найдите n член прогрессии - страница 5
Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.
Решение: A3-a6=-12=a1+2d-a1-5d=3d=-12
d=4
a8+a2=a1+7d+a1+d2a1+8d=2a1+32=4
a1=(4-32)/2=-14
a2=a1+d
a3=a1=2dСначала нужно узнать, на сколько следующее число больше (или меньше) предыдущего. Информация у нас уже есть - члены в этой прогрессии увеличиваются с каждой стадией, вычислим, на сколько -
12:3=4
И так, если сумма 8-го и 2-го члена равна 4, значит одно из этих чисел точно >0 и его модуль больше модуля другого числа. Узнаем, какие это числа, при условии, что они оба делятся на 4, тогда -
Между ними 7 членов (учитываем 2-ой)
Вычисляем методом подбора, у меня получилось так -
-12+16=4 (12:4=3 (члена); 16:4=4(члена) итого 7 членов прогрессии, как и задумывалось)
И так у нас есть второй член, равный -12, остаётся только прибавить 4 и мы получим третий -
-12+4=-8
Ответ:-12;-8;Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого ее члена равна -6. Найдите четвертый и третий члены этой прогрессии.
Решение: Дано:
А+n=Б
Б+n=В
В+n=Г
Г+n=Д
Д+n=Е
Е+n=Ж
Д+15=Б
В+Ж=-6
Найти:
В-
Г-
Решение:
выразим Ж через В
В+4n=Ж
Заменим Ж в выражении В+Ж=-6
2В+4n=-6 отсюда В=-(2n+3)
найдем n:
Заменим Д и Б на В
Д+15=Б
В+2n +15= В-n
3n = -15
n=-15/3=-5
В=-(2n+3)= -(-10+3)=7 - третий член прогрессии
Г= В+n = 7+(-5)=2 - четвертый член прогрессии
Сумма третьего, четвертого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 9. Произведение второго и шестого ее членов равно -40. Найдите третий член этой прогрессии.
Решение: {a3 +a4 + a5 =9{a2*a6=-40
{a1+2d+a1+3d+a1+4d=9
{(a1+d)(a1+5d)=-40
{3a1+9d=9 => a1+3d=3
{(a1+d)(a1+5d)=-40
{a1+3d=3
{ (a1+d)(a1+5d)=-40
сделаем просто замену для того чтобы понятней было
a1=x
d=y
{x+3y=3
{(x+y)(x+5y)=-40
{ x=3-3y
{ (3-3y+y)(3-3y+5y)=-40
(3-2y)(3+2y)= -40
9-4y^2=-40
4y^2=49
y^2=49/4
y=7/2
x=-15/2
так как прогрессия возрастающая d>0
a1=-15/2
a2=-15/2+7/2=-8/2=-4
a3=-15/2+7=-1/2
a5=-15/2+14=13/2
a4=-15/2+21/2=3
Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3. 2-ой ее член на 15 больше 7-го. Найдите 1-ый и 2-ой члены этой прогрессии
Решение: Для начала нам нужно найти d. Нам известно что 2-ой ее член на 15 больше 7-го благодаря этому составим уравнениеa2-a7=15
a1+d-a1-6d=15
-5d=15
d=-3
Мы нашли разность теперь используем ее для первого условия что сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3, так же делаем уравнение
a3+a6=3
a1+2d+a1+5d=3
2*a1+7d=3подставляем значение разности которое мы уже узнали
2*a1+21=3
2*a1=-18
а1=-9 ну сл-но а2=-12
В арифметической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами. найдите пятидесятый член этой прогрессии
Решение: Каждый второй член прогрессии на d (разность прогрессии) больше предыдущего, поэтому сумма каждых четных членов (всего их в 120/2=60) на 60d больше, чем нечетных. Т. е. 60d=360, тогда d=360/60=6. Подставив все известные величины в формулу суммы n членов прогрессии S=(2a₁+d(n-1))/2*n получим (2a₁+6(120-1))/2*120=(a₁+3*119)*120=120 (по условию сумма=120, и 120 сокращается). Решив уравнение полуим a₁=1-357=-356. Тогда пятидесятый член получим по формуле a(n)=a₁+d(n-1)=-356+6*49=294-356=-62Ответ:-62.
Найдите восьмой член арифметической прогресси, если сумма 3-го, 7-го и 14-го равна 15.
Решение: $$ a_3 = a_1 +2d\\ a_7 = a_1 +6d\\ a_{14} = a_1 +13d\\ a_3+a_7+a_{14} = a_1 +2d +a_1 +6d+ a_1 +13d=3a_1 +21d\\ 3a_1 +21d=15\\ 3(a_1 +7d)=15\\ a_1 +7d=5\\ a_8=a_1 +7d\\ a_8=5\\ $$
1) Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:.;11; х;19;23;. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. 2) Арифметическая прогрессия (bn) задана формулой bn=17-5n. Какой из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 12 2) -3 3)3 4)-13 (с решением)
Решение: 1. мы используем свойство арефметической прогресси. т. е. сумма предыдущего члена и последующего делим пополам.
х=(11+19)/2=30/2=152. мы подставляем вместо bn числа.
а) 12=17-5n
-5=-5n
n=1 (т. к. получилось натуральное число, то 12 - является частью прогрессии)
б) -3=17-5n
-20=-5n
n=4 (подходит)
в) 3=17-5n
-14=-5n
n=2,8 (не подходит, не натуральное число)
г) -13=17-5n
-30=-6n
n=5 (подходит)Найдите 5-ый член арифметической прогрессий
1)19;15;11;.;
2)-1;2;7;.;
Найдите 5-ый и n-й члены арифметической прогрессий
1)1;-1;.;
3
2)2,3,1;.;
3)-8;-6;5;.;
4)11.7;.;
Напишите первые четыре члена арифметической прогрессий{аn}
1) а1=10;d=4;
2)a1=1,7;d=0,2$
3)a1=-3,5;d=0,6;
4)a1=4; d=1 ;
3 6
Найдите 1)a11, если а1=-3,d=0,7; 2)a20, если а1=18,d=-0,5; 3)a11, если а1=20,d=9 4)b21, если b1=5,8;d=-1,5;
a11, а1,b21-это у меня индексы
Докажите тождество
1)sin²α·cos²β-cos²α·sinβ=sin²α-sin²β
2)cos²α·cos²β-sin²α·sin²β=cos²α-sin²β
Решение: Номер 1.
1) 19; 15; 11; 7; 3*. (d=-4)
2) -1; 2; 7 - не является арифм. прогр.
Номер 2.
1) 1;-1;-3;-5;-7*. (d=-2)
n-й член=первый член+d×(n-1)
2) немного не понятно условие.
3) Не является арифм. прогр.
4) нет второго члена для вычисления разности.
Номер 3.
1) 10; 14; 18; 22;
2) 1,7; 1,9; 2,1; 2,3;
3) -3,5; -2,9; -2,3; -1,7;
4) 4; 5; 6; 7.
Номер 4.
1) а11=-3+0,7×10=4*.
2) а20=18-9,5=8,5*.
3) а11=20-90=110*.
4) b21=5,8-30=-24,2*.
1) Найдите 15 й член прогрессии если d=-3
2) Найдите a1 и d
a10=1.9 ;a16=6.1
3) Найдите S10 2;5;8.
4) найдите a1=10
d=4 S8-
Решение: $$ 2)\;a_{10}=a_1+9d\\a_{16}=a_1+15d\\a_{16}-a{10}=a_1+15d-a_1-9d=6d\\6d=6,1-1,9=4,2\\d=0,7\\a_{10}=a_1+9d\\a_1+9\cdot0,7=1,9\\a_1=1,9-6,3\\ a_1=-4,4\\\\3)\;a_1=2,\;a_2=5,\;a_3=8\\d=a_2-a_1=5-2=3\\S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}\cdot 10=(2a_1+9d)\cdot5=10a_1+45d=10\cdot2+45\cdot3=\\=20+135=155\\\\4)\;S_{8}=\frac{2a_1+7d}2\cdot8=8a_1+28d=8\cdot10+14\cdot4=80+56=136 $$Найдите первый отрицательный член прогрессии: (An): 12,5; 11,2.
Решение: An=А1+(n-1)dAn=12.5+(n-1)*(-1.3)
(Аn)12.5;11.2.
A1=12.5
A2=11.2
d=11.2-12.5=-1.3
(An)=A1+d(n-1)<0
подставляем:
12.5+(-1.3)(n-1)<0
12.5-1.3n+1.3<0
13.8<1.3n
1.3n>13.8
n>10.6
т. к. n - всегда целое число, берем только 10, значит, n>10
A11=A1+10d
A11=12.5+10*(-1.3)
A11=12.5+(-13)
A11=-0.5
ответ: -0,5
