найдите n член прогрессии - страница 7

Найдите 17 член и сумму семнадцати членов арифметической прогрессии 4,7,10…
Варианты ответа:
a. a17=54,S17=478
b. a17=26,S17=235,5
c. a17=52,S17=476
d. a17=67,S17=897

Определите число членов и сумму четырех последних членов арифм. прогрессии \( a_{n} \), в которой \( a_{1} \)=10, d=2.5, \( a_{n} \)=27,5
Сумма члена \( a_{3} \) и \( a_{9} \) в арифметической прогрессии=8. Найдите \( S_{11} \) этой прогрессии.

$$ 1) \ a_1 = 10, \ d = 2.5, \ a_n = a_1 + (n-1)d\\\\ 27.5 = 10 + (n - 1)2.5\\\\ 17.5 = (n - 1)2.5 \ | \ : \ 2.5\\\\ 7 = n - 1\\\\ \boxed{n = 8} $$
$$ a_5+a_6+a_7+a_8 = 4a_1 + (4+5+6+7)d = 4a_1 + 22d =\\\\ = 40 + 55 = \boxed{95} $$
$$ 2) \ a_3 + a_9 = 8\\\\ a_3 = a_1 + 2d, \ a_9 = a_1 + 8d\\\\ 2a_1 + 10d = 8\\\\ S_{11} = a_1 + a_2 + a_3 +. + a_{11} = a_1 + a_1 + d +. + a_1 + 10d =\\\\= (a_1 + a_1 + 10d) +. + (a_1 + 4d + a_1 + 6d) + (a_1 + 5d) =\\\\= 5*(2a_1 + 10d) + \frac{1}{2}(2a_1 + 10d)= 40 + 4 = \boxed{44} $$

В арифметической прогрессии an Sn сумма перых n ее членов найдите S10 если а1=0,5 а10=12

Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии. Выпишите недостающие слагаемые и найдите значение этой суммы: 28 +25+22+.+1

Следовательно каждое слагаемое уменьшаете на 3

22-3=19

19-3=16

16-3=13

13-3=10

10-3=7

7-3=4

4-3=1

s=2*28 + 3(10-1) все это делите на 2 и умножить на 10= 56 +27 

  ______ *10=(56+27)*5=415

  2

Найдите сумму 4 и 13 членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма ее 6 и 11 члена равно 96

А можно еще проще решить:
$$ a_4=a_6-2d $$
$$ a_{13}=a_{11}+2d $$
Значит $$ a_4+a_{13}=(a_6-2d)+(a_{11}+2d)=a_6+a_{11}=96. $$.

Найдите количество членов арифметической прогрессии с a1 = 3 b d=2 чтобы их сумма равнялась 168

$$ a _{1} =3 \\ \\ d=2 \\ \\ S _{n} = \frac{2a _{1}+d(n-1) }{2} *n \\ \\ \frac{2*3+2(n-1)}{2} *n=168\\ \frac{6+2n-2}{2} *n=168 \\ \\ \frac{4+2n}{2} *n=168\\ \\ \frac{2(2+n)}{2} *n=168 \\ (2+n)*n=168 $$
$$ 2n+n^{2} -168=0 \\ \\ n^{2} +2n-168=0\\D=4+672=676\\ \sqrt{D} =26 \\ n _{1} = \frac{-2+26}{2} = \frac{24}{2} =12 \\ \\ n _{2} = \frac{-2-26}{2} = \frac{-28}{2} =-14 \\ \\ $$
$$ Otviet: 12 $$

Сумма второго и восьмого членов ровна 10, а сумма третьего и четвертого 31. Найдите разность прогрессии.

(Аn) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что а1+. аn = 13,5, а а1+аn =9/4. найдите число членов этой прогрессии

Sn = ((a1+an)*n) / 2

т. е.

 ((a1+an)*n) / 2 = 13,5

также известно, что а1+аn =9/4, подставляем:

(9/4)*n /2 = 13.5

9n/2 =13.5

9n=27

n=3

Ответ: число членов заданной прогрессии равно 3.

"(\( a_{n} \)) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что \( a_{1} +.+ a_{n} =13.5 \) , а \( a_{1} + a_{n} = \frac{9}{4} \) . Найдите число членов этой прогрессии."

Сумма данной арифметической прогрессии находится по формуле:
$$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n $$, где $$ S_n $$ - сумма n членов прогрессии, $$ a_1 $$ - первое число прогрессии, $$ a_n $$ - n-ое число прогрессии, n - количество членов прогрессии
Выразим из формулы n:
$$ n=\frac{2*S_n}{a_1+a_n} $$
подставим значения $$ S_n, a_1+a_n $$
$$ n=\frac{2*13.5}{\frac{9}{4}}= \frac{27*4}{9}=12 $$
ответ: 12 членов

(\( a _{n} \)) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что \( a_{1} +.+ a_{n} = 13,5 \), а \( a_{1} + a_{n} = \frac{9}{4} \). Найдите число членов этой прогрессии.

Сумма данной арифметической прогрессии находится по формуле:
$$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n $$, где $$ S_n $$ - сумма n членов прогрессии, $$ a_1 $$ - первое число прогрессии, $$ a_n $$ - n-ое число прогрессии, n - количество членов прогрессии
Выразим из формулы n:
$$ n=\frac{2*S_n}{a_1+a_n} $$
подставим значения $$ S_n, a_1+a_n $$
$$ n=\frac{2*13.5}{\frac{9}{4}}= \frac{27*4}{9}=12 $$
ответ: 12 членов