прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 5

  • Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; …. Укажите первый отрицательный член этой прогрессии.
    Дана арифметическая прогрессия: −39; −30; −21; …. Укажите первый положительный член этой прогрессии.
    Дана арифметическая прогрессия: ; ; ; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
    Дана арифметическая прогрессия: 87; 69; 51; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.


    Решение: $$ 1.\;d=a_2-a_1=25-33=-8\\a_n=a_1+(n-1)\cdot d,\;a_n<0\\33+(n-1)\cdot(-8)<0\\33-8n+8<0\\8n>41\>5,125,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=33+(6-1)\cdot(-8)=33-40=-7\\2.\;d=a_2-a_1=-30-(-39)=-30+39=9\\-39+(n-1)\cdot9>0\\-39+9n-9>0\\9n>48\>5\frac13,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=-39+(6-1)\cdot9=-39+45=6 $$
    3. Не видно членов прогрессии, но делается по аналогии.
    $$ 4.\;d=a_2-a_1=69-87=-18\\87+(n-1)\cdot(-18)<0\\87-18n+18<0\\18n>105\>5\frac56,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=87+(6-1)\cdot(-18)=87-90=-3 $$

  • Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите сумму шести её членов, если а2=17, а5=65.


    Решение: S=6a1+15d=3(2a1+5d)=3(a1+d+a1+4d)=3(a2+a5)=3(17+65)=246

    a[n]=a[1]+(n-1)*d

    a[2]=a[1]+d

    a[5]=a[1]+4d

    a[5]-a[2]=3d

    a[5]-a[2]=65-17=48

    3d=48

    d=48/3

    d=16

    a[1]=a[2]-d

    a[1]=17-16=1

    a[3]=a[2]+d

    a[3]=17+16=33

    a[4]=a[5]d

    a[4]=65-16=49

    a[6]=a[5]+d

    a[6]=65+16=81

    S[6]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]

    S[6]=1+17+33+49+65+81=246

  • Дана арифметическая прогрессия 23;18;13. найдите первый отрицательный член этой прогрессии.


    Решение: 23; 18; 13; 8; 3; -2
    разница арифметической прогрессии =5
    Каждый последующий член= предыдущему - 5
    Ответ: -2
    23-18=5 - это разница арифметической прогрессии
    18-5=13
    13-5=8
    8-5=3
    3-5=-2

    Дана прогрессия

    23, 18, 13 и т. д.

    $$ a_1=23, d=-5 $$
    $$ a_n=a_1+d(n-1), an<0 $$
    $$ 23-5(n-1)<0 $$
    $$ 23-5n+5<0 $$
    $$ -5n<-28 $$
    $$ -n<-5,6 $$
    $$ n>5,6 $$

    Берем ближайшее число к 5,6 - это 6
    $$ a_n=a_1+d(n-1) $$
    $$ a_5=23-5*5=23-25=-2 $$

  • Дана арифметическая прогрессия -2,1,4 найдите сумму членов этой прогрессии с четвертого по одиннадцатый


    Решение: А1=-2;              Sn=а1+аn/2 *n                                        a4=4+3=7
    а2=1;                d=а2-а1=1-(-2)=3                                   a5=7+3=10
    а3=4                  sn=-2+7\2 *4=10                                    a6=10+3=13
                              sn=-2+10\2 *5=20                                  a7=13+3=16
                              sn=-2+13\2 *6=33                                  a8=16+3=19
                              sn=-2+16\2 *7=49                                  a9=19+3=22
                              sn=-2+19\2 *8= 68                                 a10=22+3=25
                              sn=-2+22\2 *9=90                                   a11=25+3=28
                             sn=-2+25\2 *10=115
                             sn=-2+28\2 *11=143

  • Дана арифметическая прогрессия 34 ;28; 22 ;
    найдите первый отрицательный член


    Решение: Сначала необходимо определить шаг прогрессии, так как она убывающая шаг будет отрицательным. 28-34=-6
    прогрессия имеет вид
    34, 28, 22, 16, 10, 4,2 и т. д. потому что не указано что она конечная
    тогда  первый отрицательный член -2

    Шаг равняется a2-a1=-6
    $$ a_{n}<0 $$
    $$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
    $$ 34-6(n-1)<0 $$
    $$ 34-6n+6<0 $$
    $$ 6n>40 $$
    $$ n>6,666 $$
    Следовательно, порядковый номер будет 7, а это число
    $$ 34-6(6)=-2 $$

<< < 345 6 7 > >>