прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 12

  • Найдите десятый член арифметической прогрессии, в которой a2+a5-a3=10 и a1+a6 = 17


    Решение: система:

    a1+3d=10

    2a1+5d=17

    a1=10-3d

    2(10-3d)+5d=17

    d=3

    a1=1

    a10=a1+9d=1+9*3=28

    ОТВЕТ: 28

    $$ a_{n}=a_{1}+d(n-1) $$

    a2=a1+d; a3=a1+2d; a5=a1+4d; a6=a1+5d

    a2+a5-a3=a1+d+a1+4d-a1-2d=a1+3d=a4=10

    a1+a6=a1+a1+5d=a1+3d+a1+2d=a4+a3=17

    10+a3=17

    a3=7

    d=a4-a3=10-7=3

    a1+3d=a1+9=10 a1=1

    a10=a1+9d=1+27

    a10=28

  • Найдите 50 член арифметической прогрессии если а11=23, а21=43


    Решение: Как известно любой член прогрессии можно найти по формуле:
    $$ a_{n}=a_1+d(n-1) $$
    где $$ a_{1} $$ - первый член прогрессии
    $$ d $$ - разность прогрессии.
    Тогда искомый 50-ый член можно найти как:
    $$ a_{50}=a_1+49d $$
    Представим имеющиеся члены в виде исходной формулы:
    $$ a_{11}=a_1+10d=23 \\ a_{21}=a_1+10d=43 $$
    Представим данные в виде системы и решим её:
    $$ \left \{ {{a_1+10d=23} \atop {a_1+20d=43}} \right. \\ \left \{ {{a_1=23-10d} \atop {a_1+20d=43}} \right. \\ \left \{ {{a_1=23-10d} \atop {23-10d+20d=43}} \right. \\ \left \{ {{a_1=23-10d} \atop {10d=20}} \right. \\ \left \{ {{a_1=23-10d} \atop {d=2}} \right. \\ \left \{ {{a_1=23-10*2} \atop {d=2}} \right. \\ \left \{ {{a_1=3} \atop {d=2}} \right. $$
    Подставляем полученные данные в формулу для 50-ого члена:
    $$ a_{50}=3+49*2=3+98=101 $$

  • Срочно надо, Найдите сумму членов арифметической прогрессии 0,8;1;1,2;. начиная с девятого и по девятнадцатый включительно.


    Решение: $$ a_=0.8;a_2=1;a_3=1.2 \\ d=a_2-a_1=1-0.8=0.2 \\ a_n=a_1+(n-1)*d \\ a_8=a_1+(8-1)*d=0.8+7*0.2=2.2 \\ a_{19}=a_1+(19-1)*d=0.8+18*0.2=4.4 \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ S_8=\frac{a_1+a_8}{2}*9=\frac{0.8+2.2}{2}*8=12 \\ S_{19}=\frac{a_1+a_{19}}{2}*19=\frac{0.8+4.4}{2}*19=49.4 \\ a_9+a_{10}+.+a_{19}=S_{19}-S_8=49.4-12=37.4 $$

    A1=0,a2=8
    d=a2-a1=8-0=8
    S9=в числителе 2*0+8*(9-1) в знамен 2 и все это умножаем на 2 =32*9=288
    S12=в числителе 2*0+8(12-1) В ЗНАМЕНАТЕЛЕ 2 и все это умножить на 12 = 44*12=528
    S9-12=528+288=816

  • Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (cn) : c11 = -87, d=0,3


    Решение: Применяем формулу общего члена ариф. прогрессии для 11:
    -87=а₁+(11-1)0,3
    Отсюда найдем а₁
    -87=а₁+3
    а₁=-90
    Для положительных членов должно выполняться условие
    $$ a_{n}>0 \\ a_{1} +(n-1)d>0 \\ -90+(n-1)0,3>0 \\ (n-1)0,3>90 \\ n-1>90/0,3 \\ n-1>300 \\ n>301 $$
    Значит, первый положительный член будет иметь n=302
    Находим его
    а₃₀₂=-90+(302-1)0,3=-90+90,3=0,3

  • Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28; -26;.


    Решение: И з условия мы видим, что $$ a_{1}=-30 $$, тогда разность будет равна

    d=-28-(-30)=2

    Теперь по формуле

    $$ a_{n}=a_{1}+d(n-1) \\ a_{28}=-30+2*27=24 $$

    a1=-30

    a2=-28

    a3=-26

    a28=?

    d=?

    an=a1+d(n-1)

    d=a(n+1)-a(n)=a2-a1=-28-(-30)=-28+30

    d=2

    an=a1+d(n-1)

    a28=(-30)+2*(28-1)=(-30)+54

    a28=24

  • Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 113, 106, 99,


    Решение: d=-7 следовательно a1=-6

    $$ a_1=113; a_2=106;\\ d=a_2-a_1=106-113=-7;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_n=113+(n-1)*(-7)=113-7n+7=120-7n;\\ a_n<0;\\ 120-7n<0;\\ 120<7n;\\ \frac{120}{7} $$

    наименьшее число (номер первого отрицательного члена аифмитической прогрессии из последнего неравенства равен 18)

    $$ a_{18}=113+(18-1)*(-7)=-6 $$

    ответ: -6

  • В арифметической прогрессии известно, что а10=56. Найдите сумму 19-ти членов этой прогрессии.


    Решение: ...

  • Последовательность а(n) -арифметическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов, если а2=11, а3=8, а4=5


    Решение: a3=a1+2d                   a2=a1+d

    8=a1+2d                     11=a1+d

    решаем систему

    8=a1+2d

    11=a1+d

    a1=8-2d

    11=8-2d+d

    a1=8-2d

    11=8-d

    a1=8-2d

    8-d-11=0

    a1= 8-2d

    -d-3=0

    a1=8-2d

    -d=3

    a1=14

    d=-3

    a6=a1+5d => a6=14-15=-1

    S=(a1+an)*n/2 =>  S= (14-1)*6/2= 13*3=339

    Ответ:39

  • Найдите арифметическую прогрессию, в которой среднее арифметическое n первых ее членов равно 2n


    Решение: По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
    $$ \frac{a_1+a_2+.+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n $$
    откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
    $$ S_n=2n^2 $$
    в частности
    $$ S_1=a_1=2*1^2=2 \\ S_2=a_1+a_2=2*2^2=8 $$
    отсюда второй член последовательности равен
    $$ a_2=S_2-S_1=8-2=6 $$
    разность арифметической прогрессии равна
    $$ d=a_2-a_1=6-2=4 $$
    значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
    (2, 6, 10, 14, 18,)
    -
    ///////////
    маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
    $$ a_1=2;d=4 \\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n \\ S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2 $$
    //////////
    ответ: арифметичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4

<< < 101112