прогрессия »
найдите n член прогрессии - страница 7
Дана арифметическая прогрессия: -57,44,31;. Найдите первый положительный член этой прогрессии
Решение: Разность равна - 44 - (-57) = 13.
Первый член равне - 57.
Второй - 57 + 13 = - 44,
Третий - 44 + 13 = - 31,
Четвертый - 31 + 13 = - 18,
Пятый - 18 + 13 = - 5,
Шестой - 5 + 13 = 8 - первый положительный член этой прогрессии.
Ответ: 8.
Конечно, решать нужно по-другому.
Формула n-ого члена An = A1 + d*(n-1),
- 57 + 13*(n - 1)> 0,
откуда n > 70/13, наименьшее целое решение этого неравенства равно 6, тогда первый положительный член этой прогрессии равен - 57 + 13*(6 - 1) = 8.Дана арифметическая прогрессия 12,15,18, найдите сумму членов прогрессии, начиная со второго по седьмой члены.
Решение: $$ a_1=12 $$
$$ a_2=15 $$
$$ a_3=18 $$
разность арифметической прогрессии равно
$$ d=a_2-a_1=a_3-a_2=.=a_n-a_{n-1} $$
$$ d=15-12=3 $$
сумма первых n-членов равна
$$ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n $$
сумма первых 7-ми членов (с первого по 7)
$$ S_7=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=\frac{2a_1+(7-1)*d}{2}*7=(a_1+3d)*n $$
$$ S_7=(12+3*3)*7=147 $$
сумма членов со второго по седьмой =(сумма с первого по седьмой)-(сумма с первого по первый)
$$ S=S_7-S_1=S_7-a_1 $$
искомая сумма равна $$ S=147-12=135$$
ответ 135
Дана арифметическая прогрессия -2;1;4;. Найдите сумму членов этой прогрессии с четвертого по одиннадцатый (включительно)
Решение: A1=-2;
a2=1;
a2=a1+d
1=-2+d
d=3
a4=a3+d=4+3=7
a4 будет первым членом новой арифм. прогрессии с той же разностью d=3, а сумма членов первоначальной прогрессии с четвертого по одиннадцатый, будет суммой первых восьми членов новой прогрессии.
Найдём а8новаяпрогрессия=7+7*3=28, тогда
S8новая=(a1+a8)*8/2=(7+28)*4=35*4=140
Ответ: 140
Дана арифметическая прогрессия 4,2; 2,4;. Найдите номер члена этой прогрессии, равного -4,8.
Решение: можно посчитать в уме 4.2 2.4 0.6 -1.2 -3 -4.8 шестой
можно по формулам
an=a1+(n-1)*d
a1=4.2
d=a2-a1=2.4-4.2=-1.8
-4.8=4.2+(n-1)*(-1.8)
-9=(n-1)*(-1.8)
5=n-1
n=6
1) d= a2-a1 2)a(n)= a1+(n-1)*d
d= 2.4-4.2 -4.8=4.2+(n-1)*(-1.8)
d=-1.8 -4.8= 4.2-1.8n+1.8
1.8n=1.8
n=6
1. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: - 8; - 1; 6. Какое число в этой арифметической прогрессии стоит на 51-ом месте?
2. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 10; 6; 2. Какое число в этой арифметической прогрессии стоит на 101-м месте?
3. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6. Какое число в этой арифметической прогрессии стоит на 81-м месте?
4. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 10; 3; -4. Какое число в этой арифметической прогрессии стоит на 101-м месте?
5. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 30;24;18. Какое число в этой арифметической прогрессии стоит на 51-ом месте?
6. Дана арифметическая прогрессия (аn): 1; 3 ;5. Найдите а11
7. Дана арифметическая прогрессия (аn): - 6; - 2; 2. Найдите а16
Решение: 1. a51=342
2. a101=-390
3.a81=-540
4.a101=-60
5. a51=-270
6.a11=21
7.a16=54Формула арифметической прогрессии:
$$ a_{n} = a_{1} +d(n-1) $$
1)a1=-8; a2=-1; d=7; a51=-8+7*50=342;
2)a1=10; a2=6; d=-4; a101=10-4*100=390
3)a1=20; a2=13; d=-7; a81=20-7*80=-540
4)a1=10; a2=3; d=-7; a101=10-7*100=-690
5)a1=30; a2=24; d=-6; a51=30-6*50=-270
6)a1=1; a2=3; d=2; a11=1+2*10=21
7)a1=-6; a2=-2; d=4; a16=-6+4*15=54