прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 4

  • а) Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии

    1; 8; 15; 22;.;

    Определите, является ли членом этой прогрессии число 88, число 99. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и послудующий члены.

    б)Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии, если a₁=15 и d= -4. Определите, является ли членом этой прогрессии число -105; число -200. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.


    Решение: a) d= 8-1=7

      a(n)= a1+d(n-1)=1 +7n -7= -6+7n

      88= - 6 +7n

      94=7n

      n= 94/7

      n не принадлежит N, ЗНАЧИТ 88 не является членом этой прогрессии

      99= -6+7n

      105=7n

      n=105/7=15

      n принадлежит N, следовательно 99 является членом этой прогрессии, то есть a(15)=99

      находим a(16) и a(14)

      a(16) = 99+d=99+7=106

      a(14) = 99-d- 99-7=92

    б) a(n)= a1+d(n-1)=15-4(n-1)=19-4n - формула n-ого члена А. П.

      -105=19-4n

      124=4n

      n= 124/4=31

      n принадлежит N, следовательно -105 является членом этой прогрессии, то есть a(31)=-105.

      найдем a(32) и а(30)

      a(32)= -105+d= -105-4 = -109

      a(30)= -105-d = -105+4 = -101

      -200=19-4n

      219=4n

      n= 219/4

      n не принадлежит N, ЗНАЧИТ -200 не является членом этой прогрессии

     

  • 1. Найдите d, если a1=-0,2 an=-18,4 n=15. 2. Является ли число 41 членом арифметического прогрессии (an), у которой a1=-7 d=4.3. Зная формулу n-го члена ар. пр.(an) Найдите a1 и d an=-n+1/4.4. Найдите седьмой член ар. пр.24;-21;-18;.5. Укажите номер данного члена ар. пр.1;-0,5;0;. если an=15.


    Решение: Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида 
    а1, а1+d, a1 +2d, a1+3d,a1+(n-1)d 
    то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : 
    Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: 
    a(n) = a1 + (n-1)d 

    Примеры 
    3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 
    1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 
    π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 
    Свойства 
    Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: 
    a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена 
    прогрессии) } 
    . 
    а) 11, 22, 33, 44 
    Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 
    22-11 = 11 
    33 -22=11 
    44-33=11 
    то есть здесь d=11 
    Тогда 
    А (n) = a(1) +(n-1)d 
    a(1) = 11 - первый член 
    d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии 
    A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n 
    так же и в б) 
    б) 20, 17, 14, 11, 8 
    17 - 20 = - 3 
    14 - 17 = - 3 
    d= - 3 
    A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n 
    в) -1,6,11,16 
    (-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 
    (-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 
    d = -5 
    a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n 

  • решите неравенство

    (|x-2|/x)-((|x-2|/x)^-1)>=3,75

    найдите значение x, при которых функция f(x)=sqrt(3)*cos^2(x)+0,5sin2x пинимает наибольшое значение

    в арифмитической прогрессии среднее арифмитическое ее первых n членов равно (2n-7) при любом n. Найдите формулу ее общего члена


    Решение: $$ \frac{|x-2|}{x}-\frac{x}{|x-2|} \geq\frac{15}{4}, \\ \frac{(x-2)^2-x^2}{x|x-2|}\ -\ \frac{15}{4}\geq0, \\ \frac{16-16x-15x|x-2|}{x|x-2|}\geq0 $$

    Чтобы раскрыть модуль, рассмотрим два случая:

    а) x<2

    $$ \frac{16-16x+15x^2-30}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-46x+16}{x(2-x)}\geq0 $$

    D = 1156,  x1 = 8/3,   x2 = 2/5

    $$ \frac{15(x-\frac{8}{3})(x-\frac{2}{5})}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ $$

    Решаем методом интервалов и сучетом того, что x<2, получим:

    (0; 2/5].

    б) х>2

    $$ \frac{16-16x-15x^2+30x}{x(x-2)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-14x-16}{x(x-2)}\leq0,\ \ \ \ $$

    D=1156   x1 = -2/3,  x2 = 8/5

    $$ \frac{15(x+\frac{2}{3})(x-\frac{8}{5})}{x(x-2)}\leq0 $$

    Решаем методом интервалов и с учетом, что x>2, получим:

    нет решений.

    Ответ: (0; 2/5].

    2. $$ y=\sqrt{3}cos^2x+0,5sin2x $$

    Найдем производную и приравняем 0:

    $$ y’=-2\sqrt{3}cosxsinx\ +\ cos2x\ =\ 0 $$

    $$ -\sqrt{3}sin2x\ +\ cos2x\ = \ 0,\ \ \ \ tg2x=\frac{\sqrt{3}}{3},\ \ \ \ $$

    x = П/12  + Пк/2

    Проверкой устанавливаем, что П/12 - точка максимума

    Повторяется через П:  П/12 + Пк, к прин. Z.

    3. Составим уравнение для средне арифметического:

    (an)сред = Sn/n = (2a1 + d(n-1))/2 = 2n-7

    Или: a1-(d/2) +(dn)/2 = 2n-7

    Сравнивая левую и правую часть, получим:

    d = 4   a1-2 = -7   a1 = -5

    Тогда формула общего члена:

    an = a1 + d(n-1) = -5 + 4(n-1) = 4n-9/

    Ответ: an = 4n-9.

  • 1) Дана арифметическая прогрессия (аn). Запишите формулу ее n-го члена и найдите a15, a26, a101:

    а) -14; -9; -4;. б) 12; 6; 0;.

    2) Последовательность (аn) - арифметическая прогрессия. Найдите : d, если а1=11, а20=20,5

    3)Последовательность (хn) - арифметическая прогрессия. Найдите: S15, если х1=1,2, d=1,5


    Решение: an=a1+d(n-1)

    Допустим 

    a15=-14

    a26=-9 

    a15=a1+14d=-14

    a26=a1+25d=-9

    -14-14d=-9-25d

      11d=5

      d=5/11

     a1=-14+14*5/11=-14+70/11= -84/11

    a101= -84/11+100*5/11 =\=-4 неверно

    Проверим вторую 

     

    a15=0

    a26=6

    a1+14d=0

    a1+25d=6

    -14d+25d=6

     11d=6

      d=6/11

      a= 84/11

    неверно!

    2) a1=11

      a20= 20.5

     a20=a1+19d=20.5

      19d=20.5-11

      d=0.5

    3) x1=1.2

      d=1.5

    S15=(2*1.2+14*1.5)*15/2=33.75

    1/

    a) Аn=A1+d(n-1)

    d=-9-(-14)=-9+14=5

    an=-14+5n-1=5n-15

    a15=-14+5*14=-14 + 70= 56

    a26=-14+5*25=-14+125=111

    a101=-14+5*100=-14+500=486

    b) d=6-12=-6

    an=12-6n

    a15=12-6*14=12-84=-72

    a26=12-6*25=12-150=-138

    a101=12-6*100=12-600=-588

    2/

    d(n-1)=A1-An

    d=A1-An/n-1

    d=11-20,5/19=-9,5/19=-0,5

    3/

    Sn=(а1-аn)n/2

    S15=(1,2-an)15/2

    A15=1,2+1,5*14=1,2+21=22,2

    S15=(1,2-22,2)15/2

    s15=-21*15/2=-315/2=-157,5

  • Дана арифметическая прогрессия найдите её знаменатель и выпишите следующие три. Члена этой прогрессии
    2,2√2,4,4√2.


    Решение: 6575 почетный грамотей ответил 26.03.20131) a1=8.2, a2=6.6
    d=a2-a1=6.6-8.2=-1.6

    -15.8=a1+(n-1)d
    -15.8=8.2+(n-1)*(-1.6)
    (n-1)*(-1.6)=-24
    n-1=15
    n=16

    2) a1=5-1=4, a2=10-1=9
    d=a2-a1=9-4=5
    a14=a1+13d=4+13*5=4+65=69

    S=(a1+a14)/2 *14=(a1+a14)*7=(4+69)*7=73*7=511

    3) a3=a1+2d=6 => 2a1+4d=12
    a5=a1+4d=10 

    2a1+4d-a1-4d=12-10
    a1=2

    4) b1=8, b2=-4
    q=b2/b1=-4/8=-0.5
    b4=b1*q^3=8*(-0,125)=-1

    5) b1=8, b2=-4
    q=b2/b1=-0.5

    1/32 = b1*q^(n-1)
    1/32 = 8 *(-0.5)^(n-1)
    (-0.5)^(n-1)=1/256
    n-1 = 8
    n = 9

    6) b1=2^(1-3)=2^-2=0.25
    b2=2^(2-3)=2^-1=0.5
    q=b2/b1=0.5/0.25=2

    S=b1 * (q^10-1)/(q-1) = 0.25 *(2^10-1)/(2-1) = 0.25* 1023 = 255.75

<< < 234 5 6 > >>