найдите n член прогрессии - страница 2

В арифмитической прогрессии двадцатый член равен -21 а двадцать третий равен 1. найдите разность этой прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия -25;-22. а)составьте формулу n-го члена прогрессии. б)найдите 21-й член прогрессии.

$$ -25; -22;. $$
$$ a_{1}=-25; a_{2}=-22 $$
$$ d= a_{2}- a_{1}=-22-(-25)=-22+25=3 $$
$$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
$$ a_{n}=-25+3(n-1)=-25+3n-3=-28+3n $$
$$ a_{n}=-28+3n $$
$$ a_{21}=-28+3*21=-28+63=35 $$

Составте формулу n-го члена арифмитическои прогрессии (an) если а12=-40, а18=-22.

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), найдите а1 и d: а)аn=3n-2 б)an=-1-n/3; в)an=-0.1n+3 г)an=5-2n

Тема: Формула n-ого члена геометрической прогрессии
задача: Предприниматель купил акции стоимостью 200000 рублей. Какова будет стоимость акций через 3 года, если ежегодный доход по ним составляет 15%?

q=1.15

через 3 года - это значит найти b4

b4=b1*q³ = 200 000*(1.15)³ = 304 175

Проверка:

было 200 000

через 1 год стало: 200 000 + 200 000*0,15 = 230 000

через 2года станет: 230 000 + 230 000*0,15 = 264 500

через 3 года станет: 264 500 + 264 500*0,15 = 304 175 - верно

Ответ: через 3 года станет 304 175р.

а) Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии

1; 8; 15; 22;.;

Определите, является ли членом этой прогрессии число 88, число 99. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и послудующий члены.

б)Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии, если a₁=15 и d= -4. Определите, является ли членом этой прогрессии число -105; число -200. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.

  a(n)= a1+d(n-1)=1 +7n -7= -6+7n

  88= - 6 +7n

  94=7n

  n= 94/7

  n не принадлежит N, ЗНАЧИТ 88 не является членом этой прогрессии

  99= -6+7n

  105=7n

  n=105/7=15

  n принадлежит N, следовательно 99 является членом этой прогрессии, то есть a(15)=99

  находим a(16) и a(14)

  a(16) = 99+d=99+7=106

  a(14) = 99-d- 99-7=92

б) a(n)= a1+d(n-1)=15-4(n-1)=19-4n - формула n-ого члена А. П.

  -105=19-4n

  124=4n

  n= 124/4=31

  n принадлежит N, следовательно -105 является членом этой прогрессии, то есть a(31)=-105.

  найдем a(32) и а(30)

  a(32)= -105+d= -105-4 = -109

  a(30)= -105-d = -105+4 = -101

  -200=19-4n

  219=4n

  n= 219/4

  n не принадлежит N, ЗНАЧИТ -200 не является членом этой прогрессии

1. Найдите d, если a1=-0,2 an=-18,4 n=15. 2. Является ли число 41 членом арифметического прогрессии (an), у которой a1=-7 d=4.3. Зная формулу n-го члена ар. пр.(an) Найдите a1 и d an=-n+1/4.4. Найдите седьмой член ар. пр.24;-21;-18;.5. Укажите номер данного члена ар. пр.1;-0,5;0;. если an=15.

решите неравенство

(|x-2|/x)-((|x-2|/x)^-1)>=3,75

найдите значение x, при которых функция f(x)=sqrt(3)*cos^2(x)+0,5sin2x пинимает наибольшое значение

в арифмитической прогрессии среднее арифмитическое ее первых n членов равно (2n-7) при любом n. Найдите формулу ее общего члена

Чтобы раскрыть модуль, рассмотрим два случая:

а) x<2

$$ \frac{16-16x+15x^2-30}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-46x+16}{x(2-x)}\geq0 $$

D = 1156,  x1 = 8/3,   x2 = 2/5

$$ \frac{15(x-\frac{8}{3})(x-\frac{2}{5})}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ $$

Решаем методом интервалов и сучетом того, что x<2, получим:

(0; 2/5].

б) х>2

$$ \frac{16-16x-15x^2+30x}{x(x-2)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-14x-16}{x(x-2)}\leq0,\ \ \ \ $$

D=1156   x1 = -2/3,  x2 = 8/5

$$ \frac{15(x+\frac{2}{3})(x-\frac{8}{5})}{x(x-2)}\leq0 $$

Решаем методом интервалов и с учетом, что x>2, получим:

нет решений.

Ответ: (0; 2/5].

2. $$ y=\sqrt{3}cos^2x+0,5sin2x $$

Найдем производную и приравняем 0:

$$ y’=-2\sqrt{3}cosxsinx\ +\ cos2x\ =\ 0 $$

$$ -\sqrt{3}sin2x\ +\ cos2x\ = \ 0,\ \ \ \ tg2x=\frac{\sqrt{3}}{3},\ \ \ \ $$

x = П/12  + Пк/2

Проверкой устанавливаем, что П/12 - точка максимума

Повторяется через П:  П/12 + Пк, к прин. Z.

3. Составим уравнение для средне арифметического:

(an)сред = Sn/n = (2a1 + d(n-1))/2 = 2n-7

Или: a1-(d/2) +(dn)/2 = 2n-7

Сравнивая левую и правую часть, получим:

d = 4   a1-2 = -7   a1 = -5

Тогда формула общего члена:

an = a1 + d(n-1) = -5 + 4(n-1) = 4n-9/

Ответ: an = 4n-9.

1) Дана арифметическая прогрессия (аn). Запишите формулу ее n-го члена и найдите a15, a26, a101:

а) -14; -9; -4;. б) 12; 6; 0;.

2) Последовательность (аn) - арифметическая прогрессия. Найдите : d, если а1=11, а20=20,5

3)Последовательность (хn) - арифметическая прогрессия. Найдите: S15, если х1=1,2, d=1,5

Допустим 

a15=-14

a26=-9 

a15=a1+14d=-14

a26=a1+25d=-9

-14-14d=-9-25d

  11d=5

  d=5/11

 a1=-14+14*5/11=-14+70/11= -84/11

a101= -84/11+100*5/11 =\=-4 неверно

Проверим вторую 

a15=0

a26=6

a1+14d=0

a1+25d=6

-14d+25d=6

 11d=6

  d=6/11

  a= 84/11

неверно!

2) a1=11

  a20= 20.5

 a20=a1+19d=20.5

  19d=20.5-11

  d=0.5

3) x1=1.2

  d=1.5

S15=(2*1.2+14*1.5)*15/2=33.75

1/

a) Аn=A1+d(n-1)

d=-9-(-14)=-9+14=5

an=-14+5n-1=5n-15

a15=-14+5*14=-14 + 70= 56

a26=-14+5*25=-14+125=111

a101=-14+5*100=-14+500=486

b) d=6-12=-6

an=12-6n

a15=12-6*14=12-84=-72

a26=12-6*25=12-150=-138

a101=12-6*100=12-600=-588

2/

d(n-1)=A1-An

d=A1-An/n-1

d=11-20,5/19=-9,5/19=-0,5

3/

Sn=(а1-аn)n/2

S15=(1,2-an)15/2

A15=1,2+1,5*14=1,2+21=22,2

S15=(1,2-22,2)15/2

s15=-21*15/2=-315/2=-157,5

Дана арифметическая прогрессия найдите её знаменатель и выпишите следующие три. Члена этой прогрессии
2,2√2,4,4√2.