прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 18

  • Последовательность-арифметическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов, если а₂=17, а₅=65


    Решение: $$ a_{n}=a_{1}+(n-1)d $$

    Составим систему уравнений :$$ \left \{ {{17=a1+d} \atop {65=a1+4d}} \right. $$

    $$ \left \{ {a1=17-d} \atop {65=17-d+4d} \right. $$

    Решим получившееся уравнение

    65=17-d+4d

    65=17+3d

    3d=48

    d=16

    Тогда a1 = 17 - 16=1

    $$ S_{n}=\frac{2a1 +d(n-1)}{2}*n $$

    $$ S_{6}=\frac{2*1+16*5}{2}*6=\frac{82}{2}*6=41*6=246 $$

    Ответ:S6=246

  • Последовательность арифметическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов если a2=17 a5=65


    Решение: а2=а1+d

    a5=a1+4d

    Составим систему:

    {a1+d=17

    {a1+4d=65

    (обе строки входят в одну систему)

    Вычтем из второго уравнения первое:

    3d=48

    d=16

    Из первого уравнения:

    a1+16=17

    a1=1

    a6=1+16*5=1+80=81

    S6=(a1+a6)/2 * 6 = (1+81)/2 * 6 = (82/2)*6=41*6=246.

    Ответ: 246

  • Последовательность an - арифметическая прогрессия, в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25
    Найдите первые 6 членов этой прогрессии.


    Решение: A1+d+a1+4d=6⇒2a1+5d=6⇒a1=3-2,5d
    (a1+2d)(a1+3d)=-11,25
    (3-2,5d+2d)(3-2,5d+3d)=-11,25
    (3-0,5d)(3+0,5d)=-11,25
    9-0,25d²=-11,25
    0,25d²=20,25
    d²=81
    d=-9⇒a1=3-2,5*(-9)=25,5
    d=9⇒a1=3-2,5*9=19,5

    a2 + a5 = 6
    a2 = а1 + d
    a5 = a1 + 4d
    тогда a2 + a5 = (а1 + d) +( a1 + 4d) = 2a1 + 5d = 6
    имеем первое уравнение от а1 и d: 2a1 + 5d = 6
      a3*a4=-11,25
    a3 = а1 + 2d
    a4 = a1 + 3d
    тогда  a3*a4=(а1 + 2d)(a1 + 3d) = а1 ² + 3а1d + 2а1d + 6d ² =  а1 ² + 5а1d + 6d ²
    имеем второе уравнение от а1 и d: а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25
    Система:
     2a1 + 5d = 6
    а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25
    Из первого уравнения выразим d:
     5d = 6  - 2a1
    d = (6  - 2a1)/5
    d = 1,2 - 0,4a1
    Подставим d во второе уравнение:
    а1 ² + 5а1(1,2 - 0,4a1) + 6(1,2 - 0,4a1) ² = -11,25
    а1 ² + 6а1 - 2а1 ²  + 6(1,44 - 0,96a1 + 0,16a1 ²) = -11,25
    - а1 ² + 6а1  + 8.64 - 5.76a1 + 0,96a1 ² = -11,25
    - 0,04a1 ² + 0,24а1 + 19,89 = 0 | * (-100)
    4a1 ² - 24а1 - 1989 = 0
    D = 576 + 4*4* 1989 = 576 + 31 824 = 32 400
    √D = 180
    a1 = (24 + 180)/8 = 25,5 или a1 = (24 - 180)/8 = -19,5
    d = 1,2 - 0,4*25,5 = -9 d = 1,2 - 0,4*( -19,5) = 1,2+7.8 = 9
    Найдем последующие члены прогрессии:
    a2 = а1 + d = 25,5 - 9 = 16,5 или a2 = а1 + d = -19,5 + 9 = -10,5
    a3 = а2 + d = 16,5 - 9 = 7,5 или a3 = а2 + d = -10,5 + 9 = -1,5 
    a4 = а3 + d = 7,5 - 9 = - 1,5 или a4 = а3 + d = -1,5 + 9 = 7,5 
    a5 = а4 + d = - 1,5  - 9 = -10,5  или a5 = а4 + d = 7,5 + 9 = 16,5 
    a6 = а5 + d = -10,5  - 9 = -19,5  или a6 = а5 + d = 16,5 + 9 = 25,5 
    И в первом и во втором случае первые 6 членов одни и те же числа, только расположены в разном порядке.
    Ответ: первые 6 членов этой прогрессии
    25,5; 16,5;  7,5;  - 1,5;  -10,5;   -19,5;

  • Последовательностью (an) -арифметичесская прогрессия, в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25. Найдите первые шесть членов


    Решение: Распишем
    a₂=a₁+d
    a₅=a₁+4d
    a₃=a₁+2d
    a₄=a₁+3d
    $$ \left \{ {{a_{1} +d+a_{1}+4d=6} \atop {(a_{1}+2d)(a_{1}+2d)=-11.25}} \right. $$
    Решим первое.
    $$ a_{1} +d+a_{1}+4d=6 $$
     
    $$ 2a_{1}+5d=6 $$
     
    $$ a_{1}= \frac{6-5d}{2} $$
    Решим второе
    $$ {(a_{1}+2d)(a_{1}+2d)=-11.25} $$
    $$ a_{1}^{2}+6a_{1}d+6d^{2}+11.25=0 $$
    Подставим 
    $$ (\frac{6-d}{2})^{2}+6d( \frac{6-d}{2})+6d^{2}+11.25=0 $$
    $$ \frac{36-12d+d^{2}}{4}+ \frac{36d-5d^{2}}{2}+6d^{2}+11.25=0 $$
    Общий множитель
    $$ 36+12d+d^{2}+60d-10d^{2}+24d^{2}+45=0 $$
    $$ 5d^{2}+24d+27=0 $$
    D=24²-4*5*27=576-540=36
    $$ d_{1} = \frac{-24+6}{10} =-1.8 $$
    $$ d_{2} = \frac{-24-6}{10} =-3 $$
    $$ a_{1}= \frac{6-5(-1.8)}{2}=4.6 $$ при d₁
    $$ a_{1}= \frac{6-5(-3)}{2}=10.5 $$ при d₂
    при d₁
    a₁=4.6
    a₂=a₁+d=2.8
    a₃=a₁+2d=1
    a₄=a₁+3d=-0.8
    a₅=a₁+4d=-2.6
    a₆=a₁+4d=-4.4
    при d₂
    a₁=10.5
    a₂=a₁+d=7.3
    a₃=a₁+2d=4.3
    a₄=a₁+3d=1.3
    a₅=a₁+4d=-1.7
    a₆=a₁+4d=-4.7

  • Арифметическая прогрессия.

    1) Найдите 25-й член арифметической прогрессии, если а1=17,6 и d=-0.4

    2) Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями:

    а)1;4;7;10;13;.;

    б)3;0;-3;-6;-9;.;

    в)4;9;16;25;.


    Решение: 1) Для нахождения члена арифметической прогрессии надо воспользоваться формулой An=A1+(n-1)*d n=25 d=-0.4 A1=17,6

    А25=17,6+ (25-1)*(-0,4)=17,6+24*(-0,4)=17,6-9,6=8

    2) В арифметической прогрессии каждый следущий член увеличивается или уменьшается на одно и то же число. Поэтому мы проверяем прогресию под буквой а

    первый член 1 второй 4 между ними разница 3 (4-1=3) проверяем дальше 7-4=3 10-7=3 13-10=3 следовательно это арифметическая прогрессия 

    проверяем аналогично прогрессию под буквой б 

    0-3=-3 ;-3-0=-3 ;-6-(-3)=-3; -9-(-6)=-3 следовательно это тоже арифметическая прогрессия

    прогрессия под буквой в

    9-4=5;16-9=7

    5 не равно 7 следовательно это не арифметическая прогресия

    То есть ответ буквы а и б

<< < 161718 19 20 > >>