найдите n член прогрессии - страница 6
Первый член арефмитической прогрессии-40, а разность равна 1,5. найдите восьмой член данной последовательности
Решение: Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$$ a_n=a_1+d(n-1) $$
$$ a_n - $$ искомый член арифметической прогрессии
$$ d- $$ разность прогрессии
$$ a_1- $$ первый член прогрессии
Подставляем в формулу наши данные:
$$ a_8=-40+1,5\cdot(8-1)=-40+10,5=-29,5 $$
Ответ: $$ a_8=-29,5 $$Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2;.
Решение: первый 12,5 второй 11,2 значит каждый последующий уменьшается на 1,3след. первый отрицательный это (-0,5)
найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2;
а1=12,5 а2=11,2 d=11,2-12,5=-1,3 12,5\1,3=9,6 gолучаем a11<0
проверим
a11=12,5+ (-1,3)*10=12,5-13=-0,5
1. Найдите первый член арифметической прогрессии, если А(5)=64;d=0,5.
2. Является ли число 1,2 членом арифметической прогрессии, в котором А(1)=-4; А(11)=-1,4?
Решение: 1. A(5)=64 то первого члена равна 12.8 а в d=0.5 то будет B - 0.5 = 0 0_o
2. Нет потому что если A(1)=-4 то A+4=0
A(11)=-1,4 то A+1,4=0
0_o
нет не является арифметическим прогрессом.
то в чём логикаА(5)=а1+d(5-1)
64=а1+0,5•4;
а1+2=64;
а1=62;
2) А11=а1+d(n-1)
-1,4=-4+d•10;
-4+10d=-1,4;
10d=-1,4+4;
10d=3,6;
d=0,36
Пусть 1,2 является n-ым членом прогрессии
1,2=-4+0,36(n-1)
-4+0,36n-0,36=1,2;
0,36n=1,2+4+0,36;
0,36n=5,56,
n=5,56:0,36
n=15 4/9
n- натуральное число, значит не является 1,2 членом арифметической прогрессии
1. Существует ли арифметическая прогрессия, в которой а3=7, а6=13, а8=17?
2. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превосходят 370.
3. Найдите ближайший к нулю положительный член арифметической прогрессии 49,5 ; 47,7.
Решение: 1. да существует с d=2. решаете системой а3=а1+2д и а6=а1+5д. из первого вырази а1=7-2д. и подставь во второе 13=7-2д+5д. д=2.2. с вероятностью не дружу так что тут извини.
3. найди д=49,5-47,7=1.8. дальше я личнов сегда подставляла от 49, 5 постоянно отнимала 1.8 тогда получилось что наименьший член равен 0.1. а вообще там формула есть но я ее не помню)
Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй её член равен 5, а восьмой 15.
Решение: a2=a1+d=5a8=a1+7d=15
вычтем из второго уравнения первое и получим 6d=10, d=5/3
a1+5/3=5, a1=5-5/3=10/3
a5=a1+4d=10/3+20/3=30/3=10
А можно так a8=a1+4d+3d=a5+3d, a5=a8-3d=15-3*(5/3)=15-5=10
Система:
a2=a1+d
a8=a1+7d
имеем
a1+d=5
a1+7d=15
из первого уравнения выражаем d: d=5-a1. Подставляем во второе: a1+7(5-a1)=15
a1+35-7a1=15
-6a1=15-35
-6a1=-20
a1=20/6=10/3
d=5-10/3=5/3
a5=a1+4d=10/3+20/3=30/3=10
Ответ: a5=10
2-й член арифметической прогрессии равен 1, а 5-й член равен 7. найдите 1000-й член арифметической прогрессии.
Решение: Если второй член принять как первый, а пятый как 4, то находим ва4=а1+(4-1)*d
7=1+3*d
d=6:3
d=2
Отсюда находим а1000, по ходу решения находим как а999
а1000=1+(999-1)*2
а1000=1+1996
а1000=1997
а4=а1+(4-1)*d
7=1+3*d
d=6:3
d=2
=1+(999-1)*2а1000
а1000=1+1996
а1000=1997Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если известно, что при делении тринадцатого члена на третий получается 5, а при делении пятнадцатого члена на четвёртый получается 4 и в остатке 2.
Решение: a13 = a1+12d; a3 = a1+2d => a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1), a13 / a3 = 5 (по условию), значит (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;a15 = a1 + 14d; a4 = a1 + 3d => a15 = 4* a4 + 2 (по условию) => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2
Так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
{ (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5 { a1 + 12d = 5(a1 + 2d) { a1 + 12d = 5a1 + 10d
a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2 a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2 4a1 + 12d - a1 - 14d = -2
{ a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0 { -4a1 + 2d = 0 { -a1 = -2 { a1 = 2 { a1 = 2
3a1 - 2d = - 2 3a1 - 2d = -2 3a1 - 2d = -2 3*2 + 2 = 2d 6 + 2 = 2d
{ a1 = 2
d = 4 так как a8 = a1 + 7d, a8 = 2 + 7*4 => a8 = 2 + 28 => a8 = 30
Ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.
Найдите первый положительный член арифметической прогрессии-10,2 и -9,5
Решение: а1=-10,2а2=-9,5
найдем разность прогрессии:d= -9,5-(-10.2)=-9.5+10.2=0.7
an=a1+(n-1)d
an=-10.2+(n-1)*0.7
an>0
-10.2+(n-1)*0.7>0
-10.2+0.7n-0.7>0
-10.9+0.7n>0
0.7n>10.9
n>10.9 / 0.7
первым натуральным числом, удовлетворяющим неравенство будет 16. найдем а16
а16 = а1+ (16-1)*0,7 = -10,2+15*0,7 = -10,2+10,5=0,3
Ответ: первым положительным числом прогрессии будет ее шестнадцатый член и равен он 0,3.
Найдите первый член арифметической прогрессии:
\( ( a_{n}), \) если \( a_{5} =35, d=6 \)
Решение: Дано;$$ a_{5} =35, d=6 $$
Найти: $$ a_{1} $$
Решение:
Распишем $$ a_{5} $$ формуле:
$$ a_{n}=a_{1}+d(n-1) $$
$$ a_{5}=a_{1}+d(5-1)= a_{1}+4d = 35 $$
Выражаем $$ a_{1} $$
$$ a_{1}=35-4d=35-4*6=35-24=11 $$
И просто так проверка для себя:
а2=11+6=17; а3=17+6=23; а4=23+6=29; а5=29+6=35
Все сходится, значит ответ $$ a_{1}=11 $$ верный
Ответ: $$ a_{1}=11 $$Найдите первый член убывающей арифметической прогрессии (аn), если а7+а2=5, а5*а4=-36
Решение: $$ \left \{ {{a_7+a_2=5} \atop {a_5*a_4=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1+6d+a_1+d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{2a_1+7d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{2a_1=5-7d} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5-3,5d+4d)(2,5-3,5d+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5+0,5d)(2,5-0,5d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5)^2-(0,5d)^2=-36}} \right. $$
$$ 6,25-0,25d^2=-36\\0,25d^2=6,25+36\\0,25d^2=42,25\\d^2=42,25:0,25\\d^2=169\\d= \sqrt{169}\\d=13\\a_1=2,5-3,5*13=2,5-45,5=-43 $$
Ответ: а₁=-43
