найдите n член прогрессии - страница 13
Найдите 17 член и сумму семнадцати членов арифметической прогрессии 4,7,10…
Варианты ответа:
a. a17=54,S17=478
b. a17=26,S17=235,5
c. a17=52,S17=476
d. a17=67,S17=897
Решение: Формула разности арифм. прогрессии:
$$ d= a_{2} -a_{1} $$
$$ d=7-4 $$
$$ d=3 $$
Формула n члена арифм. прогрессии:
$$ a_{n} = a_{1} +d*(n-1) $$
Формула для №17
$$ a_{17} = 4 +3*(17-1) $$
$$ a_{17} =4+3*16 $$
$$ a_{17} =52 $$
Из предложенных вариантов подходит только С, но проверим
Сумма первых n членов арифм. прогрессии вычисляется по формуле:
$$ S_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n} }{2} *n $$
$$ S_{17} = \frac{4 + 52 }{2} *17 $$
$$ S_{17} =28*17 $$
$$ S_{17} =476 $$
Определите число членов и сумму четырех последних членов арифм. прогрессии \( a_{n} \), в которой \( a_{1} \)=10, d=2.5, \( a_{n} \)=27,5
Сумма члена \( a_{3} \) и \( a_{9} \) в арифметической прогрессии=8. Найдите \( S_{11} \) этой прогрессии.
Решение: A1=10 d=2,5 an=27,5
10+2,5(n-1)=27,5
2,5(n-1)=27,5-10=17,5
n-1=17,5:2,5=7
n=7+1=8
S=S(8)-S(4)=150-55=95
S(8)=(2*10+2,5*7)*8/2=(20+17,5)*4=37,5*4=150
S(4)=(2*10+2,5*3)*4/2=(20+7,5)*2=27,5*2=55
a3+a9=8
a1+2d+a1+8d=2a1+10d=8
S(11)=(2a1+8d)*11/2=8*11/2=44
$$ 1) \ a_1 = 10, \ d = 2.5, \ a_n = a_1 + (n-1)d\\\\ 27.5 = 10 + (n - 1)2.5\\\\ 17.5 = (n - 1)2.5 \ | \ : \ 2.5\\\\ 7 = n - 1\\\\ \boxed{n = 8} $$
$$ a_5+a_6+a_7+a_8 = 4a_1 + (4+5+6+7)d = 4a_1 + 22d =\\\\ = 40 + 55 = \boxed{95} $$
$$ 2) \ a_3 + a_9 = 8\\\\ a_3 = a_1 + 2d, \ a_9 = a_1 + 8d\\\\ 2a_1 + 10d = 8\\\\ S_{11} = a_1 + a_2 + a_3 +. + a_{11} = a_1 + a_1 + d +. + a_1 + 10d =\\\\= (a_1 + a_1 + 10d) +. + (a_1 + 4d + a_1 + 6d) + (a_1 + 5d) =\\\\= 5*(2a_1 + 10d) + \frac{1}{2}(2a_1 + 10d)= 40 + 4 = \boxed{44} $$
В арифметической прогрессии an Sn сумма перых n ее членов найдите S10 если а1=0,5 а10=12
Решение: S10=0.5+12 черта деления, делим на 2 и это все умножаем на 10=62.5
найди формулу Sn = a1+an все деленное на 2 и умноженное на n
Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии. Выпишите недостающие слагаемые и найдите значение этой суммы: 28 +25+22+.+1
Решение: d=a2-a1=28-25=3Следовательно каждое слагаемое уменьшаете на 3
22-3=19
19-3=16
16-3=13
13-3=10
10-3=7
7-3=4
4-3=1
s=2*28 + 3(10-1) все это делите на 2 и умножить на 10= 56 +27
______ *10=(56+27)*5=415
2
Найдите сумму 4 и 13 членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма ее 6 и 11 члена равно 96
Решение: Тоже 96, это следует из определения арифметической прогрессии. Доказывается представлением составляющего каждого члена и приведением подобных.А можно еще проще решить:
$$ a_4=a_6-2d $$
$$ a_{13}=a_{11}+2d $$
Значит $$ a_4+a_{13}=(a_6-2d)+(a_{11}+2d)=a_6+a_{11}=96. $$.
