прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 10

  • в арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144 найдите номер первого положительного члена этой прогрессии


    Решение:
    найдем d=a7-a6=3;  a6=a1+(n-1)d,  a1=a6-(n-1)d= -147- (6-1)3= -162;  a1 + (n-1)d>0,162+3(n-1)>0,  3(n-1)>162,  n-1>54,  n>55.  ответ: 56

    найдем d a -a   a a n- d   a a - n- d - - - -   a n- d n-   n-   n-   n .  ответ...

  • В арифметической прогрессии А6= -119, А7= -116. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.


    Решение: d=-116-(-119)=3

    На три делится из положительных 117- самое близкое к 116 по модулю.

    117=3*39

    -116 - 7-ой член прогресси

    тогда 7+39=46 - номер члена прогрессии с положительным значением 

    d=-116-(-119)=-116+119=3

    an=a1+d(n-1)

    a1+3(6-1)=-119

    a1+15=-119

    a1=-119-15=-119+(-15)=-134

    -134+3(n-1)>0

    -134+3n-3>0

    -137+3n>0

    3n>137

    n>137/3

    n>45,7

  • в арифметической прогрессии 20членов7Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250. а на нечетных 220. Найдите 10 член прогрессии


    Решение: Пусть первый член прогрессии равен А, а разность D.

    Тогда сумма первых десяти нечетных равна

    (А + А + 18 * D) / 2 * 10 = 10 * A + 90 * D = 220

    Cумма первых десяти четных равна

    (А + D + А + 19 * D) / 2 * 10 = 10 * A + 100 * D = 250

    или

    A + 9 * D = 22                         А = -5

    A + 10 * D = 25, откуда         D = 3

    Тогда  A₁₀ = A + 9 * D = -5 + 3 * 9 = 22. 

  • В арифметической прогрессии а4=-42 и a10=-28. Найдите количество неотрицательных членов прогрессии каждый из которых меньше 27


    Решение: Определяем d и a₁
    $$ \displaystyle \left\{\begin{matrix} a_4&=&a_1+3d \\ a_{10}&=&a_1+9d \end{matrix}\right. \quad \left\{\begin{matrix} a_1+3d&=&-42 \\ a_1+9d&=&-28 \end{matrix}\right. \\ 3d-9d=-42-(-28); \ -6d=-14 \to d= \frac{7}{3} \\ a_1+3d=-42 \to a_1=-42-3d=-42-3\cdot\frac{7}{3}=-49 $$
    Теперь учитываем ограничения
    $$ \displaystyle a_n=a_1+d(n-1)=-49+ \frac{7}{3}(n-1) ; \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)& \geq&0 \\ \\ \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)&\ < \ &27\end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)& \geq&49 \\ \\ \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)&\ < \ &76\end{matrix}\right. \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 7(n-1)& \geq&49\cdot3 \\ {7}(n-1)&\ < \ &76\cdot 3\end{matrix}\right. $$
    $$ \left\{\begin{matrix} n-1& \geq&21 \\ n-1&\ < \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}\end{matrix} \right. \\ \left\{\begin{matrix} n& \geq&22 \\ n&\ < \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}+1 \end{matrix} \right. \\ \\ 22 \leq n\ < \ \displaystyle 33 \frac{4}{7} $$
    Решая в целых числах, получаем 22≤n≤33.
    Таких n будет 33-22+1=12.
    Ответ: 12

  • В арифметической прогрессии известны а1= -12 d=3 найдите номер члена прогрессии раного 9


    Решение: а1=12,d=3 an=a1+(n-1)*d an=-6. 12+(n-1)*3=-6. 12+3n-3=-6. 3n=-12+3-6. 3n=-15:(3) n=-5 n=-1.6 не является членом прогрессии an=0. 12+(n-1)*3=0. 12+3n-3=0. 3n=-12+3 3n=-9:(3) n=-3 -3 не является членом прогрессии. an=9 12+(n-1)*3=9. 12+3n-3=9 3n=-12+3+9 3n=0:3 n=0 9-не является членом прогрессии Дана геометрическая прогрессия (bn) b1=12,q=3 bn=b1*qв степени n-1. bn=-6 12*3 в степени n-1=-6. 3в степени n-1=-0,5 Что-то не получается

  • В арифметической прогрессии а5=-150 а6=-147 найдите номер первого положительного члена этой прогрессии. Обьясните подробно


    Решение: А₆=а₅+d; d=a₆-a₅=-147-(-150)=3;
    a₅=a₁+(5-1)d; а₁ = а₅ - 4·3=-150-12= -162 
    аn=a₁+(n-1)d. По условию надо найти аn>0, т. е. а₁+(n-1)d>0. Подставим значения a₁ d.
    -162+(n-1)·3>0; -162-3+3n>0; 3n>165; n>55, т. е. 56-ой член прогрессии будет положительным. ( а 55-ый, очевидно, равен 0)

  • В арифметической прогрессии (an) a1 = 5, d = 4 найдите сумму всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й включительно, Все подробно только со всеми формулами и вычислениями


    Решение: S-S30-S19
    S30=(2a1+29d)*30/2=(10+116)*15=126*15=1890
    S19=(2a1+18d)*19/2=(10+72)*19/2=82*19/2=41*19=779
    S=1890-779=1111

    Решаем таким способом, это же прогрессия, можно принять за нужные члены 20-ый и 30-ый.

    S-S -S S a d S a d S - Решаем таким способом это же прогрессия можно принять за нужные члены -ый и -ый....

  • В арифметической прогрессии (bn) известны b1=12и d=3 найдите номер члена поогрессии, равного: а)-6; б)0; в)9.


    Решение: А1=12,d=3 an=a1+(n-1)*d an=-6. 12+(n-1)*3=-6. 12+3n-3=-6. 3n=-12+3-6. 3n=-15:(3) n=-5 n=-1.6 не является членом прогрессии an=0. 12+(n-1)*3=0. 12+3n-3=0. 3n=-12+3 3n=-9:(3) n=-3 -3 не является членом прогрессии. an=9 12+(n-1)*3=9. 12+3n-3=9 3n=-12+3+9 3n=0:3 n=0 9-не является членом прогрессии Дана геометрическая прогрессия (bn) b1=12,q=3 bn=b1*qв степени n-1. bn=-6 12*3 в степени n-1=-6. 3в степени n-1=-0,5 Что-то не получается

  • Арифметическая прогрессия содержит члены a7=54 и a15=110, найдите a3. Если можно, поподробнее.


    Решение: Найдем разницу между 15 и 7 членами нашей прогрессии 
    110 - 54 = 56 
    а между 15-7= 8
    тогда от а7 мы пришли к а15 путем прибавления к каждому последующему члену одно и тоже число, найдем это число :
    56 / 8 = 7 
    все теперь найдем а3, будем из а7 вычитать каждый раз 7 и получим
    54 - 7 - 7 -7 - 7 = 26
    ответ а3=26

  • Найдите сумму членов арифметической прогрессии -3.2; -2.4. не превосходящих 24
    напишите прям со всеми формулами и решением


    Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии
    $$ a_{n}= a_{1} +d(n-1) $$
    $$ d= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}= a_{2} - a_{1} $$
    d=(-2.4)-(3.2)=0.8
    Теперь выясним каким членом прогрссии является 24
    $$ n= \frac{a_{n} - a_{1}}{d} +1 $$
    $$ n= \frac{24-(-3.2)}{0.8} +1=35 $$
    $$ a_{35} =24 $$
    т. к. нам надо найти сумму членов не превосходящих $$ a_{35} =24 $$, значит надо найти сумму первых 34-х членов прогрессии
    $$ S_{n}= \frac{2 a_{1}+d(n-1) }{2}n $$
     $$ S_{n}= \frac{2*(-3.2)+0.8(34-1)}{2} 34=340 $$
    Отве:340

<< < 8910 11 12 > >>