12
    Найти:
    а₁=?
    Решение:
    1)An=a₁+d(n-1)
    2)a₅=a₁+d(5-1)
    10=a₁+4d
    3)a₇=a₁+(7-1)
    12=a₁+6d
    4)Решим как систему уравнения:
    a₁+4d=10 умножим на -1
    a₁+6d=12 

    Решим систему методом сложения:
    -a₁-4d=-10
    +
    a₁+6d=12
    ___________
    2d=2
    d=2:2
    d=1
    5)Подставим d=1 в любой пример:
    а₁+6*1=12
    а₁+6=12
    а₁=12-6
    а₁=6
    Ответ: а₁=6.

  • Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 37, а сумма пятого и шестого равна 36. Найдите произведение второго и третьего членов прогрессии.


    Решение: А_15  =  37  а_5  +  а_6  =  36  а_2 * а_3  -
    а_5  =  а_1  +  4d
    a_6  =  a_1  +  5d
    a_15  =  a_1  +  14d
    {a_1  +  14d  =  37  a_1  =  37  -  14d
    {a_1  +  4d  +  a_1  +  5d  =  36  2a_1  +  9d  =  36
    Значение  a_1  из  первого  уравнения  подставим  во  второе
    2*(37  -  14d)  +  9d  =  36
    74  -  28d  +  9d  =  36
    19d  =  38
    d  =  2
    a_1  =  37  -  14d  =  37  -  14*2  =  37  -28  =  9
    a_2  =  a_1  +  d  =  9  +  2  =  11
    a_3  =  a_2  +  d  =  11  +  2  =  13
    a_2 * a_3  =  11*13  =  143
    Ответ.  143
  • Третий член арифметической прогрессии равен 25, а десятый -3. Найдите восьмой член прогрессии.


    Решение:

    An=a1+d(n-1) формула для n-ого члена арифметической прогрессии.
    составим систему уравнений, подставим известные an и n.
    получим: 
    $$ \left \{ {{25=a1+2d;} \atop {-3=a1+9d.}} \right. $$
    решим систему, найдем, что d=-4, а a1 = 33.
    тогда в первую формулу подставим известные значения, получим уравнение: a8=33-4*7=33-28=5. Итак, восьмой член арифметической прогрессии равен 5.

  • Третий член арифметической прогрессии равен 7 а девятой член -18 найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии


    Решение: Арифметическая прогрессия задается параметрами:
    - начальный элемент a₁
    - разность прогрессии d

    И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d

    Дано: а₃ = 7: a₉ = -18
    Найти: a₁, a₆

    В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.

    6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.

    a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2

    Разность между элементами a₃ и a₉ равна:
    a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d.
    Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6

    Т. к. a₃=a₁+2d, то a₁=a₃-2d

    a₁ = 7-2*(-25/6) = 7+25/3 = 15+1/3



  • Пятый член арифметической прогрессии равен -18 и равен удвоенному восьмому члену прогрессии. Найдите седьмой член прогрессии.


    Решение: Восьмой член прогрессии равен -18/2=-9

    Между пятым и восьмым членом прогрессии находится еще два члена, для того чтобы их найти, вычитаем из восьмого члена пятый и делим на три, получаем:

    (-9-(-18))/3=3, то есть шаг прогрессии равен 3

    Теперь прибавляем к пятому члену два шага: -18+3+3=-12

    Ответ: седьмой член прогрессии равен -12

  • В арифметической прогрессии третий член равен -6, сумма второго и пятого членов равна -9, n-й член равен 15. Найдите номер n.


    Решение: $$ a_{3} = - 6 $$
    $$ a_{2} + a_{5} = - 9 $$
    $$ a_{n} =15 $$
    $$ a_{1} +2d= - 6 $$
    $$ a_{1} +d+ a_{1} +4d= - 9 $$

    $$ a_{1} +2d= - 6 $$
    $$ 2 a_{1} +5d= - 9 $$

    $$ - 2 a_{1} -4d=12 $$
    $$ 2 a_{1} +5d= - 9 $$

    сложим и получим
    d=3
    $$ a_{1} = - 12 \\ a_{1} +(n-1)d=15 \\ - 12+(n-1)*3=15 \\ 3n-3=27 \\ 3n=30 \\ n=10 $$

  • В арифметической прогрессии (bn) третий член равен 10, а десятый член равен 12,1. Найдите все члены прогрессии (bn), расположенные между ними


    Решение: B₃=10
    b₁₀=12.1

    b₁₀=b₃+7d
    12.1=10+7d
    12.1-10=7d
    2.1=7d
    d=2.1 : 7
    d=0.3

    b₄=b₃+d=10+0.3=10.3
    b₅=b₄+d=10.3+0.3=10.6
    b₆=b₅+d=10.6+0.3=10.9
    b₇=b₆+d=10.9+0.3=11.2
    b₈=b₇+d=11.2+0.3=11.5
    b₉=b₈+d=11.5+0.3=11.8

    10; 10.3; 10.6; 10.9; 11.2; 11.5; 11.8; 12.1

    Ответ: 10,3; 10.6; 10.9; 11.2; 11.5; 11.8

    Крч берете 10 и 7 раз прибавляете по 0.3
    10.3 10.6 10.9 11.2 11.5 11.8 12.1

  • Найдите пятый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 5, а третий равен 15


    Решение: первый член - 5

    третий - 15

    это арифметическая прогрессия. значит второй член равен 10

    затем у тебя получается прогрессия: 5, 10, 15, 20, 25, 30. и т. д.

    b2 = корень из b1+b3

    b2 = корень из 20 = 2 корня из 5

    q = 15 : 2 корня из 5

    bn = b1 * q^n-1

    b5 = 5 * 2 корня из 5^4 = 5 * 400 = 2000

     (это геометрическая прогрессия)

    а арифметическая:

    а2 = а3-а1 

    а2 = 10

    q =а2-а1

    q = 5

    а5 = b3 + q + q

    а5 = 15 + 5 + 5 = 25

    Ответ: пятый член арифметической програссии = 25

  • Сумма всех членов конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. Найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.


    Решение: Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3

    Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:

    a3=a1+2d

    8=a1-2*3=a1-6

    a1=8+6=14

    Найдем количество членов прогрессии из суммы:

    S=(2a1+(n-1)d)/2

    (14*2-3n+3)n/2=28

    (31-3n)n=56

    3n^2-31n+56=0

    Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:

    n=8 и n=7/3, который не подходит, т. к n - натуральное число

    В прогрессии 8 членов

    а8=14-3*7=-7

    Ответ: n=8, a1=14, a8=-7

1 2 3 > >>