прогрессия »
найдите n член прогрессии - страница 11
Дана арифм прог 29;24
а) найдите 31-й член прогрессии
б) определите, входит от в данную прагрессию число -41
Решение: D = -5 прогрессия убыаает, А1 = 29 ( первый член)
найдём формулу этой прогрессии из формулы n- ного члена. Аn= 29 + (n - 1 ) * ( -5) = 29 - 5n + 5 = 34 - 5n
получили формулу нашей прогрессии Аn = 34 - 5n
найдём 31 й член. А31 = 34 - 5 * 31 = 34 - 155 = - 121. ответ 31-й член это число - 121
определим число - 41, подставим в нашу формулу. 41 = 34 - 5n.5n = - 75. n = 15, да! число - 41 входит в эту прогрессию, т. к. 15 это натуральное число. Ответ - 41 входит в прогрессию и является 15- тым членом этой прогрессии.Дана арифметическая прогрессия -1,2,5. Найдите сумму пятидесяти членов.
Решение: Sn=a1+an/2 *n.S50=-7+91/2 *50=2100.P.S. a50=-7+49d=91. Ответ:2100
-1,2,5. найти S50 -
a1 = -1, a2 = 2, d = -3, n = 50, где a1,2 - члены прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность (рассчитывается как a2 - a1)
Сначала находим an по формуле:
an = a1+(n-1)*d = -1 + (50 - 1) *(-3) = -1 + (49 *(-3)) = -1 - 147 = -148
Теперь находим S50 по формуле:
S50 = a1 + an * n / 2 = -1 -148 * 50 / 2 = -149 * 25 = -3725
Ответ: S50 = -37253. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а одиннадцатый член 13.
4. Дана арифметическая прогрессия (an) Вычислите a13, если a1 = 18, d = -2
Решение: №4
Дано:
а₁=18
d=-2
Найти:
а₁₃-
Решение:
1) аn=а₁+(n-1)*d
2) а₁₃=18+(13-1)*(-2)
а₁₃=18+12*(-2)
а₁₃=18-24
а₁₃=-6
Ответ: а₁₃=-6.
№3
Дано:
а₁=1
а₁₁=13
Найти:
а₆-
Решение:
1)an=a₁+(n-1)*d
2)a₁₁=1+(11-1)*d
13=1+10*d
10*d=13-1
10*d=12
d=12:10
d=1,2
3)a₆=1+(6-1)*1,2
a₆=1+5*1,2
a₆=1+6
a₆=7
Ответ: а₆=7.
,найдите члены арифметической прогрессии (an), обазначенные буквами: a1; a2; -19; -11,5; a5;.;
Решение: а2=-26.5а1=-34
а5=-4
сначала находим разницу(d. Если не ошибаюсь)
d=а4(в нашем случае -11.5)-а3(-19). Т. е. d - это разница между двумя известными членами арифметической прогрессии.d=7.5. Чтобы найти остальные члены, нам надо:
1) а2=а3-d
2)a1=a2-d или a3-2d
3)a5=a4+d
как-то так
a1; a2; -19; -11,5; a5;.;
a3=-19 a4=-11.5 d=a4-a3=-11.5+19=7.5
a2=-19-d=-19-7.5=-26.5
a1=a2-d=-26.5-7.5=-34
a5=a4+d=-11.5+7.5=-4
1) Пусть в арифметической прогрессии четвертый и одиннадцатый члены равны соответственно 2 и 30. Найдите сумму третьего и десятого членов прогрессии.
2) Найдите количество всех целых решений неравенства (12-x-x^2)/(15x-2x^2-x^3)=>0, принадлежащих промежутку [-13;4)
Решение: 1)) a4 = a1 + 3*d = 2
a11 = a1 + 10*d = 30
система - два уравнения, два неизвестных.
a1 = 2 - 3d
2 - 3d + 10d = 30
7d = 28
d = 4
a1 = 2-12 = -10
-
a3 = a1 + 2d
a10 = a1 + 9d
a3 + a10 = 2*a1 + 11d = 2*(-10) + 11*4 = -20+44 = 24
2)) (12 - x - x^2) / (x(15 - 2x - x^2)) >= 0
(x^2 + x - 12) / (x(x^2 + 2x - 15)) >= 0
(x-3)(x+4) / (x(x-3)(x+5)) >= 0
метод интервалов.
решение: [-5; -4] U [0; +∞)1) найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии an в которой a1=10 d=-0,2. Проверьте свой ответ.
2) в арифметической прогрессии yn известны пятый и шестой члены : y5=-150
y6=-147. Сколько членов этой прогрессии отрицательны?
Решение: 1) дано:
а1=10, d=-0.2
по формуле an=a1+(n-1)d
подставляем числа:
а10=10+(10-1)(-0.2)=10-1.8=8.2(до отрицательного нам еще далеко, поэтому берем число больше)
а51=10+(51-1)(-0.2)=10-10=0(число по-прежнему не отрицательное)
а52=10+(52-1)(-0.2)=10-10.2=-0.2(самое первое отрицательное число)
Ответ: а521) найдите a1,d,a13 для арифметической прогрессии(an):1;2\3;1\3
2) Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии(аn), если an=0,5n-1
3) В арифметической прогрессии 1\4; 1\6. укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1
Решение: 1) найдите a1,d,a13 для арифметической прогрессии(an):1;2\3;1\3
a1=1
d=-1/3
a12=a1+11*d=1-11/3=-8/3
2) Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии(аn), если an=0,5n-1
99=0.5n-1
100=0.5n
n=200 да
-10=0.5-1
0.5n=-9 нет N должно быть больше 0
3) В арифметической прогрессии 1\4; 1\6. укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1
D=1/6-1/4=-1/12
an=a1+(n-1)d<0
1/4-1/12(n-1)<0
1/4+1/12<1/12n
n>4"""""""""""""""""""""""""""""""""
Найдите номер члена арифметической прогрессии равного 22, если а3,=-2, d=3
Решение: Сначала найдем $$ a_{1} $$:
$$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
$$ a_{3}=a_{1}+d(3-1) $$
$$ -2= a_{1}+2d $$
$$ -2= a_{1}+2d $$
$$ a_{1}=-2-6 $$
$$ a_{1}=-8 $$
Теперь при помощи той же формулы мы можем найти номер члена ариф. прогрессии:
$$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
$$ 22=-8+3(n-1) $$
$$ 22=-8+3n-3 $$
$$ 3n=22+8+3 $$
$$ 3n=33 $$
$$ n=11 $$
Найдите первый член арифметической прогрессии, если а6=23, а11=48
Решение: По формуле n-ого члена арифметической прогрессии мы можем записать следующие уравнения относительно а6 и а11:
23=а1+5d,
48=a1+10d.
Из второго уравнения вычитаем первое и находим а1:
25=5d, отсюда d=5.
Подставляем это значение d в первое уравнение и находим а1:
23=а1+5*5, а1=-2.Известны два члена арифметической прогрессии a5=8,2 и a10=4,7. Найдите первый член арифметической прогрессии
Решение: Арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Эта неизменная разность называется разностью прогрессии.
Тогда эта разность равна (а10-а5)/5=(4,7-8,2)/5= -3,5/5=-0,7
Отсюда а1=а5-(-0,7)*5= 8,2-(-3,5)=8,2+3,5=11,7
Ответ: а1=11,7.
