найдите n член прогрессии - страница 14
Найдите количество членов арифметической прогрессии с a1 = 3 b d=2 чтобы их сумма равнялась 168
Решение: Σ=(a₁+(a₁+d*(n-1)))*n/2
(3+(3+2(n-1)))*n/2=168
(6+2(n-1))*n=336
6n+2n²-2n=336
n²+2n-168=0 D=676
n₁=12 n₂=-14 n₂ - лишний корень ⇒
n=12
$$ a _{1} =3 \\ \\ d=2 \\ \\ S _{n} = \frac{2a _{1}+d(n-1) }{2} *n \\ \\ \frac{2*3+2(n-1)}{2} *n=168\\ \frac{6+2n-2}{2} *n=168 \\ \\ \frac{4+2n}{2} *n=168\\ \\ \frac{2(2+n)}{2} *n=168 \\ (2+n)*n=168 $$
$$ 2n+n^{2} -168=0 \\ \\ n^{2} +2n-168=0\\D=4+672=676\\ \sqrt{D} =26 \\ n _{1} = \frac{-2+26}{2} = \frac{24}{2} =12 \\ \\ n _{2} = \frac{-2-26}{2} = \frac{-28}{2} =-14 \\ \\ $$
$$ Otviet: 12 $$
Сумма второго и восьмого членов ровна 10, а сумма третьего и четвертого 31. Найдите разность прогрессии.
Решение: Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма третьего и четвертого 31. Найдите разность прогрессии.
a₂+a₈=10
a₃+a₄=31
a₂=a₁+d a₈=a₁+7d a₃=a₁+2d a₄=a₁+3d
a₁+d+a₁+7d=10 2a₁+8d=10
a₁+2d+a₁+3d=31 2a₁+5d=31 -3d=21
d=-7
(Аn) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что а1+. аn = 13,5, а а1+аn =9/4. найдите число членов этой прогрессии
Решение: выражение а1+. аn = 13,5 означает сумму n членов арифм. прогрессии, которая расчитывается по формуле:Sn = ((a1+an)*n) / 2
т. е.
((a1+an)*n) / 2 = 13,5
также известно, что а1+аn =9/4, подставляем:
(9/4)*n /2 = 13.5
9n/2 =13.5
9n=27
n=3
Ответ: число членов заданной прогрессии равно 3.
"(\( a_{n} \)) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что \( a_{1} +.+ a_{n} =13.5 \) , а \( a_{1} + a_{n} = \frac{9}{4} \) . Найдите число членов этой прогрессии."
Решение: Sn=(a1+an)/2*n
Sn=a1+.+an=13.5
13.5=(a1+an)/2*n
27=9/4*n
n=27*4/9=12
Итого 12 членов
Сумма данной арифметической прогрессии находится по формуле:
$$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n $$, где $$ S_n $$ - сумма n членов прогрессии, $$ a_1 $$ - первое число прогрессии, $$ a_n $$ - n-ое число прогрессии, n - количество членов прогрессии
Выразим из формулы n:
$$ n=\frac{2*S_n}{a_1+a_n} $$
подставим значения $$ S_n, a_1+a_n $$
$$ n=\frac{2*13.5}{\frac{9}{4}}= \frac{27*4}{9}=12 $$
ответ: 12 членов(\( a _{n} \)) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что \( a_{1} +.+ a_{n} = 13,5 \), а \( a_{1} + a_{n} = \frac{9}{4} \). Найдите число членов этой прогрессии.
Решение: Sn=(a1+an)/2*n
Sn=a1+.+an=13.5
13.5=(a1+an)/2*n
27=9/4*n
n=27*4/9=12
Итого 12 членовСумма данной арифметической прогрессии находится по формуле:
$$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n $$, где $$ S_n $$ - сумма n членов прогрессии, $$ a_1 $$ - первое число прогрессии, $$ a_n $$ - n-ое число прогрессии, n - количество членов прогрессии
Выразим из формулы n:
$$ n=\frac{2*S_n}{a_1+a_n} $$
подставим значения $$ S_n, a_1+a_n $$
$$ n=\frac{2*13.5}{\frac{9}{4}}= \frac{27*4}{9}=12 $$
ответ: 12 членов
