прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 16

  • 1. В арифметической прогрессии a7=8 и a11=12,8. Найдите a1 и d.

    2. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3;. число a) -1,3 в) -3,3?


    Решение: a11=a7+4d 4d=12.8-8=4.8 d=1.2

    a7=a1+6d a1=a7-6d=8-6*1.2=0.8

    2) a1=20.7

    a2=18.3

    d=a2-a1=-2.4 an=a1+(n-1)d 20.7-2,4n+2,4=23.1-2.4n

    a) an=-1.3 23.1-2.4n=-1.3 -2.4n=-24.4 n=244/24=61/6 не является

    б) фт=-3,3 23.1-2.4n=-3,3 -2.4n=-26.4 n=11

    1) a7=a1+6d=8 
    a11=a1+10d=12.8 
    4d=4.8 
    d=1.2 
    a1=0.8

    2) ДУМАЮ ДА ПОТОМУ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

  • Третий член убывающей геометрической прогрессии равен 4, а произведение второго на восьмой равно 0,0625. найти четвертый член.


    Решение: $$ b_2b_8= \frac{1}{16} \\ \frac{b_3}{q} *b_3q^5=\frac{1}{16} \\ (b_3)^2q^4=\frac{1}{16} \\ 16q^4=\frac{1}{16} \\ q^4=(\frac{1}{4})^4\\ q= \pm \frac{1}{4} $$
    Прогрессия убывающая, значит, $$ q= - \frac{1}{4} $$
    $$ b_4=b_3q=4*(- \frac{1}{4} )=-1 $$
    Ответ: -1.

  • Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен, а третий равен...


    Решение: Т. к. вы не ясно, чему равен первый член прогрессии, а чему третий, обозначим их как х и у соответственно.

    Пусть х -первый член прогрессии

    у - третий член прогрессии

    Найти пятый член прогрессии

    Решение.

    a3=a1+2d (по формуле n-ого члена) 

    y=x+2d

    2d=y-x

    d=(y-x)/2

    a5=a1+4d

    a5=x+4*(y-x)/2

    a5=x+2(y-x)= x+2y-2x=2y-x

    Не знаю, что какие числа вы хотели написать, но вы можете просто подставить везде, где надо, эти числа. 

  • В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. Найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно.


    Решение: a[3]=12

    a[10]=22

    формула общего члена арифметической прогрессии

    a[n]=a[1]+(n-1)*d

    a[3]=a[1]+2d

    a[10]=a[1]+9d

    a[1]+2d=12

    a[1]+9d=22

    7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10

    d=10/7

    a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7

    a[7]=a[1]+6d

    a[7]=64/7+6*10/7=124/7

    формула суммы n первых членов прогрессии

    S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n

    S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7

    S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94

    сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно

    S[7]-a[1]=94-64/7=594/7

    ответ: 594/7

    $$ \left \{ {a1+2d=12} \atop {a1+9d=22} \right. \\ \left \{ {a1=12-2d} \atop {12-2d+9d=22} \right. $$  решим второе уравнение системы

    7d=10

    d=$$ \frac{10}{7} $$ 

    a1=12-2* 10/7=64/7=9 целых 1/7

    a7=a1+6d=64/7+6*10/7= 124/7=17 целых 5/7

    $$ S7=\frac{a1+a7}{2}*7=94 $$

    S₂₋₇=S₇-a₁=94-64/7=594/7=84целых 6/7

    ответ: $$ 84\frac{6}{7} $$

  • В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и -2. Найдите сумму второго и седьмого членов прогрессии.


    Решение: Нехай А - перший член прогресії, а D - її різниця. Тоді отримуємо систему

    А₃ = А + 2 * D = 12

    A₁₀ = A + 9 * D = -2

    Віднявши від другого рівняння перше, отримуємо  7 * D = -14  або  D = -2.

    Тоді з першого рівняння  А = 12 - 2 * D = 12 - 2 * (-2) = 16

    Отже  A₂ + A₇ = A + D + A + 6 * D = 2 * A + 7 * D = 2 * 16 + 7 * (-2) = 32 - 14 = 18.

<< < 141516 17 18 > >>