прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 19

  • в арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144 найдите номер первого положительного члена этой прогрессии


    Решение:
    найдем d=a7-a6=3;  a6=a1+(n-1)d,  a1=a6-(n-1)d= -147- (6-1)3= -162;  a1 + (n-1)d>0,162+3(n-1)>0,  3(n-1)>162,  n-1>54,  n>55.  ответ: 56

    найдем d a -a   a a n- d   a a - n- d - - - -   a n- d n-   n-   n-   n .  ответ...

  • В арифметической прогрессии А6= -119, А7= -116. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.


    Решение: d=-116-(-119)=3

    На три делится из положительных 117- самое близкое к 116 по модулю.

    117=3*39

    -116 - 7-ой член прогресси

    тогда 7+39=46 - номер члена прогрессии с положительным значением 

    d=-116-(-119)=-116+119=3

    an=a1+d(n-1)

    a1+3(6-1)=-119

    a1+15=-119

    a1=-119-15=-119+(-15)=-134

    -134+3(n-1)>0

    -134+3n-3>0

    -137+3n>0

    3n>137

    n>137/3

    n>45,7

  • в арифметической прогрессии 20членов7Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250. а на нечетных 220. Найдите 10 член прогрессии


    Решение: Пусть первый член прогрессии равен А, а разность D.

    Тогда сумма первых десяти нечетных равна

    (А + А + 18 * D) / 2 * 10 = 10 * A + 90 * D = 220

    Cумма первых десяти четных равна

    (А + D + А + 19 * D) / 2 * 10 = 10 * A + 100 * D = 250

    или

    A + 9 * D = 22                         А = -5

    A + 10 * D = 25, откуда         D = 3

    Тогда  A₁₀ = A + 9 * D = -5 + 3 * 9 = 22. 

  • В арифметической прогрессии а4=-42 и a10=-28. Найдите количество неотрицательных членов прогрессии каждый из которых меньше 27


    Решение: Определяем d и a₁
    $$ \displaystyle \left\{\begin{matrix} a_4&=&a_1+3d \\ a_{10}&=&a_1+9d \end{matrix}\right. \quad \left\{\begin{matrix} a_1+3d&=&-42 \\ a_1+9d&=&-28 \end{matrix}\right. \\ 3d-9d=-42-(-28); \ -6d=-14 \to d= \frac{7}{3} \\ a_1+3d=-42 \to a_1=-42-3d=-42-3\cdot\frac{7}{3}=-49 $$
    Теперь учитываем ограничения
    $$ \displaystyle a_n=a_1+d(n-1)=-49+ \frac{7}{3}(n-1) ; \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)& \geq&0 \\ \\ \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)&\ < \ &27\end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)& \geq&49 \\ \\ \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)&\ < \ &76\end{matrix}\right. \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 7(n-1)& \geq&49\cdot3 \\ {7}(n-1)&\ < \ &76\cdot 3\end{matrix}\right. $$
    $$ \left\{\begin{matrix} n-1& \geq&21 \\ n-1&\ < \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}\end{matrix} \right. \\ \left\{\begin{matrix} n& \geq&22 \\ n&\ < \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}+1 \end{matrix} \right. \\ \\ 22 \leq n\ < \ \displaystyle 33 \frac{4}{7} $$
    Решая в целых числах, получаем 22≤n≤33.
    Таких n будет 33-22+1=12.
    Ответ: 12

  • В арифметической прогрессии известны а1= -12 d=3 найдите номер члена прогрессии раного 9


    Решение: а1=12,d=3 an=a1+(n-1)*d an=-6. 12+(n-1)*3=-6. 12+3n-3=-6. 3n=-12+3-6. 3n=-15:(3) n=-5 n=-1.6 не является членом прогрессии an=0. 12+(n-1)*3=0. 12+3n-3=0. 3n=-12+3 3n=-9:(3) n=-3 -3 не является членом прогрессии. an=9 12+(n-1)*3=9. 12+3n-3=9 3n=-12+3+9 3n=0:3 n=0 9-не является членом прогрессии Дана геометрическая прогрессия (bn) b1=12,q=3 bn=b1*qв степени n-1. bn=-6 12*3 в степени n-1=-6. 3в степени n-1=-0,5 Что-то не получается

<< < 171819 20 21 > >>