прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 2

  • Пятый член арифметической прогрессии равен -18 и равен удвоенному восьмому члену прогрессии. Найдите седьмой член прогрессии.


    Решение: Восьмой член прогрессии равен -18/2=-9

    Между пятым и восьмым членом прогрессии находится еще два члена, для того чтобы их найти, вычитаем из восьмого члена пятый и делим на три, получаем:

    (-9-(-18))/3=3, то есть шаг прогрессии равен 3

    Теперь прибавляем к пятому члену два шага: -18+3+3=-12

    Ответ: седьмой член прогрессии равен -12

  • В арифметической прогрессии третий член равен -6, сумма второго и пятого членов равна -9, n-й член равен 15. Найдите номер n.


    Решение: $$ a_{3} = - 6 $$
    $$ a_{2} + a_{5} = - 9 $$
    $$ a_{n} =15 $$
    $$ a_{1} +2d= - 6 $$
    $$ a_{1} +d+ a_{1} +4d= - 9 $$

    $$ a_{1} +2d= - 6 $$
    $$ 2 a_{1} +5d= - 9 $$

    $$ - 2 a_{1} -4d=12 $$
    $$ 2 a_{1} +5d= - 9 $$

    сложим и получим
    d=3
    $$ a_{1} = - 12 \\ a_{1} +(n-1)d=15 \\ - 12+(n-1)*3=15 \\ 3n-3=27 \\ 3n=30 \\ n=10 $$

  • В арифметической прогрессии (bn) третий член равен 10, а десятый член равен 12,1. Найдите все члены прогрессии (bn), расположенные между ними


    Решение: B₃=10
    b₁₀=12.1

    b₁₀=b₃+7d
    12.1=10+7d
    12.1-10=7d
    2.1=7d
    d=2.1 : 7
    d=0.3

    b₄=b₃+d=10+0.3=10.3
    b₅=b₄+d=10.3+0.3=10.6
    b₆=b₅+d=10.6+0.3=10.9
    b₇=b₆+d=10.9+0.3=11.2
    b₈=b₇+d=11.2+0.3=11.5
    b₉=b₈+d=11.5+0.3=11.8

    10; 10.3; 10.6; 10.9; 11.2; 11.5; 11.8; 12.1

    Ответ: 10,3; 10.6; 10.9; 11.2; 11.5; 11.8

    Крч берете 10 и 7 раз прибавляете по 0.3
    10.3 10.6 10.9 11.2 11.5 11.8 12.1

  • Найдите пятый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 5, а третий равен 15


    Решение: первый член - 5

    третий - 15

    это арифметическая прогрессия. значит второй член равен 10

    затем у тебя получается прогрессия: 5, 10, 15, 20, 25, 30. и т. д.

    b2 = корень из b1+b3

    b2 = корень из 20 = 2 корня из 5

    q = 15 : 2 корня из 5

    bn = b1 * q^n-1

    b5 = 5 * 2 корня из 5^4 = 5 * 400 = 2000

     (это геометрическая прогрессия)

    а арифметическая:

    а2 = а3-а1 

    а2 = 10

    q =а2-а1

    q = 5

    а5 = b3 + q + q

    а5 = 15 + 5 + 5 = 25

    Ответ: пятый член арифметической програссии = 25

  • Сумма всех членов конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. Найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.


    Решение: Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3

    Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:

    a3=a1+2d

    8=a1-2*3=a1-6

    a1=8+6=14

    Найдем количество членов прогрессии из суммы:

    S=(2a1+(n-1)d)/2

    (14*2-3n+3)n/2=28

    (31-3n)n=56

    3n^2-31n+56=0

    Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:

    n=8 и n=7/3, который не подходит, т. к n - натуральное число

    В прогрессии 8 членов

    а8=14-3*7=-7

    Ответ: n=8, a1=14, a8=-7

<< < 12 3 4 > >>