найдите n член прогрессии - страница 8
(an) - конечная арифметическая прогрессия, Известно, что a1 +.+an = -196, а a1 + an = -14. Найдите число членов в этой прогрессии?
Решение: 1) Применим формулу суммы n-первых членов арифм. прогрессии:Sn=(a1 + an)*n/2
Подставим в эту формулу данные: -196 = -14*n/2
7*n = 196
n = 196/7 =28
Ответ: в этой прогрессии 28 членов.
(An)-конечная арифметическая прогрессия. Известно, что а1+.+аn=50, а а1+аn=2,5. Найдите число членов в этой прогрессии
Решение: воспользуемся формулой суммы n первых членовполучим n=40
подробнее во вложениях
ОТВЕТ:40
a1+.an=50
a1+an=2.5
an=a1+(n-1)d
a1+a1+d(n-1)=2.5
2a1+d(n-1)=2.5
S=2a1+d(n-1)/2*n=50
{2a1+d(n-1)=2.5
{n(2a1+d(n-1))=100
{ поделем n=100/2.5=40
1) является ли членом арифметической прогрессии число 143, если a3=13, a16=78
2) найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 32; 27.
3) сколько положительных членов в арифметической прогрессии 23,7 ; 21 ;.
Решение: Составим систему
а₁+15d=78
a₁+2d=13 из первого уравнения вычитаем 2
13d=65, следовательно d=5 подставим в уравнение (2) найдём а₁+10=13, а₁=3
Составим уравнение 143= а₁ +d(n-1)
143=3 + 5n-5, найдём 5n =143+2, n=145:5, n=29,143 является 29 членом прогрессии
2. найдём d=a₂-a₁=27-32=-5
составим неравенство a₁+d(n-1)∠0, решаем 32-5n+5∠0,5n∠-37 домножим всё -1 при этом все знаки меняем 5n больше 37 следовательно n, больше 7,4. Значит n =8, a₈=32-5*7=-3
3. d= 21-23,7=-2,7
составим уравнение a₁+d(n-1) больше 0, получаем 23,7-2,7n+2,7 больше 0,2,7n больше -26,4 домножим всё на-1, меняем знаки
2,7n∠26,4
n∠9,777.
n=9, всего 9является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии Аn в которой а1=-2,25 и А11=10,25? Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80. заранее спасибо
Решение: 1) Найдем разность, через формулу n-го члена.
$$ a_n = a_1+ d(n - 1) $$$$ 10,25=-2,25+d(11-1) $$
$$ d=1,25 $$
По этой же формуле провярем, является ли 6,5 членом арифметической прогрессии. Находим n. Помним, что n - положительное, целое число!$$ 6,5= -2,25 +1.25(n-1) $$
$$ n=6. $$
Следовательно, да, эо число - есть член арифметической прогрессии.2) $$ a_1=9; d=9 $$
Найдем ближайший номер члена арифметической прогрессии не превышающий 80.
$$ 80=9+9(n-1) $$
$$ n=8,8 $$
Ближайший член, номер 8.
$$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n $$$$ S_n= \frac{2*9+9(8-1)}{2}8 $$
$$ S_n=324. $$
Ответ: $$ S_n=324. $$
1. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии, в которой а1=-23,6 и а21=11
2. Найдите номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1=-4; d=3
Решение: 1/Да это сотый элемент а100.
Надо решить два уровнения. Первое находим шаг -23,6+21x=11 Шаг равен 0,6. Дале находим является ли. Если решение следующего уровнения целое число, то является и его номер в прогрессии y+1.
Решаем Уровнение -23,6+у*0,6=35,8. У=99. То есть это сотый элемент.
1. В арифметической прогрессии a7=8 и a11=12,8. Найдите a1 и d.
2. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3;. число a) -1,3 в) -3,3?
Решение: a11=a7+4d 4d=12.8-8=4.8 d=1.2a7=a1+6d a1=a7-6d=8-6*1.2=0.8
2) a1=20.7
a2=18.3
d=a2-a1=-2.4 an=a1+(n-1)d 20.7-2,4n+2,4=23.1-2.4n
a) an=-1.3 23.1-2.4n=-1.3 -2.4n=-24.4 n=244/24=61/6 не является
б) фт=-3,3 23.1-2.4n=-3,3 -2.4n=-26.4 n=11
1) a7=a1+6d=8
a11=a1+10d=12.8
4d=4.8
d=1.2
a1=0.82) ДУМАЮ ДА ПОТОМУ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.
Третий член убывающей геометрической прогрессии равен 4, а произведение второго на восьмой равно 0,0625. найти четвертый член.
Решение: $$ b_2b_8= \frac{1}{16} \\ \frac{b_3}{q} *b_3q^5=\frac{1}{16} \\ (b_3)^2q^4=\frac{1}{16} \\ 16q^4=\frac{1}{16} \\ q^4=(\frac{1}{4})^4\\ q= \pm \frac{1}{4} $$
Прогрессия убывающая, значит, $$ q= - \frac{1}{4} $$
$$ b_4=b_3q=4*(- \frac{1}{4} )=-1 $$
Ответ: -1.Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен, а третий равен...
Решение: Т. к. вы не ясно, чему равен первый член прогрессии, а чему третий, обозначим их как х и у соответственно.Пусть х -первый член прогрессии
у - третий член прогрессии
Найти пятый член прогрессии
Решение.
a3=a1+2d (по формуле n-ого члена)
y=x+2d
2d=y-x
d=(y-x)/2
a5=a1+4d
a5=x+4*(y-x)/2
a5=x+2(y-x)= x+2y-2x=2y-x
Не знаю, что какие числа вы хотели написать, но вы можете просто подставить везде, где надо, эти числа.
В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. Найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно.
Решение: a[3]=12a[10]=22
формула общего члена арифметической прогрессии
a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[3]=a[1]+2d
a[10]=a[1]+9d
a[1]+2d=12
a[1]+9d=22
7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10
d=10/7
a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7
a[7]=a[1]+6d
a[7]=64/7+6*10/7=124/7
формула суммы n первых членов прогрессии
S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n
S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7
S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94
сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно
S[7]-a[1]=94-64/7=594/7
ответ: 594/7
$$ \left \{ {a1+2d=12} \atop {a1+9d=22} \right. \\ \left \{ {a1=12-2d} \atop {12-2d+9d=22} \right. $$ решим второе уравнение системы
7d=10
d=$$ \frac{10}{7} $$
a1=12-2* 10/7=64/7=9 целых 1/7
a7=a1+6d=64/7+6*10/7= 124/7=17 целых 5/7
$$ S7=\frac{a1+a7}{2}*7=94 $$
S₂₋₇=S₇-a₁=94-64/7=594/7=84целых 6/7
ответ: $$ 84\frac{6}{7} $$
В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и -2. Найдите сумму второго и седьмого членов прогрессии.
Решение: Нехай А - перший член прогресії, а D - її різниця. Тоді отримуємо системуА₃ = А + 2 * D = 12
A₁₀ = A + 9 * D = -2
Віднявши від другого рівняння перше, отримуємо 7 * D = -14 або D = -2.
Тоді з першого рівняння А = 12 - 2 * D = 12 - 2 * (-2) = 16
Отже A₂ + A₇ = A + D + A + 6 * D = 2 * A + 7 * D = 2 * 16 + 7 * (-2) = 32 - 14 = 18.
