прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 9

  • Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.


    Решение: A3-a6=-12=a1+2d-a1-5d=3d=-12
    d=4
    a8+a2=a1+7d+a1+d2a1+8d=2a1+32=4
    a1=(4-32)/2=-14
    a2=a1+d
    a3=a1=2d

    Сначала нужно узнать, на сколько следующее число больше (или меньше) предыдущего. Информация у нас уже есть - члены в этой прогрессии увеличиваются с каждой стадией, вычислим, на сколько -
    12:3=4
    И так, если сумма 8-го и 2-го члена равна 4, значит одно из этих чисел точно >0 и его модуль больше модуля другого числа. Узнаем, какие это числа, при условии, что они оба делятся на 4, тогда - 
    Между ними 7 членов (учитываем 2-ой)
    Вычисляем методом подбора, у меня получилось так -
    -12+16=4 (12:4=3 (члена); 16:4=4(члена) итого 7 членов прогрессии, как и задумывалось)
    И так у нас есть второй член, равный -12, остаётся только прибавить 4 и мы получим третий - 
    -12+4=-8
    Ответ:-12;-8;

  • Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого ее члена равна -6. Найдите четвертый и третий члены этой прогрессии.


    Решение: Дано:
    А+n=Б
    Б+n=В
    В+n=Г
    Г+n=Д
    Д+n=Е
    Е+n=Ж
    Д+15=Б
    В+Ж=-6
    Найти:
    В-
    Г-
    Решение:
    выразим Ж через В
    В+4n=Ж
    Заменим Ж в выражении В+Ж=-6 
    2В+4n=-6 отсюда В=-(2n+3)
    найдем n: 
    Заменим Д и Б на В
    Д+15=Б 
    В+2n +15= В-n
    3n = -15
    n=-15/3=-5
    В=-(2n+3)= -(-10+3)=7 - третий член прогрессии
    Г= В+n = 7+(-5)=2 - четвертый член прогрессии 

  • Сумма третьего, четвертого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 9. Произведение второго и шестого ее членов равно -40. Найдите третий член этой прогрессии.


    Решение: {a3 +a4 + a5 =9

    {a2*a6=-40

    {a1+2d+a1+3d+a1+4d=9

    {(a1+d)(a1+5d)=-40

    {3a1+9d=9 => a1+3d=3

    {(a1+d)(a1+5d)=-40

    {a1+3d=3

    { (a1+d)(a1+5d)=-40

    сделаем просто замену для того чтобы понятней было

     a1=x

      d=y

    {x+3y=3

    {(x+y)(x+5y)=-40

    { x=3-3y

    { (3-3y+y)(3-3y+5y)=-40

    (3-2y)(3+2y)= -40

    9-4y^2=-40

      4y^2=49

      y^2=49/4

      y=7/2 

      x=-15/2

     так как прогрессия возрастающая d>0

    a1=-15/2

    a2=-15/2+7/2=-8/2=-4

    a3=-15/2+7=-1/2

    a5=-15/2+14=13/2

    a4=-15/2+21/2=3

    a a a a a - a d a d a d a d a d - a d a d a d a d - a d a d a d - сделаем просто замену для того чтобы понятней было  a x   d y x y x y x y - x - y - y y - y y - - y y - - y...

  • Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3. 2-ой ее член на 15 больше 7-го. Найдите 1-ый и 2-ой члены этой прогрессии


    Решение: Для начала нам нужно найти d. Нам известно что 2-ой ее член на 15 больше 7-го благодаря этому составим уравнение

    a2-a7=15

    a1+d-a1-6d=15

    -5d=15

    d=-3

    Мы нашли разность теперь используем ее для первого условия что сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3, так же делаем уравнение

    a3+a6=3

    a1+2d+a1+5d=3

    2*a1+7d=3подставляем значение разности которое мы уже узнали

    2*a1+21=3

    2*a1=-18

    а1=-9 ну сл-но а2=-12

  • В арифметической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами. найдите пятидесятый член этой прогрессии


    Решение: Каждый второй член прогрессии на d (разность прогрессии) больше предыдущего, поэтому сумма каждых четных членов (всего их в 120/2=60) на 60d больше, чем нечетных. Т. е. 60d=360, тогда d=360/60=6. Подставив все известные величины в формулу суммы n членов прогрессии S=(2a₁+d(n-1))/2*n получим (2a₁+6(120-1))/2*120=(a₁+3*119)*120=120 (по условию сумма=120, и 120 сокращается). Решив уравнение полуим a₁=1-357=-356. Тогда пятидесятый член получим по формуле a(n)=a₁+d(n-1)=-356+6*49=294-356=-62

    Ответ:-62.

<< < 789 10 11 > >>