прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 12

  • 2-й член арифметической прогрессии равен 1, а 5-й член равен 7. найдите 1000-й член арифметической прогрессии.


    Решение: Если второй член принять как первый, а пятый как 4, то находим в

    а4=а1+(4-1)*d

    7=1+3*d

    d=6:3

    d=2

    Отсюда находим а1000, по ходу решения находим как а999

    а1000=1+(999-1)*2

    а1000=1+1996

    а1000=1997

    а4=а1+(4-1)*d
    7=1+3*d
    d=6:3
    d=2
    =1+(999-1)*2а1000
    а1000=1+1996
    а1000=1997

  • Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если известно, что при делении тринадцатого члена на третий получается 5, а при делении пятнадцатого члена на четвёртый получается 4 и в остатке 2.


    Решение: a13 = a1+12d;    a3 = a1+2d  =>  a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1),  a13 / a3 = 5 (по условию), значит  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;

    a15 = a1 + 14d;  a4 = a1 + 3d  =>  a15 = 4* a4 + 2 (по условию)  => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2

    Так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

    {  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5     { a1 + 12d = 5(a1 + 2d)         { a1 + 12d = 5a1 + 10d

       a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2      a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2     4a1 + 12d - a1 - 14d = -2

    { a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0    {  -4a1 + 2d = 0     { -a1 = -2            {  a1 = 2              { a1 = 2

      3a1 - 2d = - 2                          3a1 - 2d = -2       3a1 - 2d = -2      3*2 + 2 = 2d       6 + 2 = 2d

    { a1 = 2

      d = 4  так как  a8 = a1 + 7d,  a8 = 2 + 7*4  =>  a8 = 2 + 28  =>  a8 = 30

    Ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.

  • Найдите первый положительный член арифметической прогрессии-10,2 и -9,5


    Решение: а1=-10,2

    а2=-9,5

    найдем разность прогрессии:d= -9,5-(-10.2)=-9.5+10.2=0.7

    an=a1+(n-1)d

    an=-10.2+(n-1)*0.7

    an>0

    -10.2+(n-1)*0.7>0

    -10.2+0.7n-0.7>0

    -10.9+0.7n>0

    0.7n>10.9

    n>10.9 / 0.7

    первым натуральным числом, удовлетворяющим неравенство будет 16. найдем а16

    а16 = а1+ (16-1)*0,7 = -10,2+15*0,7 = -10,2+10,5=0,3

    Ответ: первым положительным числом прогрессии будет ее шестнадцатый член и равен он 0,3.

  • Найдите первый член арифметической прогрессии:
    \( ( a_{n}), \) если \( a_{5} =35, d=6 \)


    Решение: Дано;$$ a_{5} =35, d=6 $$
    Найти: $$ a_{1} $$
    Решение: 
    Распишем  $$ a_{5} $$ формуле: 
     $$ a_{n}=a_{1}+d(n-1)  $$
     $$ a_{5}=a_{1}+d(5-1)= a_{1}+4d = 35  $$
    Выражаем $$ a_{1} $$ 
    $$ a_{1}=35-4d=35-4*6=35-24=11 $$
    И просто так проверка для себя:
    а2=11+6=17; а3=17+6=23; а4=23+6=29; а5=29+6=35 
    Все сходится, значит ответ     $$ a_{1}=11 $$ верный
    Ответ: $$ a_{1}=11 $$

  • Найдите первый член убывающей арифметической прогрессии (аn), если а7+а2=5, а5*а4=-36


    Решение: $$ \left \{ {{a_7+a_2=5} \atop {a_5*a_4=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1+6d+a_1+d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{2a_1+7d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{2a_1=5-7d} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5-3,5d+4d)(2,5-3,5d+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5+0,5d)(2,5-0,5d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5)^2-(0,5d)^2=-36}} \right. $$
    $$ 6,25-0,25d^2=-36\\0,25d^2=6,25+36\\0,25d^2=42,25\\d^2=42,25:0,25\\d^2=169\\d= \sqrt{169}\\d=13\\a_1=2,5-3,5*13=2,5-45,5=-43 $$
    Ответ: а₁=-43

<< < 101112 13 14 > >>